廣西壯族自治區(qū)柳州市合山高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市合山高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a是第三象限角，cosa=﹣，則tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角跑函數(shù)的基本關(guān)系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，則tan===﹣2，故選：B．2.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面參考答案：D3.設(shè)a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，則c＜a＜b，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合，全集U=R，則=（

）A．B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)，若存在實數(shù)、、、，滿足，其中，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、D、參考答案：B6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D7.定義域為的函數(shù)圖象上兩點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，則k=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故選：C．9.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意,都有,若則的值是（

）A．3 B．7 C．9 D．12參考答案：C略10.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差為

參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D22

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知3a2＝9，所以a2＝3，又a＝(a2－d)(a2＋3d)，解得d＝2.故選B.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出數(shù)列的公差，利用a1＋a2＋a3＝9，求得a1和d關(guān)系同時利用a1、a2、a3成等比數(shù)列求得a1和d的另一關(guān)系式，聯(lián)立求得d．12.已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）經(jīng)過圓F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長為＿＿＿＿．參考答案：13.如圖所示，O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為

參考答案：14.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：15

15.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).參考答案：③略16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．17.(文科)已知長方體的棱，，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；（2）當(dāng)為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：切線的方程為，即；（2），過切點(diǎn)的切線即，令得，故切線交于點(diǎn)；令，得，又在遞減，所以故切線與OC交于點(diǎn)。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，面積，當(dāng)，。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在[2，4]上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，（2分）又，由>0得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）和隨x的變化情況如下表：（0，1）1+0－－0+極大值極小值

由表知的極大值為極小值為.--（6分）（Ⅱ），若在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，即，----------------------------------------（8分）

略20.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交x軸于點(diǎn)A，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．參考答案：（1）由題意， 為的中點(diǎn)

即：橢圓方程為…(５分)

（2）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，同理所以四邊形的面積令因為當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）21.(14分)已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.（1）求的解析式（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：①求k的取值范圍；②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0，∴b=－2a，∴∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，∴二次方程有兩相等實數(shù)根，∴，（5分）（2）①，故k的取值范圍為（8分）②即∵m＜n，故當(dāng)；當(dāng)k＞1時，當(dāng)k=1時，[m，n]不存在.（14分）22.（14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用．【專題】：三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0可得：cosBsinC﹣