第02講 平面直角坐標(biāo)系運(yùn)用（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第2講平面直角坐標(biāo)系運(yùn)用掌握求平面直角坐標(biāo)系中多邊形的面積方法；掌握平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律運(yùn)用；知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的面積計(jì)算1．補(bǔ)全法：構(gòu)造矩形，算出矩形的面積，減去相應(yīng)的三角形的面積即可．2.切割法：將圖形切割成易算面積的若干部分，分別計(jì)算、再相加。知識(shí)點(diǎn)2：平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究方法1.探索循環(huán)節(jié)；2.探索循環(huán)規(guī)律；3.多方向規(guī)律題需要分類討論；注意：注意起點(diǎn)位置??！【題型1：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的面積計(jì)算】【典例1】（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣＝4；故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，3）；故答案為：（﹣4，3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1，∴BP＝2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2＝4或2﹣2＝0，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0）或（0，0）．【變式2-1】（2022秋?亭湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)（，）．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案為：﹣4，3，3，0；（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（2，5），故答案為：2，5；（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0）．故答案為：﹣5，0．【變式2-2】（2023春?蒙山縣期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'．（1）畫出△A'B'C'，并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，直接寫出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解析過程，點(diǎn)C（5，﹣2）；（2）點(diǎn)P'（a+4，b﹣3）；（3）9.5．【解答】解：（1）如圖所示：∴點(diǎn)C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到△A'B'C'，∴點(diǎn)P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【典例2】（2022春?交城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為6；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝?BC?AO＝×6×2＝6．故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由題意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．【變式2-1】（2022春?扎蘭屯市期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y，垂足分別為D、E．S△ABC＝S四邊形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則BP＝|x﹣2|．∵△ABP與△ABC的面積相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）．【變式2-2】（2023春?東港區(qū)期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．∴四邊形DOEC的面積＝3×4＝12，△BCD的面積＝＝3，△ACE的面積＝＝4，△AOB的面積＝＝1．∴△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積＝12﹣3﹣4﹣1＝4．（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積＝＝4，即：，解得：BP＝8，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積＝＝4，即，解得：AP＝4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【變式2-3】（2022春?宜春期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0）．又∵點(diǎn)C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB?CO＝×6×3＝9．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，0），則AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM?OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）或（﹣4，0）．【題型2：平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究方法】【典例3】（2022秋?宜都市期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（）A．（1007，0） B．（1008，0） C．（1007，1） D．（1008，1）【答案】B【解答】解：由圖可知，n＝1時(shí)，4×1＝4，點(diǎn)A4（2，0），n＝2時(shí)，4×2＝8，點(diǎn)A8（4，0），n＝3時(shí)，4×3＝12，點(diǎn)A12（6，0），所以，點(diǎn)A4n（2n，0）．∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（1008，0），故選：B．【變式3】（2022秋?膠州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），...根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）【答案】C【解答】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四個(gè)一循環(huán)，2023÷4＝505……3，所以點(diǎn)A2023坐標(biāo)是（2023，2）．故選：C【典例4】（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），把一條長為4044個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→A?的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）【答案】D【解答】解：∵A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝2﹣（﹣4）＝6，CD＝2﹣（﹣2）＝4，DA＝2﹣（﹣4）＝6，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為4+6+4+6＝20，4044÷20＝202…4，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第203圈的第4個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在點(diǎn)B的位置，坐標(biāo)為（﹣2，2）．故選：D．【變式4】（2022秋?九江期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙都從點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）【答案】A【解答】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2022＝3×673…3，∴第2022次兩個(gè)物體相遇位置為（2，0），故選：A．【典例5】（2022春?突泉縣期末）如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此規(guī)律接下去，則A2016的坐標(biāo)為（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）【答案】B【解答】解：∵2016÷4＝504，∴頂點(diǎn)A2016是第504個(gè)正方形的頂點(diǎn)，且在第四象限，橫坐標(biāo)是﹣04，縱坐標(biāo)是﹣504，∴A2016（504，﹣504），故選：B．【變式5】（2022春?宜春期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，P1，P2，P3，……均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506） C．（505，505） D．（﹣505，506）【答案】D【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴點(diǎn)P2022在第二象限，∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…，6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…，∴P2022（﹣505，506）．故選：D．【典例6】（2022秋?洛龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次向右跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），……以此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（）A．（1010，1009） B．（1011，1010） C．（1012，1011） D．（1010，1010）【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點(diǎn)都在第一象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1，∴A2n的坐標(biāo)為（n+1，n），∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1011，1010），故選：B．【變式6】（2022?岱岳區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），……依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】A【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1012，1011），第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（﹣1011，1011）．∵點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故選：A．【典例7】（2022春?高坪區(qū)校級(jí)月考）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第2022秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）【答案】B【解答】解：由圖可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…，∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，則（2，44）表示第2022秒后跳蚤所在位置．故選：B．【變式7】（2022秋?滕州市期末）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（6，0） D．（0，6）【答案】A【解答】解：3秒時(shí)到了（1，0）；8秒時(shí)到了（0，2）；15秒時(shí)到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到達(dá)（5，0）．故選：A．1．（2021?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）【答案】A【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14．∵2021＝144×14+5，∴當(dāng)t＝2021秒時(shí)，瓢蟲在點(diǎn)D處，∴此時(shí)瓢蟲的坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．2．（2019?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）【答案】C【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐標(biāo)為（504×2+1，0），則A2019的坐標(biāo)是（1009，0）．故選：C．3．（2019?日照）如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）【答案】A【解答】解：觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個(gè)為一組，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，﹣2，﹣4，∴A2019的橫坐標(biāo)為﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐標(biāo)為（﹣1008，0）．故選：A．4．（2019?阜新）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），則點(diǎn)C100的坐標(biāo)為（）A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，可知：每滾動(dòng)3次為一個(gè)周期，點(diǎn)C1，C3，C5，…在第一象限，點(diǎn)C2，C4，C6，…在x軸上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為4×6，點(diǎn)C6的橫坐標(biāo)為6×6，…，∴點(diǎn)C2n的橫坐標(biāo)為2n×6（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)C100的橫坐標(biāo)為100×6＝600，∴點(diǎn)C100的坐標(biāo)為（600，0）．故選：B．5．（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為2022．【答案】2022．【解答】解：∵到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），且此點(diǎn)在第四象限，根據(jù)題意和到達(dá)位置的坐標(biāo)可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），???n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案為：2022．6．（2020?朝陽）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2）…則第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（45，43）．【答案】（45，43）．【解答】解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)P第8＝2×4秒運(yùn)動(dòng)到（2，0），動(dòng)點(diǎn)P第24＝4×6秒運(yùn)動(dòng)到（4，0），動(dòng)點(diǎn)P第48＝6×8秒運(yùn)動(dòng)到（6，0），以此類推，動(dòng)點(diǎn)P第2n（2n+2）秒運(yùn)動(dòng)到（2n，0），∴動(dòng)點(diǎn)P第2024＝44×46秒運(yùn)動(dòng)到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照運(yùn)動(dòng)路線，點(diǎn)P到達(dá)（44，0）后，向右一個(gè)單位，然后向上43個(gè)單位，∴第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（45，43），故答案為：（45，43）．7．（2019?綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（，）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：，0，，0，﹣，0這樣循環(huán)，∴A2019（，），故答案為：（，）．1．（2023春?瓊海期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2023秒瓢蟲在（）處．A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，1）【答案】A【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，瓢蟲2022秒行駛的路程為：2023×2＝4046，∵4044÷14＝289，∴當(dāng)t＝2023秒時(shí)，瓢蟲在點(diǎn)A處，∴此時(shí)瓢蟲的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選：A．2．（2023春?房縣期中）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，一列有規(guī)律的整點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2022個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）【答案】A【解答】解：觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，如：第12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，22），第32個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），第42個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，42），第52個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），第62個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，62），..．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n2），∵452＝2025，45為奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0），∴退3個(gè)點(diǎn)，得到第2022個(gè)點(diǎn)是（45，3），故選：A．3．（2023春?通州區(qū)期中）如圖，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（4046，0） B．（4046，4） C．（4046，﹣4） D．（4048，4）【答案】B【解答】解：An的橫坐標(biāo)為2n，An的縱坐標(biāo)每6個(gè)一循環(huán)，A2023的橫坐標(biāo)為2×2023＝4046，A2023的縱坐標(biāo)為2023÷6＝337……1，故A2023的縱坐標(biāo)為4，故A2023的坐標(biāo)為（4046，4），故選：B．4．（2023春?巴南區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（0，2），P2（1，6），P3（2，12），P4（3，20），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定P8的坐標(biāo)為（）A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）【答案】B【解答】解：由點(diǎn)的橫坐標(biāo)：0，1，2，3，…，得規(guī)律為n﹣1，由點(diǎn)的縱坐標(biāo)：2，6，12，20，…，得規(guī)律n2+n，∴P8的坐標(biāo)為（7，72）．故選：B．5．（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）【答案】C【解答】解：由圖得，點(diǎn)A的坐標(biāo)有4種情況，依次在四個(gè)象限，2025÷4＝506……1，∴點(diǎn)A2025在第四象限，縱坐標(biāo)為﹣506，橫坐標(biāo)為506+1＝507，∴A2025的坐標(biāo)是（507，﹣506）．故選：C．6．（2023春?徐聞縣期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2023，1） B．（2023，0） C．（2022，0） D．（2023，2）【答案】D【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故選：D．7．（2023春?海林市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按如圖所示方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則螞蟻從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2017的移動(dòng)方向?yàn)椋ǎ〢．向左 B．向右 C．向上 D．向下【答案】C【解答】解：觀察圖形可知，4次一個(gè)循環(huán)，∵2016÷4＝504，∴點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2017的移動(dòng)方向與A4→A5的方向相同，故選：C．8．（2023春?茌平區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2022，﹣2） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2023，﹣2）【答案】A【解答】解：因?yàn)樗膫€(gè)點(diǎn)為一個(gè)周期，又∵2023÷4＝505……3，∴點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2022．﹣2），故選：A．9．（2023春?三臺(tái)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷運(yùn)動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（）A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）【答案】A【解答】解：由題意得：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），?，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0，﹣1，﹣1，0，0的順序，每8個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷8＝252??6，∴點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)為﹣1，∵A2的橫坐標(biāo)為1，A4的橫坐標(biāo)為2，A6的橫坐標(biāo)為3，?，由此得：A2022的橫坐標(biāo)為2022÷2＝1011，∴A2022（1011，﹣1）．故選：A．10．（2023?沈河區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）【答案】B【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），……，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023÷4＝505……3，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（﹣2，﹣2）．故選：B．11．（2022秋?錦州期末）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限及x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)．在第一秒鐘，質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)（0，0）運(yùn)動(dòng)到（0，1），再繼續(xù)按圖中箭頭所示的方向（與x，y軸平行）運(yùn)動(dòng)，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長度，那么第2023秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（）A．（44，1） B．（1，44） C．（45，0） D．（0，45）【答案】B【解答】解：由題意可知這點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長度/每秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y），到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2））有四個(gè)單位長度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4+4＝8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個(gè)單位長度，則到（3，0）時(shí)用9+6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時(shí)用36+6＝42秒……可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為x2秒；在y軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為y2秒，∵45×45＝2025，2025→（0，45），2024→（0，44），2023→（1，44），∴第2023秒時(shí)這個(gè)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（1，44）．故選：B．12．（2023春?西充縣校級(jí)期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝12．∵2017＝168×12+1，∴當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A左邊一個(gè)單位長度處，即（0，﹣1）．故選：D．13．（2023春?米東區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）【答案】C【解答】解：經(jīng)過觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．14．（2023春?迪慶州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…，表示，則頂點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（505，505） B．（﹣506，506） C．（﹣505，﹣505） D．（506，506）【答案】D【解答】解：由圖形可知：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），A10（﹣3，3），A11（3，3），A12（3，﹣3），..．由各點(diǎn)坐標(biāo)可知，每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相同，坐標(biāo)的絕對(duì)值等于循環(huán)的次數(shù)，坐標(biāo)正負(fù)按照﹣﹣，﹣+，++，+﹣依次循環(huán)，∵2023÷4＝505???3，∴A2023（506，506），故選：D．15．（2023春?南皮縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，1），第二次向右跳動(dòng)至A2（2，1），第三次向左跳動(dòng)至A3（﹣2，2），第四次向