2022-2023學(xué)年天津市部分區(qū)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第I卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是等合題目要求的.1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是，則（）A.2 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗，則，則.故選：D2.（）A.960 B.480 C.160 D.80〖答案〗B〖解析〗.故選：B3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因為所以故選：B4.在的二項展開式中，中間一項的二項式系數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由二項式的展開式為，又由二項式的展開式共有項，所以中間一項為第項，所以中間一項的二項式系數(shù)為.故選：D.5.有5人承擔(dān)，，，，五種不同的工作，每人承擔(dān)一種，且每種工作都有人承擔(dān).若這5人中的甲不能承擔(dān)種工作，則這5人承擔(dān)工作的所有不同的方法種數(shù)為（）A.24 B.60 C.96 D.120〖答案〗C〖解析〗先讓甲在中選擇一項工作，共有種方法；再讓剩余的4人選擇4項工作，共有種方法，故共有種方法.故選：C6.的展開式中的常數(shù)項為（）A. B.18 C. D.9〖答案〗A〖解析〗的展開式的通項公式為，令，得，故常數(shù)項為．故選：A.7.函數(shù)，，下列關(guān)于的說法中正確的是（）A.為極小值，為極小值B.為極大值，為極小值C.為極小值，為極大值D.為極大值，為極大值〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，令即，可得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，故選：C8.7名身高各不相同的同學(xué)站成一排，若身高最高的同學(xué)站在中間，且其每一側(cè)同學(xué)的身高都依次降低，則7名同學(xué)所有不同的站法種數(shù)為（）A.20 B.40 C.8 D.16〖答案〗A〖解析〗讓最高的同學(xué)站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，共有種站法.故選：A9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，對任意的，，若，則的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)函數(shù)，可得，因為，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因為，可得，由不等式，即為，所以，即不等式的解集為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.在的展開式中，項的系數(shù)為_________．〖答案〗〖解析〗展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.故〖答案〗為：60.11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_____.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，可得.故〖答案〗為：.12.已知，則_____.〖答案〗〖解析〗由，令，可得.故〖答案〗為：.13.有12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額，則所有不同的分配方法種數(shù)為_____.〖答案〗55〖解析〗12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額,可將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，因此在這12個元素之間形成的11個空中，選9個插入擋板即可，故有種不同的分配方法種數(shù)，故〖答案〗為：5514.一個集合的含有3個元素子集的個數(shù)與這個集合的含有4個元素子集的個數(shù)相等，則這個集合子集的個數(shù)為_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)集合的元素個數(shù)為，則，解得，故集合子集的個數(shù)為.故〖答案〗為：15.若直線與拋物線相切，且切點在第一象限，則與坐標(biāo)軸圍成三角形面積的最小值為_____.〖答案〗4〖解析〗設(shè)切點為，因，所以切線斜率為，得切線l的方程為與坐標(biāo)軸的交點分別為，令，解得，因為切點在第一象限，所以，所以與坐標(biāo)軸圍成三角形面積令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值所以故〖答案〗為：4三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1）由題意得：，所以(1)，(1)，故曲線在點，(1)處的切線方程，即；（2），令，易得或，令，易得，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.17.在的二項展開式中，（1）若，且第3項與第6項相等，求實數(shù)x的值；（2）若第5項系數(shù)是第3項系數(shù)10倍，求n的值.解：（1）當(dāng)時，可得展開式的通項，令，可得，令，可得，因為第3項與第6項相等，可得，解得.（2）由二項式展開式的通項，可展開式中第5項的系數(shù)為，第3項的系數(shù)為，因為第5項系數(shù)是第3項系數(shù)的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值為.18.已知函數(shù).（1）求的極大值點和極小值點；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）令解得或，列表如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值點為，極小值點為.（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.（1）若將口袋內(nèi)的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數(shù)；（2）已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分，求不同的取法種數(shù).解：（1）先將5個紅球排成一排共，再將4個白色小球插入到6個空位中有，所以白球互不相鄰的排法種數(shù)為種.（2）當(dāng)取出的小球為3紅2白時得8分，共種；當(dāng)取出小球為4紅1白時得9分，共種；當(dāng)取出小球都是紅球時得10分，共1種.所以口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分的取法共有種.20.已知函數(shù)，.（1）判斷的零點個數(shù)，并說明理由；（2）若對任意的，總存在，使得成立，求a的取值范圍.解：（1），，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，故函數(shù)沒有零點.（2），單調(diào)遞減，故，即；當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故，則，解得，即.天津市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第I卷一、選擇題：本大題共9小題，每小題4分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是等合題目要求的.1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是，則（）A.2 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗，則，則.故選：D2.（）A.960 B.480 C.160 D.80〖答案〗B〖解析〗.故選：B3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗因為所以故選：B4.在的二項展開式中，中間一項的二項式系數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由二項式的展開式為，又由二項式的展開式共有項，所以中間一項為第項，所以中間一項的二項式系數(shù)為.故選：D.5.有5人承擔(dān)，，，，五種不同的工作，每人承擔(dān)一種，且每種工作都有人承擔(dān).若這5人中的甲不能承擔(dān)種工作，則這5人承擔(dān)工作的所有不同的方法種數(shù)為（）A.24 B.60 C.96 D.120〖答案〗C〖解析〗先讓甲在中選擇一項工作，共有種方法；再讓剩余的4人選擇4項工作，共有種方法，故共有種方法.故選：C6.的展開式中的常數(shù)項為（）A. B.18 C. D.9〖答案〗A〖解析〗的展開式的通項公式為，令，得，故常數(shù)項為．故選：A.7.函數(shù)，，下列關(guān)于的說法中正確的是（）A.為極小值，為極小值B.為極大值，為極小值C.為極小值，為極大值D.為極大值，為極大值〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，令即，可得或，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，故選：C8.7名身高各不相同的同學(xué)站成一排，若身高最高的同學(xué)站在中間，且其每一側(cè)同學(xué)的身高都依次降低，則7名同學(xué)所有不同的站法種數(shù)為（）A.20 B.40 C.8 D.16〖答案〗A〖解析〗讓最高的同學(xué)站中間，再在剩余的6人中選擇3人，放在左邊，剩余3人放在右邊，共有種站法.故選：A9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，對任意的，，若，則的解集是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)函數(shù)，可得，因為，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又因為，可得，由不等式，即為，所以，即不等式的解集為.故選：C.第II卷二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.10.在的展開式中，項的系數(shù)為_________．〖答案〗〖解析〗展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.故〖答案〗為：60.11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_____.〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，可得.故〖答案〗為：.12.已知，則_____.〖答案〗〖解析〗由，令，可得.故〖答案〗為：.13.有12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額，則所有不同的分配方法種數(shù)為_____.〖答案〗55〖解析〗12個志愿者名額全部分配給某年級的10個班，若每班至少分配到一個名額,可將12個志愿者名額看作12個相同的元素，分為10組，每組至少一個元素，因此在這12個元素之間形成的11個空中，選9個插入擋板即可，故有種不同的分配方法種數(shù)，故〖答案〗為：5514.一個集合的含有3個元素子集的個數(shù)與這個集合的含有4個元素子集的個數(shù)相等，則這個集合子集的個數(shù)為_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)集合的元素個數(shù)為，則，解得，故集合子集的個數(shù)為.故〖答案〗為：15.若直線與拋物線相切，且切點在第一象限，則與坐標(biāo)軸圍成三角形面積的最小值為_____.〖答案〗4〖解析〗設(shè)切點為，因，所以切線斜率為，得切線l的方程為與坐標(biāo)軸的交點分別為，令，解得，因為切點在第一象限，所以，所以與坐標(biāo)軸圍成三角形面積令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值所以故〖答案〗為：4三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.解：（1）由題意得：，所以(1)，(1)，故曲線在點，(1)處的切線方程，即；（2），令，易得或，令，易得，所以函數(shù)在和上遞增，在上遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.17.在的二項展開式中，（1）若，且第3項與第6項相等，求實數(shù)x的值；（2）若第5項系數(shù)是第3項系數(shù)10倍，求n的值.解：（1）當(dāng)時，可得展開式的通項，令，可得，令，可得，因為第3項與第6項相等，可得，解得.（2）由二項式展開式的通項，可展開式中第5項的系數(shù)為，第3項的系數(shù)為，因為第5項系數(shù)是第3項系數(shù)的10倍，可得，即，即，可得，解得或（舍去），所以的值為.18.已知函數(shù).（1）求的極大值點和極小值點；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）令解得或，列表如下：x2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以極大值點為，極小值點為.（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19.一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.（1）若將口袋內(nèi)的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數(shù)；（2）已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分，求不同的取法種數(shù).解：（1）先將5個紅球排成一排共，