九年級(上)數(shù)學(xué)競賽試題含答案-文檔

-PAGE1-九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共30分）1．已知，，則代數(shù)式的值為（）A.9B.±3C.3D.52．某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）(第3題)ABOPxyy=xA．eq\f(1,3)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)(第3題)ABOPxyy=x3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P的弦AB的長為，則a的值是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．35．方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）個（A）2（B）3（C）4（D）56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，……，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）．（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）二、填空題（每小題5分，共30分）7．當(dāng)分別等于，，，，，，，，，，，時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于．8．已知a＝－1，則2a3＋7a2－2a－12的值等于．9．△ABC的三邊長、、滿足，，則△ABC的周長等于．10．如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn).若，則的值為.（第10題）（第10題）（第12題）（第11題）（第12題）（第11題）11．如圖，直徑為6的半徑，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．12．如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，3），交x軸的正半軸與A，交y軸的正半軸與B，則△AOB面積的最小值是．三、解答題（每小題15分，共60分）13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個正數(shù)是關(guān)于的方程的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．閱讀下面的情境對話，然后解答問題（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓eq\o(⌒,ABD)的中點(diǎn)，CD在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E使得AE＝AD，CB＝CE．eq\o\ac(○,1)求證：ACE是奇異三角形；eq\o\ac(○,2)當(dāng)ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．15.如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？B(0,4)A(6,0)EFB(0,4)A(6,0)EFO16.設(shè)為正整數(shù)，證明：（1）、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；（2）、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么也是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積．參考答案一、選擇題1.C2．A3．B4．D5.C6.B6.解：由已知可以得到，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）．記，其中．根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：，，，．令，同樣可以求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即（），由于2010=4502+2，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2010，）．二、填空題7．68.09．1210．6.11．12．1212．解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，則，得，令得，則OA＝．令得，則OA＝．所以，三角形AOB面積的最小值為12．三、解答題13、原方程可化為，①（1）當(dāng)△＝0時，，滿足條件；（2）若是方程①的根，得，．此時方程①的另一個根為，故原方程也只有一根；（3）當(dāng)方程①有異號實(shí)根時，，得，此時原方程也只有一個正實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)方程①有一個根為0時，，另一個根為，此時原方程也只有一個正實(shí)根。綜上所述，滿足條件的的取值范圍是或或．14.解：（1）真命題（2）在RtABC中a2＋b2＝c2，∵c＞b＞a＞0∴2c2＞a2＋b2，2a2＜c2＋b2∴若RtABC是奇異三角形，一定有2b2＝c2＋a2∴2b2＝a2＋（a2＋b2）∴b2＝2a2得：b＝eq\r(,2)a∵c2＝b2＋a2＝3a2∴c＝eq\r(,3)a∴a：b：c＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)(3)eq\o\ac(○,1)∵AB是⊙O的直徑ACBADB＝90°在RtABC中，AC2＋BC2＝AB2在RtADB中，AD2＋BD2＝AB2∵點(diǎn)D是半圓eq\o(⌒,ABD)的中點(diǎn)∴eq\o(⌒,AD)＝eq\o(⌒,BD)∴AD＝BD∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2∴AC2＋CB2＝2AD2又∵CB＝CE，AE＝AD[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]∴AC2＝CE2＝2AE2∴ACE是奇異三角形eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)可得ACE是奇異三角形∴AC2＝CE2＝2AE2當(dāng)ACE是直角三角形時由（2）可得AC：AE：CE＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)或AC：AE：CE＝eq\r(,3)：eq\r(,2)：1（Ⅰ）當(dāng)AC：AE：CE＝1：eq\r(,2)：eq\r(,3)時AC：CE＝1：eq\r(,3)即AC：CB＝1：eq\r(,3)∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝30°∴∠AOC＝2∠ABC＝60°(Ⅱ)當(dāng)AC：AE：CE＝eq\r(,3)：eq\r(,2)：1時AC：CE＝eq\r(,3)：1即AC：CB＝eq\r(,3)：1∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC的度數(shù)為60°或120°15．解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形16.證明：（1）、如果是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積，設(shè)，其中為正整數(shù)，則為兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積；