第9章《整式（一）-整式及其加減》知識講練（教師版）【培優(yōu)課堂】 滬教版（上海五四制）數(shù)學七年級上冊章節(jié)復習講義（導圖+知識點+新題拔高卷）

2023-2024學年滬教版數(shù)學七年級上冊章節(jié)知識講練知識點01：整式的相關概念1．單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．易錯點撥：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．易錯點撥：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是次，有個單項式，我們就把這個多項式稱為次項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．易錯點撥：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．知識點02：整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．易錯點撥：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關”是指：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．易錯點撥：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“＋”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“－”，括號內各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）下列用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)差的平方的2倍”正確的是（）A．2a2﹣b2 B．2（a﹣b）2 C．a2﹣2b2 D．2（a2﹣b2）解：b的差為：a?b，那么差的平方為：（a?b）2，差的平方的2倍為2（a﹣b）2，故選B．2．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）一個正方形的邊長為acm，若它的邊長增加5cm，則新正方形面積增加了（）cm2．A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a解：原正方形的面積＝a2（cm2）新正方形的面積＝（a+5）2＝（a2+10a+25）cm2所以增加的面積＝（10a+25）cm2．故本題選D．3．（2分）（2022秋?上海期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1） C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30 D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1解：A．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2＝（x2+1）2﹣x2＝（x2+1+x）（x2+1﹣x）＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．4．（2分）（2022秋?上海期末）代數(shù)式，，x+y，，中是整式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：代數(shù)式，，x+y，，中整式有，x+y，，中，共4個．故選：D．5．（2分）（2022秋?寶山區(qū)期末）分解因式：x2﹣9x+14＝（x+□）（x﹣7），其中□表示一個常數(shù)，則□的值是（）A．7 B．2 C．﹣2 D．﹣7解：x2﹣9x+14＝（x﹣2）（x﹣7），∴□表示﹣2，故選：C．6．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期末）下列計算中錯誤的有（）①（﹣x3）2+x3?x2＝0；②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；③2x2?3x4＝6x8；④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①（﹣x3）2+x3?x2＝x6+x6＝2x6，原計算錯誤；②（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，原計算錯誤；③2x2?3x4＝6x6，原計算錯誤；④（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，原計算錯誤；故選：D．7．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級期末）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）解：A．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；B．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；C．等式右邊不是乘積形式，故選項錯誤，不合題意；D．符合定義，故選項正確，符合題意．故選：D．8．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)期中）從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖2），上述操作能驗證的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）解：∵從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2﹣b2，圖2拼成的是長為a+b，寬為a﹣b的矩形，因此面積為（a+b）（a﹣b），∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．9．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（2a+b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7解：長方形的面積為（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選：C．10．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）當x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么當x＝﹣2時，整式ax3+bx﹣1的值為（）A．19 B．﹣19 C．17 D．﹣17解：∵當x＝2時，整式ax3+bx﹣1的值為﹣19，∴8a+2b﹣1＝﹣19，即8a+2b＝﹣18，則當x＝﹣2時，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝18﹣1＝17．故選：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）計算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝1﹣16a4．解：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝（1﹣4a2）（1+4a2）＝1﹣16a4．故答案為：1﹣16a4．12．（2分）（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知a2﹣a﹣1＝0，則代數(shù)式a3﹣2a+6＝7．解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，a3﹣2a+6＝a3﹣a2+a2﹣2a+6＝a（a2﹣a）+a2﹣2a+6＝a+a2﹣2a+6＝a2﹣a+6，將a2﹣a＝1代入原式＝1+6＝7．故答案為：7．13．（2分）（2022秋?黃浦區(qū)期中）定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例＝，[﹣2]＝﹣1；已知當a＞0，b＜0時有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為﹣36．解：當a＞0，b＜0時，[a]＝[b]+1，∴a﹣1＝b+1+1，∴a﹣b＝3，∴（b﹣a）3﹣3a+3b＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）＝﹣33﹣3×3＝﹣27﹣9＝﹣36，故答案為：﹣36．14．（2分）（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝．解：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝﹣3x+2y﹣；故答案為：﹣3x+2y﹣．15．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如果單項式xa+by3與5x2yb的和仍是單項式，則a﹣b的值為﹣4．解：∵單項式y(tǒng)3與5x2yb的和仍是單項式，∴y3與5x2yb是同類項，∴a+b＝2，3＝b，解得：a＝﹣1，b＝3，∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案為：﹣4．16．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）計算：＝．解：原式＝（1﹣）×××…×＝×…×＝＝．故答案為：．17．（2分）（2022秋?閔行區(qū)期中）如果代數(shù)式﹣2a2+3b+8的值為1，那么代數(shù)式4a2﹣6b+2的值等于16．解：∵﹣2a2+3b+8的值為1，∴﹣2a2+3b+8＝1，∴﹣2a2+3b＝﹣7，∴4a2﹣6b+2＝﹣2（﹣2a2+3b）+2＝﹣2×（﹣7）+2＝14+2＝16故答案為：16．18．（2分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d，對應密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，當接收方收到密文11，16，29，13時，解密得到明文a，b，c，d，則a+b+c+d＝64．解：由題意可得，2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，故答案為：64．19．（2分）（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）當a＝4時，代數(shù)式的值為8．解：當a＝4時，原式＝＝8，故答案為：8．20．（2分）（2022秋?青浦區(qū)校級期中）計算：（6x2﹣2xy）?（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．解：（6x2﹣2xy）?（﹣x2y）＝6x2?（﹣x2y）﹣2xy?（﹣x2y）＝﹣2x4y+x3y2．故答案為：﹣2x4y+x3y2．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（4分）（2022秋?寶山區(qū)期末）計算：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y．解：（21x6y6﹣42x5y4）÷7x5y3+2y＝3xy3﹣6y+2y＝3xy3﹣4y．22．（6分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7．（1）求a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7的值．（2）求a0+a2+a4+a6的值．解：（1）令x＝﹣1代入原式，則（﹣2﹣1）5＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7，∴a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝（﹣3）5＝﹣243；（2）令x＝1代入原式，則（2﹣1）3＝a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝1①，由（1）知：a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7＝（﹣3）5＝﹣243②，①+②得：2（a0+a2+a4+a6）＝﹣242，∴a0+a2+a4+a6＝﹣121．23．（6分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）若關于x的多項式2x+a與x2﹣bx﹣2的乘積展開式中沒有二次項，且常數(shù)項為10，求a、b的值．解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a．∵乘積展開式中沒有二次項，且常數(shù)項為10，∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10，∴a＝﹣5，b＝﹣2.5．24．（6分）（2022秋?靜安區(qū)校級期中）知識再現(xiàn)：我們知道冪的運算法則有4條，分別是：①am?an＝am+n，②（am）n＝amn，③（ab）n＝anbn，④am÷an＝am﹣n，反過來，這4條運算法則可以寫成：①am+n＝am?an，②amn＝（am）n，③anbn＝（ab）n，④am﹣n＝am÷an．問題解決：已知，且b滿足等式（27b）2＝312，（1）求代數(shù)式a、b的值；（2）化簡代數(shù)式（x﹣y）（x2+xy+y2），并求當x＝a，y＝b時該代數(shù)式的值．解：（1）＝[（﹣）×]2022＝（﹣1）2022＝1，∵b滿足等式（27b）2＝312，∴（33b）2＝312，∴36b＝312，∴6b＝12，∴b＝2，即a＝1，b＝2；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3，當x＝a＝1，y＝b＝2時，原式＝13﹣23＝1﹣8＝﹣7．25．（6分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）已知A＝3x2+ax﹣3y+2，B＝bx2﹣x﹣2y+4，且A與B的3倍的差的值與x的取值無關，求代數(shù)式﹣ab[a+（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）的值．解：∵A﹣3B＝3x2+ax﹣3y+2﹣3（bx2﹣x﹣2y+4）＝3x2+ax﹣3y+2﹣3bx2+2x+6y﹣12＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10，∵A與B的3倍的差的值與x的取值無關，∴3﹣3b＝0，a+2＝0，∴b＝1，a＝﹣2，﹣ab[a+（4b﹣a+6）]﹣3（2ab2﹣a2b﹣ab）＝﹣a2b﹣3ab﹣2ab2+a2b﹣6ab2+a2b+ab＝﹣2ab﹣8ab2，把b＝1，a＝﹣2代入得：原式＝﹣2×（﹣2）×1﹣8×（﹣2）×12＝4+16＝20．26．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級月考）某市出租車收費標準是：起步價10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x千米（x＞5）．（1）請用含x的代數(shù)式表示出他應該支付的車費；（2）若該乘客乘坐了20千米，那他應該支付多少錢；（3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程嗎？解：（1）10+（x﹣3）×2＝2x+4（元）；（2）當x＝20時，2x+4＝44（元）；（3）34﹣2＜2x+4≤34，解得14＜x≤15．∴他乘坐的里程應在14﹣15千米之間，不包括14千米．27．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級期中）計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用B表示．計算中一般用KB（千字節(jié)）、MB（兆字節(jié)）或GB（吉字節(jié)）作為存儲容量的計算單位，它們之間的關系為1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB．一種新款電腦的硬盤存儲容量為160GB，它相當于多少千字節(jié)？（結果用a×2n千字節(jié)表示，其中1＜a＜2，n為正整數(shù)）解：160GB＝160×210×210KB＝1.6×222KB．答：它相當于1.6×222千字節(jié)．28．（8分）（2022秋?寶山區(qū)校級期中）先閱讀材料：已知：不論x取何值，代數(shù)式a（x﹣2）﹣2x+5的值都相同，求a