2022-2023學年天津市河北區(qū)高二下學期期中數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2天津市河北區(qū)2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.二項式的展開式中，第2項的系數(shù)為（）A.4 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)二項式定理：，第二項即，，第二項的系數(shù)為：；故選：B.2.函數(shù)的導數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，求導得.故選：B3.已知函數(shù)，設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導得：，所以.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗，依題意，或；故選：D.5.從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導游、導購三項不同工作，則選派方案共有（）A.10種 B.20種 C.60種 D.120種〖答案〗C〖解析〗從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導游、導購三項不同工作，則選派方案共種．故選：C．6.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象知，當時，是單調(diào)遞減的，所以；當時，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負后正，最后為負．故選：B．7.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，在點處的切線方程為：，即；故選：A.8.下列四個圖象中，有一個圖象是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，求導得，于是函數(shù)的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，①②不滿足，又，即函數(shù)的圖象對稱軸不是y軸，④不滿足，因此符合條件的是③，函數(shù)的圖象過原點，且，顯然，從而，，所以.故選：D9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個 B.36個 C.24個 D.18個〖答案〗B〖解析〗大于20000決定了第一位，只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當首位是2時，末位只能是4，有種結果，當首位是4時，同樣有6種結果，當首位是3，5時，共有2×2×=24種結果，綜上：共有6+6+24=36種結果，故選：B．10.設函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點B.在區(qū)間，內(nèi)均有零點C.在區(qū)間，內(nèi)均無零點D.在區(qū)間，內(nèi)均有零點〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均有零點，,則在區(qū)間無零點，故選:D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，〖答案〗填在題中橫線上.11.曲線在點處的切線的斜率為______.〖答案〗〖解析〗，在處的切線方向為：，即；故〖答案〗：.12.二項式展開式中，常數(shù)項為_____〖答案〗15〖解析〗常數(shù)項為第5項，所以常數(shù)項為13.某物體的運動規(guī)律是位移（單位：）與時間（單位：）之間的關系，若此物體的瞬時速度為，則此時的值為______.〖答案〗2〖解析〗由求導得：，依題意，由解得，所以的值為2.故〖答案〗為：214.若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，顯然，即；故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則的解集為________．〖答案〗〖解析〗因為當時，，當時，，所以等價于，此時，即，解得，所以的解集為,故〖答案〗為：三、解答題：本大題共4個小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.現(xiàn)有10本不同的數(shù)學書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取2本不同學科的書，求共有多少種不同的取法?解：任取2本不同學科的書：當取的是一本數(shù)學，一本語文，有種不同的取法；當取的是一本數(shù)學，一本英語，有種不同的取法；當取的是一本語文，一本英語，有種不同的取法；綜上，一共有種不同的取法.故〖答案〗為：.17.已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求展開式中含項的系數(shù).解：（1）由二項式系數(shù)之和為得，所以；（2）由（1）可得二項式為，其展開式的通項為，令，得，所以展開式中含項的系數(shù)為.18.已知.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切點坐標為∴所求切線方程為，即.（2）由得或①當時，由，得.由得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當時，由，得.由得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）討論方程的解的個數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導得，當時，，當時，，因此，函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得極大值，，無極小值（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，當時，恒成立，因此當時，隨x的增大，的圖象在x軸的上方與x軸無限接近，函數(shù)的大致圖象如圖所示：（3）令，，當時，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，有，當時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為，因此函數(shù)在上無最小值，取值集合為，方程的解的個數(shù)等價于函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，觀察圖象知，當時，方程的解的個數(shù)為0，當或時，方程的解的個數(shù)為1，當時，方程的解的個數(shù)為2.

天津市河北區(qū)2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.二項式的展開式中，第2項的系數(shù)為（）A.4 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)二項式定理：，第二項即，，第二項的系數(shù)為：；故選：B.2.函數(shù)的導數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，求導得.故選：B3.已知函數(shù)，設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導得：，所以.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗，依題意，或；故選：D.5.從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導游、導購三項不同工作，則選派方案共有（）A.10種 B.20種 C.60種 D.120種〖答案〗C〖解析〗從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導游、導購三項不同工作，則選派方案共種．故選：C．6.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象知，當時，是單調(diào)遞減的，所以；當時，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負后正，最后為負．故選：B．7.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，在點處的切線方程為：，即；故選：A.8.下列四個圖象中，有一個圖象是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，求導得，于是函數(shù)的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線，①②不滿足，又，即函數(shù)的圖象對稱軸不是y軸，④不滿足，因此符合條件的是③，函數(shù)的圖象過原點，且，顯然，從而，，所以.故選：D9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個 B.36個 C.24個 D.18個〖答案〗B〖解析〗大于20000決定了第一位，只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當首位是2時，末位只能是4，有種結果，當首位是4時，同樣有6種結果，當首位是3，5時，共有2×2×=24種結果，綜上：共有6+6+24=36種結果，故選：B．10.設函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)有零點，在內(nèi)無零點B.在區(qū)間，內(nèi)均有零點C.在區(qū)間，內(nèi)均無零點D.在區(qū)間，內(nèi)均有零點〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域為，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均有零點，,則在區(qū)間無零點，故選:D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，〖答案〗填在題中橫線上.11.曲線在點處的切線的斜率為______.〖答案〗〖解析〗，在處的切線方向為：，即；故〖答案〗：.12.二項式展開式中，常數(shù)項為_____〖答案〗15〖解析〗常數(shù)項為第5項，所以常數(shù)項為13.某物體的運動規(guī)律是位移（單位：）與時間（單位：）之間的關系，若此物體的瞬時速度為，則此時的值為______.〖答案〗2〖解析〗由求導得：，依題意，由解得，所以的值為2.故〖答案〗為：214.若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，顯然，即；故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則的解集為________．〖答案〗〖解析〗因為當時，，當時，，所以等價于，此時，即，解得，所以的解集為,故〖答案〗為：三、解答題：本大題共4個小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.現(xiàn)有10本不同的數(shù)學書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取2本不同學科的書，求共有多少種不同的取法?解：任取2本不同學科的書：當取的是一本數(shù)學，一本語文，有種不同的取法；當取的是一本數(shù)學，一本英語，有種不同的取法；當取的是一本語文，一本英語，有種不同的取法；綜上，一共有種不同的取法.故〖答案〗為：.17.已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求展開式中含項的系數(shù).解：（1）由二項式系數(shù)之和為得，所以；（2）由（1）可得二項式為，其展開式的通項為，令，得，所以展開式中含項的系數(shù)為.18.已知.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切點坐標為∴所求切線方程為，即.（2）由得或①當時，由，得.由得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當時，由，得.由得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）討論方程的解的個數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導得，當時，，當時，，因此，函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得極大值，，無極小值（2）由