專題04 三角形全等的條件（六大類型）（題型專練）（解析版）

專題04三角形全等的條件（六大類型）【題型1判定全等角形（SSS）】【題型2判定全等角形（SAS）】【題型3判定全等角形（ASA）】【題型4判定全等角形（AAS）】【題型5判定全等角形（HL）】【題型6全等三角形的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用】【題型1判定全等角形（SSS）】1．（2023?云南）如圖，C是BD的中點，AB＝ED，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵C是BD的中點，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．2．（2023?玉溪三模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．?求證：△ABC≌△DFC．【答案】見解析．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）．3．（2023?臨江市一模）如圖，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中點，求證：△ABD≌△CBE．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵B是AC的中點，∴AB＝CB，在△ABD與△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SSS）．4．（2023?南崗區(qū)三模）已知：AB＝AC，點D，E分別在AB，AC上，且BD＝CE．（1）如圖1，求證：∠B＝∠C；（2）如圖2，BE交CD于點F，連接AF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的三角形．【答案】（1）見解答過程；（2）△ABE≌△ACD，△ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△BDF≌△CEF．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C；（2）解：由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠B＝∠C，在△BDF與△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∵BE﹣BF＝CD﹣CF，即EF＝DF，在△ADF與△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．綜上所述：全等三角形有：△ABE≌△ACD，△ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△BDF≌△CEF．5．（2022秋?香洲區(qū)期末）如圖，AC＝BD，CE＝DE，AD與BC相交于點E，∠EAB＝∠EBA．求證：△ACB≌△BDA．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵∠EAB＝∠EBA，∴EA＝EB，∵DE＝CE，∴EA+DE＝EB+CE，∴AD＝BC，在△ACB和△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（SSS）．【題型2判定全等角形（SAS）】6．（2023?魯?shù)榭h二模）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AF+FC＝DF+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．7．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．8．（2023?從化區(qū)二模）為了制作燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，證明：△ABC≌△AED．【答案】見解答過程．【解答】證明：∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．9．（2023?長安區(qū)校級二模）如圖，已知AB＝DE，AB∥DE，連接AD，點C、F在AD上，AF＝DC，求證：△ABC≌△DEF．【答案】見解答過程．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．10．（2023?寧德模擬）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，BE＝CF，∠ABC＝∠DFE，AB＝DF．求證：△ABC≌△DFE．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．11．（2023?官渡區(qū)一模）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，AF＝DE，∠A＝∠D，AC＝DB．求證：△ABF≌△DCE．【答案】證明見解析部分．【解答】證明：∵AF∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC即AB＝DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【題型3判定全等角形（ASA）】12．（2023?化州市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．求證：△AEB≌△CFD．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（ASA）．13．（2023?昆明模擬）如圖，E是AB上一點，AC與DE相交于點F，F(xiàn)是AC的中點，∠A＝∠DCF．求證：△AEF≌△CDF．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵F是AC的中點，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（ASA）．14．（2022秋?河口區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求證：△ABD≌△EDC．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）．15．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，延長AB至E．求證：△ABD≌△ABC．【答案】見解答．【解答】證明：∵∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ABC，在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（ASA）．16．（2022秋?漢陰縣期末）如圖，在△ADC和△CEB中，點A、B、C在一條直線上，∠D＝∠E，AD∥EC，AD＝EC．求證：△ACD≌△CBE．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA）．17．（2023?巧家縣校級三模）已知：如圖，AC與BD相交于O點，OA＝OD，請你再添加一個條件，使得△OAB≌△△ODC，并給出證明．【答案】∠D＝∠A或∠C＝∠B或OB＝OC；證明見解答．【解答】（1）解：這個條件可以是∠D＝∠A或∠C＝∠B或OB＝OC；線段AC與BD交于點O，∴∠AOB＝∠COD，在△AOB和△ODC中，，∴△AOB≌△ODC（ASA）．18．（2022秋?洪山區(qū)校級期末）如圖，點C是線段AB的中點，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵點C是AB的中點，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（ASA）．19．（2023?沅江市校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為對角線BD上一點，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．求證：△ABD≌△ECB．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）．20．（2023?松原四模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【題型4判定全等角形（AAS）】21．（2023?隴縣三模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點O，已知AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．【答案】見解析．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．（2023?咸陽一模）已知，如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求證：△ABC≌△EAD．【答案】證明過程見解答．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BAC，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．23．（2023?衡陽縣校級一模）如圖，△ABE和△DCF的頂點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，點D在BC兩側(cè)，已知AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．△ABE與△DCF全等嗎？說明理由．【答案】△ABE≌△DCF，見解析．【解答】解：△ABE≌△DCF．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．24．（2023?秦都區(qū)校級模擬）如圖，∠C＝∠E，AC＝AE，點D在BC邊上，∠1＝∠2，AC和DE相交于點O．求證：△ABC≌△ADE．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）． 25．（2022秋?宿豫區(qū)期中）如圖，AC、BD相交于點O，AD＝BC，∠DAO＝∠CBO．求證：△ABD≌△BAC．【答案】見解答．【解答】證明：∵∠AOD＝∠BOC，在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（AAS）．∴∠D＝∠C，∵△DAO≌△CBO，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBC，∴∠DAB＝∠CBA，在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC（AAS）． 26．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD，連接AC，點M為線段AC上一點，連接BM，若AC＝BC，AB＝BM．求證：△ADC≌△CMB．【答案】見解答．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∠D+∠BCD＝180°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵AB＝BM，∴∠BAM＝∠BMA，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠BMA＝∠BCD，∵∠BMA+∠BMC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝∠BMC，在△ADC和△CMB中，，∴△ADC≌△CMB（AAS）．27．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點A、B、F在同一條直線上，AC與BE交于點D，若AB＝AC．AD＝BD，∠E＝∠F，求證：△ABE≌△CAF．【答案】證明見解析．【解答】解：∵AD＝BD，∴∠FAC＝∠ABE，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．28．（2023?梁溪區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AD∥BC，DE⊥AC，垂足為E．（1）若∠C＝40°，求∠D的度數(shù)；（2）若AD＝AC，求證：△DEA≌△ABC．【答案】（1）50°；（2）見解析．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠C＝40°∴∠DAC＝∠C＝40°∵DE⊥AC∴∠D＝90°﹣∠DAC＝50°；（2）證明：在△DEA和△ABC中，，∴△DEA≌△ABC（AAS）．29．（2023?盤龍區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，連接AC．求證：△ABC≌△CDA．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS）．30．（2023?通榆縣二模）已知：如圖，AC與DB相交于點O，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：△AOB≌△DOC．【答案】見解析．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）．31．（2022秋?增城區(qū)期末）如圖，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分別為B，D，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△ADC．【答案】見解析．【解答】證明：∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．32．（2023?長嶺縣一模）如圖，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求證：△ABC≌△BAD．【答案】證明見解析部分．【解答】證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．33．（2022秋?綦江區(qū)期末）如圖1，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接AF，請直接寫出圖中所有的全等三角形．【答案】（1）見解析（2）△ADC≌△AEB，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD＝∠BEA＝90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌AEB（AAS），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴BD＝CE；（2）解：圖中全等三角形有△ADC≌△AEM，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△BDF≌△CEF，理由是：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，BF＝CF，根據(jù)SS可以證明△AFB≌△AFC，△ADF≌△AEF．【題型5判定全等角形（HL）】34．（2023?前郭縣三模）如圖，點C為線段AB的中點，分別過點A、B作AB的垂線AD、BE（點D、E在AB的同側(cè)），連接CD、CE，且CD＝CE．求證：△ACD≌△BCE．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵點C為線段AB的中點，∴AC＝BC，在Rt△ACD與Rt△BCE中，，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．35．（2022秋?宿豫區(qū)期末）如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：△AED≌△BFC．【答案】證明見解析．【解答】證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，在Rt△ADE與Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．36．（2023春?秀峰區(qū)校級期中）如圖所示，點M是BC的中點，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為點E、點F，ME＝MF．求證：△BEM≌△CFM．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵點M是BC的中點，∴MB＝MC，在Rt△BEM和Rt△CFM中，，∴Rt△BEM≌Rt△CFM（HL）．37．（2023?吉林二模）如圖，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求證：△ABC≌△ADC．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．【題型6全等三角形的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用】38．（2023?鹿城區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于點E，AB＝EC．（1）證明：△ABD≌△ECD．（2）求∠C的度數(shù)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）30°．【解答】（1）證明：∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，∴DA＝DE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECD，∴∠ABD＝∠C，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠C＝∠CBD，∵∠ABD+∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠C＝∠CBD＝30°，∴∠C的度數(shù)為30°．39．（2023春?明水縣期中）如圖，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF．求證：（1）∠1＝∠2．（2）CM＝BN．?【答案】證明過程見解答．【解答】證明：（1）在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴∠BAE＝∠CAF，即∠1+∠3＝∠2+∠3，∴∠1＝∠2；（2）∵△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∵CM＝AC﹣AM，BN＝AB﹣AN，∴BN＝CM．40．（2023?蘇州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為△ABC的角平分線．以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）求證：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）20°．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD．由作圖知：AE＝AF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝80°，AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠BAC＝40°，由作圖知：AE＝AD．∴∠AED＝∠ADE，∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB＝AC，AD為△ABC的角平分線，∴AD⊥BC．∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．41．（2023?龍巖模擬）如圖，AB∥EF，AC∥DE，F(xiàn)C＝DB，求證：AB＝EF．【答案】證明見解答．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，∵FC＝DB，∴FC+CD＝DB+CD，∴FD＝BC，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AB＝EF．42．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求證：BC+BE＝BF．【答案】見解答過程．【解答】證明：在△ABC與△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝FE，∴BC﹣EC＝FE﹣EC，即BE＝CF，∵BC+CF＝BF，∴BC+BE＝BF．43．（2023?鹿城區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC和△ECD中，∠ABC＝∠EDC＝90°，點B為EC中點，BC＝CD．（1）求證：△ABC≌△ECD；（2）若CD＝2，求AC的長．【答案】（1）見解答過程；（2）4．【解答】（1）證明：在△ABC與△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△ECD，∴AC＝EC，∵CD＝2，∴BC＝CD＝2，∵點B為EC中點，∴EC＝2BC＝4，∴AC＝4．44．（2023?倉山區(qū)校級三模）如圖，點E在△ABC邊AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠D＝∠BAC．求證：AB＝DE．【答案】證明見解答．【解答】證明：∵BC∥AD，∴∠C＝∠DAE，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE．45．（2023春?沈河區(qū)校級期中）如圖，點B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求證：△ABO≌△CDO；（2）當AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．?【答案】（1）證明見解析；（2）30°．【解答】（1）證明：在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△CDO，∴∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OA∥CD，∴∠C＝∠AOC＝30°，∴∠A＝30°．46．（2023?惠安縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAF＝∠DAE．求證：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．【答案】（1）見解答過程；（2）見解答過程．【解答】證明：（1）∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，即∠BAE＝∠DAF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA）；（