專題02直線與圓的方程（基礎(chǔ)16種題型+能力提升題）（原卷版）

專題02直線與圓的方程（基礎(chǔ)16種題型+能力提升題）一．確定直線位置的幾何要素（共1小題）1．（2022秋?瀏陽市期末）如果AB＞0且BC＜0，那么直線Ax+By+C＝0不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．直線的傾斜角（共4小題）2．（2022秋?黃埔區(qū)校級期末）直線l：x﹣3y+1＝0的傾斜角為（）A． B． C． D．3．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若直線l的方向向量是，則直線l的傾斜角為（）A． B． C． D．（多選）4．（2022秋?丹東期末）已知直線l：kx﹣2y﹣4k+1＝0，則下列表述正確的是（）A．當(dāng)k＝2時，直線的傾斜角為45° B．當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時，直線l恒過點(diǎn) C．當(dāng)直線l與直線x+2y﹣4＝0平行時，則兩條直線的距離為1 D．直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形面積的最小值為45．（2022秋?麗水期末）已知過點(diǎn)A（1，a），的直線的傾斜角為60°，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．三．直線的斜率（共3小題）6．（2023春?汕尾期末）直線3x+2y﹣1＝0的一個方向向量是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）7．（2022秋?辛集市期末）已知兩點(diǎn)A（﹣3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（2022秋?金安區(qū)校級期末）已知直線kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C．或 D．k≤﹣2或四．直線的點(diǎn)斜式方程（共1小題）9．（2022秋?羅湖區(qū)校級期末）過點(diǎn)P（，﹣2）且傾斜角為135°的直線方程為（）A． B． C． D．五．直線的斜截式方程（共1小題）10．（2022秋?資興市校級期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為﹣1且傾斜角為的直線方程為（）A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0六．直線的截距式方程（共2小題）11．（2022秋?寧陽縣校級期末）過點(diǎn)（3，﹣6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．2x+y＝0 B．x+y+3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y+3＝0或2x+y＝0（多選）12．（2022秋?華容縣期末）下列說法中，正確的有（）A．過點(diǎn)P（1，2）且在x軸，y軸截距相等的直線方程為x+y﹣3＝0 B．直線y＝kx﹣2在y軸的截距是2 C．直線的傾斜角為30° D．過點(diǎn)（5，4）且傾斜角為90°的直線方程為x﹣5＝0七．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)（共1小題）13．（2022秋?永昌縣校級期末）已知直線l1：x﹣2y﹣2＝0的傾斜角為θ，直線l2的傾斜角為2θ，且直線l2在y軸上的截距為3，則直線l2的一般式方程為（）A．x+y﹣3＝0 B．4x﹣3y+9＝0 C．3x﹣4y+3＝0 D．2x+y﹣3＝0八．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系（共3小題）14．（2022秋?西湖區(qū)校級期末）已知直線（m+1）x+3y+1＝0與直線4x+my+1＝0平行，則m的值為（）A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．3或415．（2022秋?新化縣期末）若直線l1：ax+3y﹣4a＝0與直線l2：2x﹣y+2＝0平行，則a＝．16．（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）已知直線l1：kx﹣2y﹣2k+4＝0，直線l2：k2x+4y﹣4k2﹣8＝0．（Ⅰ）若直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l1的方程；（Ⅱ）若l1∥l2，求直線l2的方程．九．直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系（共2小題）17．（2022秋?菏澤期末）已知直線l1：x﹣y﹣1＝0，若直線l2與l1垂直，則l2的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°18．（2022秋?川匯區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），線段AC的中點(diǎn)M；（1）求過M點(diǎn)和直線BC平行的直線方程；（2）求BC邊的高線所在直線方程．一十．與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程（共1小題）19．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級期末）已知A（2，4），B（1，0），動點(diǎn)P在直線x＝﹣1上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（﹣1，2） D．（﹣1，1）一十一．兩條平行直線間的距離（共1小題）20．（2022秋?洛陽期末）直線l1：x+2y+2＝0與直線l2：2x+4y﹣1＝0之間的距離為．一十二．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（共1小題）21．（2022秋?西城區(qū)校級期末）已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，﹣2），以O(shè)A為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝8 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝8一十三．圓的一般方程（共1小題）22．（2022秋?游仙區(qū)校級期末）若圓C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4＝0過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1一十四．圓的切線方程（共1小題）23．（2022秋?遼寧期末）已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2＝5相切，且與直線ax﹣y+1＝0平行，則a＝（）A．2 B．1 C． D．一十五．直線與圓的位置關(guān)系（共13小題）24．（2022秋?菏澤期末）已知圓C：x2+y2﹣6x＝0與直線l：2x+y＝1，則圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．425．（2022秋?六盤水期末）已知點(diǎn)M在圓C：（x+1）2+（y+2）2＝1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣m+3＝0（m∈R），則點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為（）A． B． C． D．26．（2022秋?滄州期末）已知A（0，3），圓C的圓心為C（4，0），過點(diǎn)A到圓C的切線長是半徑的2倍，則圓C截直線y＝x﹣3所得的弦長為．27．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）是圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)，則下列點(diǎn)M中，使得△MAB為鈍角三角形的是（）A．M（0，0） B． C． D．（多選）28．（2022秋?沈陽期末）已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直線l的方程為x+my﹣m﹣2＝0，下列選項(xiàng)正確的是（）A．直線l恒過定點(diǎn)（2，1） B．直線與圓相交 C．直線被圓所截最短弦長為 D．存在一個實(shí)數(shù)m，使直線l經(jīng)過圓心C29．（2022秋?滄州期末）直線l：x＝t（y﹣4）與曲線C：（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則t的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個30．（2022秋?津南區(qū)校級期末）已知直線l：mx+y﹣2﹣2m＝0與圓x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|取最小值時直線l的方程是．31．（2022秋?海淀區(qū)期末）已知直線l：y＝kx+b，⊙O：x2+y2＝1，則“|b|＜1”是“直線l與⊙O相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（多選）32．（2022秋?衡南縣期末）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及點(diǎn)Q（﹣2，3），則下列說法正確的是（）A．直線kx﹣y﹣2k+1＝0與圓C始終有兩個交點(diǎn) B．圓C與x軸不相切 C．若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，則直線PQ的斜率為 D．若M是圓C上任一點(diǎn)，則|MQ|的取值范圍為33．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級期末）已知點(diǎn)M（3，1），圓O1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）若直線ax﹣y+4＝0與圓O1相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，求a的值；（2）求過點(diǎn)M的圓O1的切線方程．34．（2022秋?新余期末）已知圓C：x2+y2﹣8y+12＝0，直線l：ax+y+2a＝0，（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切．（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝2時，求直線l的方程．35．（2022秋?越秀區(qū)期末）已知圓M：（x﹣2）2+y2＝4，點(diǎn)P（﹣1，t）（t∈R）．（1）若t＝0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)P的兩條直線被圓M截得的弦長均為，且與y軸分別交于點(diǎn)S、T，，求t的值．36．（2022秋?銅仁市期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O1：x2+y2+12x﹣14y+60＝0，設(shè)圓O2與x軸相切，與圓O1外切，且圓心O2在直線x＝﹣6上．（1）求圓O2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)垂直于OO2的直線l與圓O1相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|＝3，求直線l的方程．一十六．圓與圓的位置關(guān)系及其判定（共1小題）（多選）37．（2022秋?寶安區(qū)期末）圓O1：x2+y2﹣2x＝0和圓O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線方程為x﹣y＝0 B．公共弦AB的長為 C．線段AB中垂線方程為x+y﹣1＝0 D．P為圓O2上一動點(diǎn)，則P到直線AB距離的最大值為一十七．兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定（共1小題）38．（2022秋?青山區(qū)校級期末）圓C1：x2+y2﹣6y+5＝0與圓C2：x2+y2﹣8x+7＝0的公切線條數(shù)為．一．選擇題（共1小題）1．（2022秋?大英縣校級期末）已知圓C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，動圓M與圓C1，圓C2均相切，P是△MC1C2的內(nèi)心，且，則a的值為（）A．9 B．11 C．17或19 D．19二．多選題（共3小題）（多選）2．（2022秋?鐵東區(qū)期末）過直線kx+y+4＝0（k＞0）上一點(diǎn)M作圓C：x2+y2﹣2y＝0的兩條切線．切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形MACB周長的最小值是6，則（）A．k＝2 B．∠AMB的最大度數(shù)為60° C．直線AB必過點(diǎn) D．|AB|的最小值為（多選）3．（2022秋?懷化期末）已知圓M：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，以下四個結(jié)論正確的是（）A．過點(diǎn)A（1，2）與圓M相切的直線方程為x＝1 B．圓M上的點(diǎn)到直線4x﹣3y+5＝0的距離的最大值為3 C．過點(diǎn)（1，1）可以做兩條直線與圓M相切 D．圓M與圓N：（x+4）2+（y﹣6）2＝1相交（多選）4．（2022秋?江岸區(qū)期末）已知圓M：（x+1）2+（y+1）2＝4，直線l：x+y﹣2＝0，P為直線l上的動點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則下列說法正確的是（）A．四邊形MAPB面積的最小值為4 B．線段AB的最小值為 C．當(dāng)直線AB的方程為x+y＝0時，∠APB最小 D．若動直線l1∥l，l1且交圓M于C、D兩點(diǎn)，且弦長，則直線l1橫截距的取值范圍為三．解答題（共8小題）5．（2022秋?項(xiàng)城市校級期末）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4外的有一點(diǎn)P（4，﹣1），過點(diǎn)P作直線l．（1）當(dāng)直線l與圓C相切時，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為135°時，求直線l被圓C所截得的弦長．6．（2022秋?佛山期末）已知過原點(diǎn)的動直線l1與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡Γ的方程；（2）若直線l2：y＝kx上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓與Γ有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．7．（2022秋?大英縣校級期末）已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1＝0上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長AB和MN分別為和．（1）求圓C的方程；（2）若圓心C位于第四象限，點(diǎn)P（x，y）是圓C內(nèi)一動點(diǎn)，且x，y滿足，求的范圍．8．（2022秋?潢川縣校級期末）已知：圓C：x2+y2﹣8y+12＝0，直線l：ax+y+2a＝0．（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝2時，求直線l的方程．9．（2022秋?寧陽縣校級期末）已知P是直線l：3x+4y+8＝0上的動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)．（1）求四邊形PACB面積的最小值；（2）直線l上是否存在點(diǎn)P，使∠BPA＝60°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．10．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y＝7m+8，（1）求證：直線l與圓