安徽省滁州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線在軸上的截距為（）A. B.8 C. D.2.已知雙曲線焦距為12，則該雙曲線的漸近線方程為（）A B.C. D.3.已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前7項(xiàng)的和為（）A.256 B.255 C.128 D.1274.圓與圓公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.6.已知，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.87.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得B.若直線的方向向量為，直線的方向向量為，則C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則D.對(duì)于空間中的一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)共面10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為22 D.當(dāng)時(shí)，的最小值為4411.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的，都有，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，且，B，C三點(diǎn)都在拋物線上，則下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若直線過(guò)點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則C.若，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值為D.若直線，是圓的兩條切線，則直線的方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線與直線互相垂直，則__________.14.在四棱柱中，，，，則__________.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的左支上，且，，則的離心率為__________.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.已知圓.（1）若點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，點(diǎn)，分別為棱，中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.數(shù)列中，，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）若