2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2湖南省株洲市炎陵縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，故.故選：B.3.已知向量，，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，且，所以，解?故選：C.4.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圖象不關(guān)于y軸對稱，A不符合；的圖象關(guān)于y軸對稱，B符合；定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，C不符合；的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即為奇函數(shù)，D不符合.故選：B.5.已知，是方程的兩根，那么（）A.1 B.2 C.-1 D.-2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以，所?故選：C.6.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（）A.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位B.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位C.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位D.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)，即只需將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位.故選：B.7.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取、兩點(diǎn)，從、兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為、，且、兩點(diǎn)之間的距離為，則樹的高度為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在，，，，又，由正弦定理得：，，樹的高度為(m).故選：A．8.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件:①；②；③.則不等式解集是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖：由條件①可得函數(shù)f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù)，由②可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)(?3，0)、(3，0)，故由不等式x?f(x)<0可得：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，結(jié)合函數(shù)f(x)的簡圖可得不等式的解集為.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.“”的否定是“”B.“”是“”的充要條件C.若，則D.已知則的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗A：由全稱命題的否定知：原命題的否定為，對；B：滿足，但不滿足，錯；C：由在定義域上遞增，又，則，對；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為，對.故選：ACD.10.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以?故選：CD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸D.是奇函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗，對于A，，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，則，所以，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，則，由正弦函數(shù)的對稱軸為，故C正確；對于D，，不是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：BC.12.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為〖答案〗ACD〖解析〗因八卦圖為正八邊形，故每邊所對中心角為，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯誤；，，，C選項(xiàng)正確；在上的投影向量為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分.把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.已知向量，若則_______.〖答案〗3〖解析〗，，所以，解得.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)的零點(diǎn)是2，則_______.〖答案〗3〖解析〗由題意得，解得.故〖答案〗為：3.15.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則________.〖答案〗〖解析〗連接，如圖所示：，所以.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，在上有且只有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，又因，所以，對于，由，得，因?yàn)樵谏嫌星抑挥袃蓚€零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知（1）求的值；（2）求的值及的面積．解：（1）因?yàn)?，由余弦定理知：，則.（2）由且A為三角形內(nèi)角，則，又，所以，18.已知向量與的夾角為60°，＝1，．（1）求及；（2）求.解：（1）由題設(shè)，則（2）由，所以.19.已知角（1）求的值；（2）若求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由（1）知，因?yàn)?，，所以所以的值?20.已知.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.解：（1）；令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)椋?；所以，所?1.《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，經(jīng)測量，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求的最大值.解：（1）在中，由余弦定理得，即，在中，由余弦定理得，即，所以，即，所以無論多長，.（2），，則，由（1）知，，即，代入上式，得，配方得，當(dāng)時(shí)，取到最大值為.22.已知函數(shù)，.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程在上有個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）證明：任取、且，則，所以，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，令，則，則，由可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）對任意的，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，由（1）可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，則，由可得，令，則函數(shù)在上有兩個不等的零點(diǎn)，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.湖南省株洲市炎陵縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.的值是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，故.故選：B.3.已知向量，，且，那么（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，且，所以，解?故選：C.4.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗圖象不關(guān)于y軸對稱，A不符合；的圖象關(guān)于y軸對稱，B符合；定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，C不符合；的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即為奇函數(shù)，D不符合.故選：B.5.已知，是方程的兩根，那么（）A.1 B.2 C.-1 D.-2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，是方程的兩根，所以，所?故選：C.6.已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（）A.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位B.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位C.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位D.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位〖答案〗B〖解析〗由題設(shè)，即只需將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位.故選：B.7.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取、兩點(diǎn)，從、兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為、，且、兩點(diǎn)之間的距離為，則樹的高度為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在，，，，又，由正弦定理得：，，樹的高度為(m).故選：A．8.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件:①；②；③.則不等式解集是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖：由條件①可得函數(shù)f(x)為(0，+∞)上的增函數(shù)，由②可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過點(diǎn)(?3，0)、(3，0)，故由不等式x?f(x)<0可得：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，結(jié)合函數(shù)f(x)的簡圖可得不等式的解集為.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.“”的否定是“”B.“”是“”的充要條件C.若，則D.已知則的最小值為〖答案〗ACD〖解析〗A：由全稱命題的否定知：原命題的否定為，對；B：滿足，但不滿足，錯；C：由在定義域上遞增，又，則，對；D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故的最小值為，對.故選：ACD.10.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若則的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以?故選：CD.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的圖象的一條對稱軸D.是奇函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗，對于A，，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，則，所以，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，則，由正弦函數(shù)的對稱軸為，故C正確；對于D，，不是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：BC.12.八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為〖答案〗ACD〖解析〗因八卦圖為正八邊形，故每邊所對中心角為，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯誤；，，，C選項(xiàng)正確；在上的投影向量為，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分.把〖答案〗填在題中的橫線上.）13.已知向量，若則_______.〖答案〗3〖解析〗，，所以，解得.故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)的零點(diǎn)是2，則_______.〖答案〗3〖解析〗由題意得，解得.故〖答案〗為：3.15.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則________.〖答案〗〖解析〗連接，如圖所示：，所以.故〖答案〗為：.16.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，在上有且只有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，又因，所以，對于，由，得，因?yàn)樵谏嫌星抑挥袃蓚€零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知（1）求的值；（2）求的值及的面積．解：（1）因?yàn)?，由余弦定理知：，則.（2）由且A為三角形內(nèi)角，則，又，所以，18.已知向量與的夾角為60°，＝1，．（1）求及；（2）求.解：（1）由題設(shè)，則（2）由，所以.19.已知角（1）求的值；（2）若求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由（1）知，因?yàn)椋?，所以所以的值?20.已知.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.解：（1）；令，整理得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以；所以，所?1.《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，經(jīng)測量，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求的最大值.解：（1）在中，由余弦定理得，即，在中，由余弦定理得，即，所以，即，所以無論多長，.（2），，則，由（1