高考物理一輪復習全國版教師用書第七章靜電場基礎課2

基礎課2電場的能的性質(zhì)知識排查電勢能、電勢1.電勢能(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。(2)電勢能①定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。②電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2.電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能Ep與它的電荷量q的比值。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。3.等勢面(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。(2)四個特點①等勢面一定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。電勢差1.定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。2.定義式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3.電勢差與電勢的關系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。勻強電場中電勢差與電場強度的關系1.電勢差與電場強度的關系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。即U＝Ed，也可以寫作E＝eq\f(U,d)。2.公式U＝Ed的適用范圍：勻強電場。小題速練1.思考判斷(1)電勢等于零的物體一定不帶電。()(2)電場強度為零的點，電勢一定為零。()(3)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。()(4)電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向。()(5)電勢有正負之分，因此電勢是矢量。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2.(多選)某電場的電場線分布如圖1所示，以下說法正確的是()圖1A.a點電勢高于b點電勢B.c點場強大于b點場強C.若將一檢驗電荷＋q由a點移至b點，它的電勢能增大D.若在d點再固定一點電荷－Q，將一檢驗電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知由a到b為電場線方向，故選項A正確；電場線密集的地方電場強度大，故選項B錯誤；電荷＋q由a點移至b點，則電場力做正功，其電勢能將減小，故選項C錯誤；若在d點再固定一點電荷－Q，則由合場強的方向可知電荷＋q由a移至b的過程中，電場力將做正功，其電勢能將減小，故選項D正確。答案AD3.[人教版選修3－1·P22·T3改編]如圖2所示，下列說法正確的是()圖2A.φA>φBB.負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能C.負電荷由B移動到A時靜電力做正功D.UAB>0答案B判斷電場力做功、電勢和電勢能1.判斷電場力做功的正負(1)根據(jù)電場力與速度夾角：夾角是銳角，電場力做正功。夾角是鈍角，電場力做負功。(2)根據(jù)WAB＝qUAB：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負。2.判斷電勢能的變化(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加。(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高電勢能越小。3.判斷電勢高低(1)根據(jù)電場線：沿電場線的方向電勢降低。(2)根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)：判斷UAB正負，確定φA和φB的高低。1.(2016·全國卷Ⅲ，15)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A.兩個電勢不同的等勢面可能相交B.電場線與等勢面處處相互垂直C.同一等勢面上各點電場強度一定相等D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點處存在兩個不同電勢數(shù)值，與事實不符，選項A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，選項B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強度不一定相同，選項C錯誤；將一負電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負功，故選項D錯誤。答案B2.(多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖3所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則()圖3A.a點的電場強度比b點的大B.a點的電勢比b點的高C.檢驗電荷－q在a點的電勢能比在b點的大D.將檢驗電荷－q從a點移到b點的過程中，電場力做負功答案ABD3.(2017·河南六市一聯(lián)，17)在真空中A、B兩點分別放有異種點電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖4所示，則下列說法正確的是()圖4A.場強大小關系有Ea＝Eb、Ec＝EdB.電勢高低關系有φa>φb、φc>φdC.將一負點電荷沿圓弧由a運動到b的過程中電場力做正功D.將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能始終不變解析對比等量異種點電荷的電場分布可知，題圖中場強大小關系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項A錯誤；因沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，φa<φb，再由對稱性可知φc＝φd，選項B錯誤；由于a點電勢低于b點電勢，將負點電荷由a沿圓弧運動到b，電場力做正功，選項C正確；因沿直線由c到d過程中電勢先升高再降低，所以將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能先增大再減小，選項D錯誤。答案C4.(多選)電場中的a、b、c三點在同一直線上，如圖5所示，其中c為ab的中點。已知a、b兩點的電勢分別為φa和φb，且φb>φa>0，則下列敘述正確的是()圖5A.該電場在c點處的電勢一定為eq\f(φa＋φb,2)B.正電荷從b點運動到a點，電勢能一定減少C.正電荷只受電場力作用從a點運動到c點，動能可能增加D.正電荷從b點運動到c點，電場力一定做正功解析因不確定該電場為勻強電場，由題中所述條件無法確定c點電勢的高低，故選項A錯誤；根據(jù)電勢能的定義可知，正電荷所在位置的電勢越高，其電勢能也越大，選項B正確；因c點的電勢無法判定，故正電荷只受電場力作用從a點運動到c點，動能的增減無法判定，正電荷從b點運動到c點，電場力做功的正負也無法判定，選項C正確，D錯誤。答案BC

電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題1.常見等勢面比較電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高2.分析方法(1)根據(jù)等勢面與電場線垂直，畫出電場線。(2)根據(jù)運動軌跡的彎曲方向，判斷電場力方向，從而分析電場方向或電荷的正負，確定電勢能、電勢的變化。1.(2017·天津理綜，7)(多選)如圖6所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()圖6A.電子一定從A向B運動B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C.無論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD.B點電勢可能高于A點電勢解析電子在電場中做曲線運動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側(cè)，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示。由所給條件無法判斷電子的運動方向，故選項A錯誤；若aA>aB，說明電子在A點受到的電場力較大，A點的電場強度較大，根據(jù)點電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應為正電荷，故選項B正確；無論Q為正電荷還是負電荷，一定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep＝－eφ，電勢能是標量，所以一定有EpA<EpB，故選項C正確，D錯誤。答案BC2.(2016·海南卷)(多選)如圖7，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計重力。下列說法正確的是()圖7A.M帶負電荷，N帶正電荷B.M在b點的動能小于它在a點的動能C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功解析如圖所示，M粒子的軌跡向左彎曲，則帶電粒子所受的電場力方向向左，可知帶電粒子M受到了引力作用，故M帶負電荷，而N粒子的軌跡向下彎曲，所受的電場力方向向下，說明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電荷，故選項A正確；由于虛線是等勢面，故M粒子從a到b電場力做負功，故動能減小，故選項B正確；對于N粒子，由于d和e在同一等勢面上，故從d到e電場力不做功，故電勢能不變，故選項C正確；由于N粒子帶正電，故從c點運動到d點的過程中，電場力做正功，故選項D錯誤。答案ABC3.(多選)如圖8所示，實線是一質(zhì)子僅在電場力作用下由a點運動到b點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線，則下列說法正確的是()圖8A.若虛線是電場線，則質(zhì)子在a點的電勢能大，動能小B.若虛線是等差等勢線，則質(zhì)子在a點的電勢能大，動能小C.質(zhì)子在a點的加速度一定大于在b點的加速度D.a點的電勢一定高于b點的電勢解析若虛線是電場線，由質(zhì)子軌跡可知質(zhì)子所受電場力方向沿電場線向左，由a點運動到b點，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，選項A錯誤；若虛線是等勢線，則質(zhì)子所受電場力垂直等勢線向下，由a點運動到b點，電場力做正功，電勢能減小，動能增大，選項B正確；因電場線和等差等勢線的疏密程度均可表示電場強度大小，而a點處于密集區(qū)，所以Ea＞Eb，由a＝eq\f(qE,m)知選項C正確；因質(zhì)子在a、b兩點的電勢能大小無法比較，由Ep＝qφ知，a、b兩點的電勢無法比較，選項D錯誤。答案BC4.如圖9所示，實線為三個點電荷A、B、C產(chǎn)生電場的電場線，虛線是電子的運動軌跡，實線為一等勢線，M、N是虛線上兩點，則下列判斷正確的是()圖9A.A一定帶正電，B、C均帶負電B.M點的場強大小大于N點的場強大小C.M點的電勢小于N點的電勢D.電子在M點的動能小于在N點的動能解析根據(jù)曲線運動中合力指向運動軌跡凹處以及電場力方向與電場線的切線方向平行可知，電子在N點時受到的電場力F方向如圖所示，電子受到的電場力與場強方向相反，即N點的場強方向與圖示F的方向相反，根據(jù)電場線方向可知，A一定帶正電，B、C均帶負電，選項A正確；根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強度大小可知，M點的場強小于N的場強，選項B錯誤；根據(jù)等勢線與電場線垂直，畫出過M點的等勢線，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知，M點的電勢大于N點的電勢，選項C錯誤；電子從M點運動到N點的過程中根據(jù)動能定理有－eUMN＝EkN－EkM，又UMN＝φM－φN>0，得EkM>EkN，選項D錯誤。答案A電勢差與電場強度的關系1.公式E＝eq\f(U,d)的三點注意(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。2.由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖10甲所示。推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖10乙所示。甲乙圖10【典例】(2017·全國卷Ⅲ，21)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖11所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()圖11A.電場強度的大小為2.5V/cmB.坐標原點處的電勢為1VC.電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV解析如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則eq\f(ad,dc)＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點的坐標為(3.5cm，6cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關系可得，cf的長度為3.6cm，電場強度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV，故選項D正確。答案ABD1.(多選)如圖12，在正點電荷Q的電場中有M、N、P和F四點，M、N、P為直角三角形的三個頂點，F(xiàn)為MN的中點，∠M＝30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則()圖12A.點電荷Q一定在MP連線上B.連接PF的線段一定在同一個等勢面上C.將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負功D.φP大于φM解析根據(jù)正點電荷的電場的特點可知，點電荷的電場的等勢面是以點電荷為中心的同心球面，故分別作MN連線的中垂線和PF連線的中垂線，如圖所示，根據(jù)圖中幾何關系可知，兩條線交MP于A點，即點電荷在A點，選項A正確，B錯誤；將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做正功，選項C錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故φP>φM，選項D正確。答案AD2.如圖13所示，a、b、c代表某固定點電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離相等，直線是電場中的幾條沒標明方向的電場線，粗曲線是一帶正電粒子只在電場力作用下運動軌跡的一部分，M、N是軌跡上的兩點。粒子過M、N兩點時的加速度大小分別是aM、aN，電勢能分別是EpM、EpN，a、b、c的電勢分別是φa、φb、φc，a、b間的電勢差為Uab，b、c間的電勢差為Ubc，則下列判斷正確的是()圖13A.aM>aN，EpM>EpN B.φa<φb<φc，EpM<EpNC.aM>aN，Uab＝Ubc D.Uab＝Ubc，EpM<EpN解析根據(jù)粒子的運動軌跡可知電場力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，即斜向左上方，由于粒子帶正電，所以帶正電粒子受到點電荷的吸引力，所以固定點電荷一定帶負電，電場線的方向指向圓心，故φa<φb<φc，根據(jù)點電荷的電場線的分布特點可知，M點的電場線密，粒子在M點受到的電場力大，加速度大，則aM>aN；由于a、b之間的電場強度大于b、c之間的電場強度，而相鄰兩等勢面間的距離相等，根據(jù)U＝Ed可得|Uab|>|Ubc|；設粒子從M點向N點運動，電場力做負功，電勢能增加，所以EpM<EpN，選項B正確。答案B電場中的功能關系1.求電場力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為W＝Eqlcosα。(2)由WAB＝qUAB計算，此公式適用于任何電場。(3)由電勢能的變化計算：WAB＝EpA－EpB。(4)由動能定理計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。2.電場中的功能關系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化。(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化?！镜淅?多選)如圖14所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a()圖14A.從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中，速率先增大后減小C.從N到Q的過程中，電勢能一直增加D.從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量解析a從N點靜止釋放，過P點后到Q點速度為零，整個運動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與a速度方向夾角一直大于90°，所以庫侖力整個過程做負功。小球a從N到Q的過程中，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯誤；帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應先增大后減小，故B正確；從N到Q的過程中，庫侖力一直做負功，所以電勢能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過程中，動能的減少量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤。答案BC【拓展延伸】(1)在【典例】中小球a從N到Q的過程中機械能守恒嗎？(2)在【典例】中，若把b球固定在圓心O點(其他條件不變)，小球a從N點靜止釋放，小球a到達何處時的速度為零？在此過程中機械能守恒嗎？為什么？答案(1)機械能不守恒。(2)小球a到達M點時速度為零，在此過程中機械能守恒，因為庫侖力、軌道的支持力都不做功。1.電場中有a、b兩點，已知φa＝－500V，φb＝1500V，將電荷量為q＝－4×10－9C的點電荷從a移到b時，電場力做功為()A.負功8×10－6J B.正功8×10－6JC.負功4×10－6J D.正功4×10－6J解析用絕對值進行計算。W＝qU＝4×10－9×2000J＝8×10－6J(注意此式僅為數(shù)值關系)，因為負電荷從低電勢處移至高電勢處，所以電場力做正功。故選項B正確。答案B2.(2018·山東省八校聯(lián)考)如圖15所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(3,4)g，下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點運動到C點過程中，下列說法正確的是()圖15A.該勻強電場的電場強度為eq\f(3mg,4q)B.帶電物塊機械能減少量為eq\f(mg（H＋h）,4)C.帶電物塊電勢能的增加量為eq\f(mg（H＋h）,4)D.彈簧彈性勢能的增加量為eq\f(mg（H＋h）,4)解析根據(jù)牛頓第二定律得mg－Eq＝m·eq\f(3,4)g，所以E＝eq\f(mg,4q)，選項A錯誤；物塊、彈簧系統(tǒng)機械能的減少量為ΔE＝Eq·(H＋h)＝eq\f(mg（H＋h）,4)，選項B錯誤；物塊電勢能的增加量為ΔEp＝Eq·(H＋h)＝eq\f(mg（H＋h）,4)，選項C正確；根據(jù)動能定理得mg(H＋h)－Eq(H＋h)－E彈＝0，所以E彈＝eq\f(3mg（H＋h）,4)，選項D錯誤。答案C3.如圖16所示，表面均勻帶電的圓盤水平放置，從靠近圓心O處以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球(看作試探電荷)，小球上升的最高點為B點，經(jīng)過A點時速度最大，已知OA＝h1，OB＝h2，重力加速度為g，取O點電勢為零，不計空氣阻力，則可以判斷()圖16A.小球與圓盤帶異種電荷B.A點的場強大小為eq\f(mg,q)C.B點的電勢為eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,0)－2gh2)D.若UOA＝UAB，則h1＝h2－h(huán)1解析小球過A點時速度最大，因此先加速后減速，電場力向上，圓盤與小球帶同種電荷，選項A錯誤；小球速度最大時加速度為零，因此mg－qE＝0，A點場強E＝eq\f(mg,q)，選項B正確；由動能定理得－qUOB－mgh2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，UOB＝φO－φB，φO＝0，得φB＝eq\f(m,2q)(2gh2－veq\o\al(2,0))，選項C錯誤；由于沿OB方向場強逐漸減小，若UOA＝UAB，則h1<h2－h(huán)1，選項D錯誤。答案B解決電場力做功問題時應注意以下兩點(1)利用電場線的特點、等勢面的特點來分析電場力做功情況。(2)應用公式WAB＝qUAB計算時，WAB、q、UAB一般都要帶正、負號計算。電場中的三類圖象——識圖、用圖能力的培養(yǎng)類型一φ－x圖象1.描述電勢隨位移變化的規(guī)律。2.根據(jù)電勢的高低可以判斷電場強度的方向。3.根據(jù)E＝eq\f(Δφ,Δx)，圖象φ－x的斜率為電場強度?！纠?】(2017·全國卷Ⅰ，20)(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖17所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是()圖17A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3解析由圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,b),req\o\al(2,a))＝eq\f(4,1)，eq\f(Ec,Ed)＝eq\f(req\o\al(2,d),req\o\al(2,c))＝eq\f(4,1)，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以eq\f(Wab,Wbc)＝eq\f(3,1)，eq\f(Wbc,Wcd)＝eq\f(1,1)，故C正確，D錯誤。答案AC易錯點(1)不能準確識圖，沒有明確各點間距的關系。(2)沒有及時聯(lián)想到點電荷電場中場強與距離關系。(3)不能靈活應用電場中的功能關系?！踞槍τ柧?】(2017·江蘇單科，8)(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖18所示。下列說法正確的有()圖18A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大解析由x1處電勢為零可知，兩點電荷q1和q2帶有異種電荷，選項A正確；在φ－x圖象中，圖象切線的斜率表示電場強度，則x1處的電場強度不為零，選項B錯誤；且有x1到x2電場強度逐漸減小，負電荷受到的電場力逐漸減小，選項D錯誤；由Ep＝φq可知，負電荷在電勢高處的電勢能低，負電荷從x1移到x2，電勢能減小，選項C正確。答案AC類型二E－x圖象1.描述電場強度隨位移變化的規(guī)律。2.場強E正負表示場強的方向。3.圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差。【例2】(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖19所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()圖19A.在x2和x4處電勢能相等B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大解析由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，知A錯誤，B正確。答案BC【針對訓練2】空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖20所示。下列說法正確的是()圖20A.O點的電勢最低B.x2點的電勢最高C.x1和－x1兩點的電勢相等D.x1和x3兩點的電勢相等解析由題圖知，沿x軸方向O點兩側(cè)電場強度方向相反，故O點可能電勢最低，也可能電勢最高，選項A錯誤；x1、x2、x3三點在同一電場線上，由沿電場線方向電勢逐漸降低可知，無論O點右側(cè)電場強度沿x軸向右還是向左，x2點電勢都不是最高，x1、x3兩點的電勢也不相等，選項B、D錯誤；由題圖知，電場強度在O點兩側(cè)對稱，故x1、－x1兩點電勢相等，選項C正確。答案C類型三Ep－x圖象1.描述電勢能隨位移變化的規(guī)律。2.根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正、負。3.根據(jù)W＝ΔEp＝Fx，圖象Ep－x的斜率為電場力?！纠?】(多選)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖21所示，則下列說法正確的是()圖21A.粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正功B.x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向C.x1處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小D.x1處的電勢比x2處的電勢低解析由于粒子從x1運動到x2，電勢能減小，因此電場力做正功，粒子所受電場力的方向沿x軸正方向，電場強度方向沿x軸負方向，選項A正確，B錯誤；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1處的圖線斜率的絕對值小于x2處圖線斜率的絕對值，因此x1處的電場強度大小小于x2處的電場強度大小，選項C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故x1處的電勢比x2處的電勢低，選項D正確。答案AD【針對訓練3】一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動。取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖22所示。下列圖象中合理的是()圖22解析在粒子運動中的某一小段位移Δx內(nèi)，電場力做功qEΔx。由功能關系知ΔEp＝－qEΔx，即eq\f(ΔEp,Δx)＝－qE，Ep－x圖線斜率的絕對值表示電場力，故由圖線可知E逐漸減小，A錯誤；因粒子僅受電場力作用，由qE＝ma可知a也逐漸減小，D正確；再由動能定理有ΔEk＝qEΔx，即eq\f(ΔEk,Δx)＝qE，Ek－x圖線的斜率也表示電場力，則Ek－x圖線應是一條斜率逐漸減小的曲線，B錯誤；由于電場力不是恒力，帶電粒子做加速度逐漸減小的加速運動，所以相等的位移內(nèi)，速度增加量逐漸減小，v－x圖線應為曲線，故C錯誤。答案D活頁作業(yè)(時間：40分鐘)A級：保分練1.(2018·黑龍江大慶一模)關于靜電場下列說法正確的是()A.將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加B.無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大C.在同一個等勢面上的各點，場強的大小必然是相等的D.電勢下降的方向就是電場場強的方向解析將負電荷由低電勢點移到高電勢點，電場力做正功，電勢能減小，選項A錯誤；無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，因無窮遠處電勢能為零，因此靜電力做正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一等勢面上，電勢處處相等，場強不一定相等，選項C錯誤；電勢下降最快的方向才是電場場強的方向，選項D錯誤。答案B2.如圖1所示，a、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中c為ab的中點。已知a、b兩點的電勢分別為φa＝3V，φb＝9V，則下列敘述正確的是()圖1A.該電場在C點處的電勢一定為6VB.a點處的場強Ea一定小于b點處的場強EbC.正電荷從a點運動到b點的過程中電勢能一定增大D.正電荷只受電場力作用從a點運動到b點的過程中動能一定增大解析本題中電場線只有一條，又沒說明是哪種電場的電場線，因此電勢降落及場強大小情況都不能確定，選項A、B錯誤；a、b兩點電勢已知，正電荷從a到b是從低電勢向高電勢運動，電場力做負功，動能減小，電勢能增大，選項C正確，D錯誤。答案C3.(2017·定州模擬)如圖2所示，M、N兩點分別放置兩個等量異種電荷，A是它們連線的中點，B為連線上靠近N的一點，C為連線中垂線上處于A點上方的一點。在A、B、C三點中()圖2A.場強最小的點是A點，電勢最高的點是B點B.場強最小的點是A點，電勢最高的點是C點C.場強最小的點是C點，電勢最高的點是B點D.場強最小的點是C點，電勢最高的點是A點解析根據(jù)等量異種電荷電場線的分布，知道EB>EA>EC，場強最小的是C點。等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，知φA＝φC，沿著電場線方向電勢逐漸降低，異種電荷間的電場線由正電荷指向負電荷，知φB>φA，所以電勢最高點是B點，故選項A、B、D錯誤，C正確。答案C4.(2017·福建廈門模擬)如圖3所示，在等邊三角形ABC所在平面內(nèi)有一勻強電場，將一帶正電的點電荷從A點移到B點和從B點移到C點，電場力均做負功且數(shù)值相同，D是AC的中點。下列說法正確的是()圖3A.B點的電勢等于D點的電勢B.A點的電勢等于C點的電勢C.電場的方向由A指向CD.電場的方向由B指向D解析因為將一帶正電的點電荷從A點移到B點和從B點移到C點，電場力均做負功且數(shù)值相同，所以B點與D點的電勢相等，A點與C點的電勢不相等，選項A正確，B錯誤；因為φA<φC，所以電場的方向由C指向A，選項C、D錯誤。答案A5.如圖4所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實線為一個帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點。下列說法正確的是()圖4A.三個等勢面中，等勢面a的電勢最高B.帶電質(zhì)點一定是從P點向Q點運動C.帶電質(zhì)點通過P點時的動能比通過Q點時的小D.帶電質(zhì)點通過P點時的加速度比通過Q點時的小解析電場線和等勢面垂直，可以根據(jù)等勢面來畫出某處的電場線。又質(zhì)點做曲線運動所受電場力的方向指向曲線的凹側(cè)，由此可以判斷出電場線的方向大致是從c指向a，而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，a、b、c三個等勢面的電勢關系為φc>φb>φa，故選項A錯誤；無法從質(zhì)點的受力情況來判斷其運動方向，選項B錯誤；質(zhì)點在P點的電勢能大于在Q點的電勢能，而電勢能和動能的總和不變，所以，質(zhì)點在P點的動能小于在Q點的動能，選項C正確；P點的等勢面比Q點的等勢面密，故場強較大，質(zhì)點受到的電場力較大，加速度較大，選項D錯誤。答案C6.(2016·全國卷Ⅰ)(多選)如圖5所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()圖5A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小解析由于油滴受到的電場力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以選項D錯誤；由于油滴軌跡相對于過P的豎直線對稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場力豎直向上，且qE>mg，則電場方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點的高，選項A正確；當油滴從P點運動到Q點時，電場力做正功，電勢能減小，選項C錯誤；當油滴從P點運動到Q點的過程中，合外力做正功，動能增加，所以Q點動能大于P點的動能，選項B正確。答案AB7.(2017·鄭州市質(zhì)量預測)等量異種點電荷在周圍空間產(chǎn)生靜電場，其連線(x軸)上各點的電勢φ隨x的分布圖象如圖6所示。x軸上AO<OB，A、O、B三點的電勢分別為φA、φO、φB，電場強度大小分別為EA、EO、EB，電子在A、O、B三點的電勢能分別為EpA、EpO、EpB。下列判斷正確的是()圖6A.φB>φA>φO B.EA>EO>EBC.EpO<EpA<EpB D.EpB－EpO>EpO－EpA解析正電荷周圍電勢較高，負電荷周圍電勢較低，φA>φO>φB，選項A錯誤；根據(jù)圖象切線的斜率絕對值等于場強大小，可知B點場強最大，O點最小，選項B錯誤；電子帶負電，根據(jù)電勢能Ep＝qφ，可知EpB最大，EpA最小，選項C錯誤；由圖象可知UOB>UAO，根據(jù)電場力做功W＝qU，電子帶負電，可知WBO>WOA，即EpB－EpO>EpO－EpA，選項D正確。答案D8.(2017·吉林長春模擬)(多選)如圖7所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個點，它們均勻分布在圓心為O、半徑為R＝2cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場。已知A、C、E三點的電勢分別為φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V，φE＝(2＋eq\r(3))V，下列判斷正確的是()圖7A.電場強度的方向由A指向DB.電場強度的大小為100V/mC.該圓周上的點電勢最高為4VD.將電子沿圓弧從D點移到F點，電場力始終做負功解析由于圓周處于勻強電場中，且φA＝(2－eq\r(3))V、φE＝(2＋eq\r(3))V，則線段AE的中點電勢為2V，等于C點電勢，故過C點和O點的直線與F點在同一等勢線上，AE和等勢線垂直，故場強方向由E指向A，故選項A錯誤；dAE＝2Rsin60°＝2eq\r(3)cm，則電場強度的大小為E＝eq\f(UEA,dAE)＝100V/m，選項B正確；eq\o(ED,\s\up8(︵))中點位置的電勢最高，大小為Umax＝4V，選項C正確；電子從D點沿圓周移到F點，電勢先升高后降低，電子的電勢能先減少后增加，故電場力先做正功后做負功，選項D錯誤。答案BCB級：拔高練9.(2017·石家莊模擬)如圖8所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標原點，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化關系如圖乙所示，則()圖8A.x2處場強大小為eq\f(kQ,xeq\o\al(2,2))B.球內(nèi)部的電場為勻強電場C.x1、x2兩點處的電勢相同D.假設將試探電荷沿x軸移動，則從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功相同解析計算x2處的電場強度時，可把帶電球體等效為位于原點的點電荷，則有x2處場強大小為E＝keq\f(Q,xeq\o\al(2,2))，故選項A正確；由乙圖E－x圖象可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場強度均勻增大，所以內(nèi)部電場為非勻強電場，故選項B錯誤；x軸上O點右側(cè)的電場方向始終是向右的，沿著電場的方向電勢逐漸減小，可知φx1>φx2，故選項C錯誤；E－x圖象與x軸所圍面積表示電勢差，由乙圖可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功不相同，故選項D錯誤。答案A10.(多選)如圖9所示，PQ是某電場中的一條直的電場線，一個帶電粒子僅在電場力作用下從a運動到b，軌跡為一條拋物線，則下列說法正確的是()圖9A.粒子一定帶正電B.粒子的速度一定在增大C.粒子的速度變化快慢一定是恒定的D.粒子的電勢能一定在增大解析粒子僅在電場力作用下做曲線運動，粒子受到的電場力指向運動