8.5.2直線與平面平行第1課時課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教版

8.5.2直線與平面平行第1課時直線與平面平行的判定1.直線與平面平行的判定定理文字語言:如果

與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.簡記為線線平行,則線面平行.圖形語言:符號語言:

?a∥α.平面外一條直線a?α,b?α,且a∥b題型一直線與平面位置關系的判定[例1](1)圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑所在的直線與另一個底面的位置關系是(

)A.平行 B.相交C.在平面內(nèi) D.不確定√解析:(1)因為圓臺的上、下底面互相平行,即兩底面沒有公共點,所以圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑所在的直線與另一個底面無公共點,故它們平行.故選A.題型二直線與平面平行的判定[例2]在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為BC的中點,連接AD,DC1,A1B,AC1,求證:A1B∥平面ADC1.1.如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別為底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心,則正方體的六個面中與EF平行的平面有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個√解析:由直線與平面平行的判定定理知,EF與平面AB′,平面BC′,平面CD′,平面AD′均平行,故與EF平行的平面有4個.故選D.A.EF∥平面ABCB.EF?平面ABCC.EF與平面ABC相交D.以上都有可能√3.已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(不是端點),則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的有(

)A.3條

B.6條

C.9條

D.12條解析:因為棱AB在平面ABP內(nèi),所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意,即A1B1,D1C1,DC.故選A.√4.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α的位置關系是

.

解析:因為AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,由線面平行的判定定理可得CD∥α.平行1.直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言:一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.圖形語言:符號語言:

?a∥b.a∥α,a?β,α∩β=b思考:性質(zhì)定理的實質(zhì)是什么?答案:判定直線與直線平行的重要依據(jù).2.證明空間兩條直線平行的方法方法一:基本事實4,即平行于同一條直線的兩條直線平行.方法二:線面平行的性質(zhì)定理.題型一線面平行性質(zhì)定理利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟[變式與拓展1-1]如圖,用平行于四面體A-BCD一組對棱AB,CD的平面截此四面體,求證:截面MNPQ是平行四邊形.證明:因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理可得AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形.題型二線面平行判定定理和性質(zhì)定理的綜合應用[例2](1)如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點,點M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.求證:BC∥l.(1)證明:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以BC∥AD.又因為AD?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD=l,BC?平面PBC,所以BC∥l.(2)求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么該直線與相交平面的交線平行.(2)解:已知a,l是直線,α,β是平面,a∥α,a∥β,且α∩β=l.求證:a∥l.證明:如圖,在平面α內(nèi)任取一點A,且使A?l.因為a∥α,所以A?a,故點A和直線a確定一個平面γ,設γ∩α=m.同理,在平面β內(nèi)任取一點B,且使B?l,則點B和直線a確定平面δ,設δ∩β=n.因為a∥α,a?γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理a∥n,則m∥n.又m?β,n?β,所以m∥β.因為m?α,α∩β=l,所以m∥l,所以a∥l.平行關系的判定與性質(zhì)定理是一個有機的整體,要掌握其中蘊含的轉(zhuǎn)化思想,根據(jù)問題條件靈活選用,恰當轉(zhuǎn)化.1.已知直線a∥平面α,直線b?平面α,則(

)A.a∥b B.a與b異面C.a與b相交

D.a與b無公共點√解析:由題意可知直線a與平面α無公共點,所以a與b平行或異面,所以兩者無公共點.故選D.2.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關系為(

)A.都平行B.都相交且一定交于同一點C.都相交但不一定交于同一點D.都平行或交于同一點√解析:因為直線l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….故選A.3.在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,當BD∥平面EFGH時,下面結論正確的是(

)A.E,F,G,H一定是各邊的中點B.G,H一定是CD,DA的中點C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC√解析:由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,則AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.故選D.復習回顧1.空間中的兩個平面之間的位置關系有哪些？①兩個平面平行—沒有公共點；α//βαβ②兩個平面相交—有一條公共直線.α∩β=lαβlαl平面α內(nèi)有一條直線a平行與平面β,則α∥β嗎?平面α內(nèi)有兩條直線與平面β,則α∥β嗎?不一定，平面α與平面β可能平行也可能相交情況一：平面α內(nèi)有兩條平行直線與平面β平行,情況二：平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行,合作探究：平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行，則α∥β嗎？情況一：平面α內(nèi)有兩條平行直線與平面β平行時,平面α與平面β不一定平行.情況二：

平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行時,平面α與平面β平行.知識梳理平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.

2.符號語言：

3.圖形語言：線面平行

面面平行線不在多，重在相交1.文字語言：在一個平面內(nèi)找到兩條相交直線與另一個平面平行4.關鍵：5.本質(zhì)：例題：

如圖

,正方體ABCD—A1B1C1D1中

,求證：平面AB1D1//平面BC1D.鞏固提升線面平行面面平行線線平行

例題：

如圖

,正方體ABCD—A1B1C1D1中

,求證：平面AB1D1//平面BC1D.鞏固提升當堂檢測1.下列命題正確的是A.一個平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個

平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都平行于另一平面，那么這兩個

平面平行√當堂檢測2.已知直線m，n，平面α，β，若α∥β，m?α，n?β，則直線m與n的關系是A.平行

B.異面

C.相交

D.平行或異面√3.如圖六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，則此六棱柱的面中互相平行的有A.1對B.2對

C.3對D.4對√4.如圖所示的三棱柱ABC－A1B1C1，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關系是A.異面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能√當堂檢測5.如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′,B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3,則