安徽省六安市霍邱縣2021-2022學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試(滬科版含答案)

安徽省六安市霍邱縣下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測試一、選擇題1.下列根式中是最簡二次根式的是（）A B. C. D.2.下列方程中，一定是一元二次方程是（）A.x2﹣2y﹣3＝0 B.x3﹣x+4＝0C.（m+1）x2+3x+1＝0 D.2x2＝03.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.4，5，6C.6，8，10 D.，，4.用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0時(shí)，配方得()A.(x＋3)2＝6 B.(x－3)2＝6C.(x＋3)2＝3 D.(x－3)2＝35.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.△ABC的三邊長a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（）A.65 B.60 C.30 D.267.已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A.-2 B.2 C.-3 D.38.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式，結(jié)果為（）A.2a B.2b C.﹣2a D.29.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x2＋9x－8＝0 B.x2－9x－8＝0 C.x2－9x＋8＝0 D.2x2－9x＋8＝010.如圖，若將上圖正方形剪成四塊，恰能拼成下圖的矩形，設(shè)，則（）

A. B. C. D.二、填空題11.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．12.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn=_____．13.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千繩索OA懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)豎直下垂，A點(diǎn)為踏板位置，踏板離地高度為一尺（AC＝1尺）．將它往前推進(jìn)兩步（EB⊥OC于點(diǎn)E，且EB＝10尺），踏板升高到點(diǎn)B位置，此時(shí)踏板離地五尺（BD＝CE＝5尺），則秋千繩索（OA或OB）長______尺．

14.對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：m⊙n＝mn+n．（1）計(jì)算⊙（﹣1）＝______；（2）若關(guān)于x的方程x⊙（a⊙x）＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為______．三、解答題15.計(jì)算：（+1）2﹣．解方程：．若x，y實(shí)數(shù)，且y＝++x+5，化簡：．18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題．（1）線段AB的長為______；（2）若三角形ABC是直角三角形，且邊BC的長度為5，請?jiān)趫D中確定點(diǎn)C的位置，并補(bǔ)全三角形ABC．19.已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；若方程有一個(gè)根為3，求m的值．20.有這樣一道題：先化簡，再求值：a+，其中a＝1000．小亮和小芳分別給出了不同的解答過程．小亮的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．小芳的解答是：原式＝a+＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1＝2×1000﹣1＝1999．（1）______的解答是錯(cuò)誤的；（2）先化簡，再求值：a+2，其中a＝﹣200．21.2021年12月9日，太空課堂在中國的空間站舉行，奇妙的太空試驗(yàn)極大地激發(fā)了青少年對(duì)探索太空的興趣．某玩具店為滿足廣大青少年顧客的需求，以每個(gè)40元的進(jìn)價(jià)購買了一批“天宮號(hào)空間站”的模型玩具，并以每個(gè)60元的價(jià)格出售，平均每天可售出100個(gè)．后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷售量可增加10個(gè)．設(shè)每個(gè)玩具的單價(jià)降低x元．（1）請用含x的代數(shù)式表示：每個(gè)模型玩具的利潤為_____元，每天可售出的模型玩具的數(shù)量為______個(gè)；（2）若該玩具店銷售這種模型玩具要想平均每天獲利2240元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，每個(gè)玩具的定價(jià)應(yīng)為多少元？22.在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，我們可以按如下兩種方法進(jìn)行化簡：方法一：．方法二：．請分別參照以上兩種方法化簡：；計(jì)算．23.如圖1，點(diǎn)C為線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；請?jiān)趫D2中畫出C點(diǎn)位置，使AC+CE的值最小，并求出這個(gè)最小值；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值參考答案與解析一、選擇題1-5BDCBA6-10CBCCB二、填空題11.x≤212.713.14.（1）2（2）3三、解答題15.解：原式．16.解：∵，∴，∴a=1，b=-3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13＞0，∴，∴，.17.解:根據(jù)題意有：、，則有，即x=3，則y=0+0+3+5=8，即：．18.（1）解：利用勾股定理有：，故答案為：；（2）當(dāng)AC為斜邊時(shí)，，即，∵30無法表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和，∴此時(shí)無法滿足C點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上，故舍去；當(dāng)BC斜邊時(shí)，，即，此時(shí)C點(diǎn)可在網(wǎng)格點(diǎn)上，作圖如下：19.解:(1)∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；當(dāng)m=﹣4時(shí)，另一根為5；當(dāng)m=﹣2時(shí)，另一根為1．20.解：（1）∵a=1000，∴1-a=1-1000=-999＜0，∴，∴小亮的解法是錯(cuò)誤的，故答案為：小亮；（2）∵，∴，則原式=a+=a+2|a-3|=a-2a+6=6-a，當(dāng)a=-200時(shí)，原式=6+200=206．21.解：（1）每個(gè)模型玩具利潤為60-x-40=（20-x）元；每天可售出的模型玩具的數(shù)量為個(gè)；故答案為：，（2）解得，∵盡可能讓利于顧客，∴（舍去）∴，答：每個(gè)玩具的定價(jià)應(yīng)為54元．22.解：（1）方法一：方法二：（2）23.解：（1）（2）如圖，

當(dāng)A，C，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，的值最?。^點(diǎn)E做BD平行線交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF=DE=1，EF=BD=8，AF=AB+BF=5+1=6

根據(jù)勾股定理得所以的值最小值是10．（3）如圖，如點(diǎn)C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D做AB⊥BD，ED⊥BD，連