一輪復(fù)習(xí)北師大版等差數(shù)列及其前N項和作業(yè)

02/801/8/2022屆新教材一輪復(fù)習(xí)北師大版等差數(shù)列及其前n項和作業(yè)1、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于（）A.10 B.12 C.15 D.30 2、已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為，若和是方程的兩根，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.1008B.1009C.2016D.20173、已知等差數(shù)列的前項和為，，且，則（）A.6B.7C.8D.94、設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則等于（）A．18 B．36C．45 D．605、在項數(shù)為的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比為（）A．B．C．D．6、已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（）A.138B.135C.95D.237、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A．B．C．D．8、已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.3B.9C.18D.279、若等差數(shù)列的前3項和且，則等于（）A．3B．4C．5D．610、已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A．B．C．D．11、等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是（）A．55 B．95C．100 D．不確定12、已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值B．C．公差D．13、已知數(shù)列的前項和，則_______.14、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有__________________________15、設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，則_________.16、已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．17、求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和．18、設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設(shè)c為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù)，不等式都成立．求證：c的最大值為.19、已知等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式;（2）當(dāng)取最大值時求的值．20、已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，，（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．06/805/8/參考答案1、答案C∵a2+a4=2a3=6,∴a3=3,∴S5=QUOTE=5a3=15.2、答案C依題意知，數(shù)列的首項為正數(shù)，，，使成立的正整數(shù)的最大值是，故選C.3、答案D分析：由，，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得結(jié)果.詳解：由，，可得，解得，，故選D.名師點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.4、答案C5、答案A分析先求，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡即得解.詳解由題得因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：A名師點評(1)本題主要考查等差數(shù)列的求和問題，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)等差數(shù)列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等差中項.6、答案C設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得：解得，故，故選C.7、答案B分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.名師點評：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.8、答案D設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.9、答案A，所以．考查目的：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前項和．10、答案D由等差數(shù)列的前項和公式得，故答案為D.考查目的：等差數(shù)列的前項和公式.11、答案B12、答案D，則A正確；，∴B正確；，C正確；，D錯誤．故選D考查目的：命題的真假判斷，等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)13、答案7利用求解.詳解由題得.故答案為：7名師點評本題主要考查數(shù)列項和公式，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、答案4n+2由圖形可知相鄰的兩個圖形白色磚構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列，數(shù)列首項為6，因此通項公式為，所以第個圖案中有白色地面磚有塊考點等差數(shù)列的應(yīng)用15、答案.把代入到中，再經(jīng)過變形可以得到數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解即可.詳解因為，所以有，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，因此.故答案為：名師點評本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了等差數(shù)列的判定，考查了等差前n項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、答案分析：由題意分類討論n=1和兩種情況即可求得數(shù)列的通項公式.詳解：當(dāng)時，,當(dāng)時，,且當(dāng)時，，據(jù)此可得：數(shù)列{an}的通項公式an＝名師點評：本題主要考查已知數(shù)列的前n項和求解其通項公式的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17、答案元素個數(shù)是30，元素和為900．根據(jù)等差數(shù)列通項及性質(zhì)，可得解。18、答案（1）；（2）證明見試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知，列出關(guān)于的方程，求出，進而推出，再利用與的關(guān)系求出；（2）利用（1）的結(jié)論，對進行化簡，轉(zhuǎn)化為基本不等式問題求解.詳解：（1）由題意，得，，，即，化簡，得，即，，當(dāng)時，，適合情形．故所求；（2），即恒成立，又且，，故，即c的最大值為.名師點評本小題主要考查等差數(shù)列的通項以及基本不等式等有關(guān)知識，考查探索、分析及論證的能力，是中檔題.19、答案解