蘇科版鹽城市鹽都區(qū)八級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)C．明天會(huì)下雨D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°5．在?ABCD中，如果添加一個(gè)條件，就可推出?ABCD是矩形，那么添加的條件可以是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD6．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）A．32B．24C．40D．207．如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交FG于點(diǎn)P，則DP等于（）A．2B．4C．2D．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．4sB．3sC．2sD．1s二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9．使分式有意義的x的取值范圍是．10．計(jì)算：=．11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他安全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有個(gè)．12．要使分式的值為0，則x的值為．13．從形狀、大小相同的9張數(shù)字卡片（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1張，抽出的恰好是：①偶數(shù)；②小于6的數(shù)；③不小于9的數(shù)，這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是（填序號）14．若方程有增根，則a=．15．甲、乙兩地相距48千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立即從乙地逆流返回甲地，共用時(shí)9小時(shí)，已知水流的速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列出的方程為．16．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE=4，EC=2，則AE的長為．17．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為．18．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是．三、解答題（共9小題，滿分76分）19．計(jì)算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．20．化簡求值：?（），其中x=．21．解分式方程：．22．某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（2016?邳州市一模）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？24．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．25．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于點(diǎn)O，連接DE．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求對角線CD的長．26．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交BC、AD分別于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積．27．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【解答】解：第一個(gè)圖形既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形；第二個(gè)圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；第三個(gè)圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；第四個(gè)圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．在、、、、、a+中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、是分式，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式，注意π是常數(shù)，是整式．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】約分；分式的加減法．【分析】分別利用分式加減法則以及約分的定義，分別化簡得出即可．【解答】解：A、+=，正確，不合題意；B、=﹣1，正確，不合題意；C、=，故原式錯(cuò)誤，符合題意；D、=，正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了約分和分式加減法則應(yīng)用，正確將分式約分以及變形得出是解題關(guān)鍵．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．買一張電影票，座位號是奇數(shù)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)C．明天會(huì)下雨D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【解答】解：A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、度量一個(gè)三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°，是不可能事件，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識點(diǎn)為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．在?ABCD中，如果添加一個(gè)條件，就可推出?ABCD是矩形，那么添加的條件可以是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對角相等的平行四邊形是矩形可得答案．【解答】解：在?ABCD中，如果添加一個(gè)條件，就可推出?ABCD是矩形，那么添加的條件可以AC=BD，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．6．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）A．32B．24C．40D．20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【解答】解：∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為20，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵．7．如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交FG于點(diǎn)P，則DP等于（）A．2B．4C．2D．1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)易證△DGP是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DP的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠BDC=45°，∵四邊形GCEF是正方形，∴∠G=90°，∵∠BCD=∠GDP=45°，∴∠GDP=45°，∴GD=GP，∵GC=8，∴GD=GP=4，∴DP==4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記正方形的對角線平分一組對角以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．4sB．3sC．2sD．1s【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則CP=12﹣3t，BQ=t，根據(jù)題意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9．使分式有意義的x的取值范圍是x≠﹣3．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】分式有意義的條件是分母不為0．【解答】解：若分式有意義，則x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案為x≠﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．10．計(jì)算：=2．【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】原式第二項(xiàng)變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣==2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他安全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則口袋中紅色球可能有6個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的頻率，乘以總球數(shù)求解．【解答】解：40×0.15=6（個(gè)）．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)口袋中紅色球所占的比例，計(jì)算其個(gè)數(shù)．12．要使分式的值為0，則x的值為﹣2．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x+2=0且x﹣1≠0，由x+2=0，得x=﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．從形狀、大小相同的9張數(shù)字卡片（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1張，抽出的恰好是：①偶數(shù)；②小于6的數(shù)；③不小于9的數(shù)，這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是②①③（填序號）【考點(diǎn)】可能性的大??；隨機(jī)事件．【分析】先找出恰好是偶數(shù)的有4張卡片，小于6的有5張卡片，不小于9的有1張卡片，再根據(jù)概率公式分別進(jìn)行求解，然后比較即可．【解答】解：從形狀、大小相同的9張數(shù)字卡片（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1張，抽出的恰好是偶數(shù)的概率是；小于6的數(shù)的概率是；不小于9的數(shù)概率是，則這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是②①③；故答案為：②①③．【點(diǎn)評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．14．若方程有增根，則a=4．【考點(diǎn)】分式方程的增根．【專題】計(jì)算題．【分析】方程兩邊同乘以（x﹣4）得x=2（x﹣4）+a，整理后得x+a﹣8=0，由于方程有增根，則x﹣4=0，即x=4，然后把x=4代入x+a﹣8=0即可求出a的值．【解答】解：去分母得x=2（x﹣4）+a，整理得x+a﹣8=0，∵方程有增根，∴x﹣4=0，即x=4，∴4+a﹣8=0，∴a=4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，當(dāng)整式方程的解使分式方程中的分母為0時(shí)，就說這個(gè)整式方程的解是分式方程的增根．15．甲、乙兩地相距48千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立即從乙地逆流返回甲地，共用時(shí)9小時(shí)，已知水流的速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列出的方程為=9．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】應(yīng)用題．【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“共用時(shí)9小時(shí)”；等量關(guān)系為：順流所用度數(shù)時(shí)間+逆流所用的時(shí)間=9．【解答】解：順流所用的時(shí)間為：，逆流所用的時(shí)間為：．所列方程為：=9．【點(diǎn)評】題中一般有三個(gè)量，已知一個(gè)量，求一個(gè)量，一定是根據(jù)另一個(gè)量來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意順流速度與逆流速度的求法．16．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE=4，EC=2，則AE的長為．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】在RT△ADE中，利用勾股定理AE=即可解決問題．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∵DE=4，EC=2，∴AD=CD=6，在RT△ADE中，∵∠D=90°，AD=6．DE=4，∴AE===．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．17．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為6．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】首先利用已知數(shù)據(jù)求出菱形ABCD的面積，易得四邊形A2B2C2D2的面積等于矩形A1B1C1D1的面積的，同理可得四邊形A3B3C3D3的面積等于四邊形A2B2C2D2的面積，那么等于矩形A1B1C1D1的面積的（）2，同理可得四邊形A2016B2016C2016D2016的面積．【解答】解：如圖，連接AC、BD．則AC⊥BD．∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A=60°，∴S菱形ABCD=AC?BD=1×1×sin60°=∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，易證四邊形A1B1C1D1是矩形，S矩形A1B1C1D1=C?BD=AC?BD=S菱形ABCD．同理，S四邊形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是=S菱形ABCD=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形以及中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)．找到中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分76分）19．計(jì)算：（1）（a2+3a）÷；（2）（a+）÷（a﹣2+）．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】（1）因式分解，把除法改為乘法計(jì)算即可；（2）先通分計(jì)算括號里面的加法，再算除法．【解答】解：（1）原式=a（a+3）?=﹣a；（2）原式=÷=?=．【點(diǎn)評】此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵．20．化簡求值：?（），其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．解分式方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．22．某學(xué)校開展課外體育活動(dòng)，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目（2016?邳州市一模）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)大隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則先遣隊(duì)的速度是1.2x千米/時(shí)，由題意可知先遣隊(duì)用的時(shí)間+0.5小時(shí)=大隊(duì)用的時(shí)間．【解答】解：設(shè)大隊(duì)的速度為x千米/時(shí)，則先遣隊(duì)的速度是1.2x千米/時(shí)，=+0.5，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，1.2x=1.2×5=6．答：先遣隊(duì)的速度是6千米/時(shí)，大隊(duì)的速度是5千米/時(shí)．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出大隊(duì)和先遣隊(duì)各走15千米所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系：先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h列出方程解決問題．24．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．25．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于點(diǎn)O，連接DE．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求對角線CD的長．【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=AE，OC=CD，AE=CD，求出OA=OC，求出△AOC是等邊三角形，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四邊形ACED是矩形；（2）解：∵四邊形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．26．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交BC、AD分別于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得：OA=OC，EF⊥AC，即可證得AF=CF，又由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，可得OE=OF，繼而可證得四邊形AECF是菱形；（2）首先設(shè)CE=x，則AE=x，be=8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42=x2，繼而求得答案．【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AF=CF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)CE=x，則AE=x，be=8﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC?AB=5×4=20．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．27．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可證△AEG≌△AEF；（2）將