2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)的圖形的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算：（）A.2 B. C. D.4.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A.70° B.65° C.60° D.50°5.下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是（）A. B. C. D.6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧過(guò)與的交點(diǎn)G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B.1 C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.因式分解：________．10.某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲乙丙如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是___________．11.邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．12.如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則______．13.如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)G，，且，則______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（本題滿分5分）解不等式組：．（本題滿分5分）計(jì)算：．（本題滿分5分）化簡(jiǎn)：．（本題滿分5分）如圖，是的一個(gè)外角，，.（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：四邊形是平行四邊形.18.（本題滿分5分）如圖，．求證：．19.（本題滿分5分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你的理由20.（本題滿分5分）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？21.（本題滿6分）如圖，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，．（本題滿分7分）因活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？23.（本題滿分7分）某校八年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球墊球成績(jī)和擲實(shí)心球成績(jī)的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績(jī)?nèi)缦聢D所示（成績(jī)用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績(jī)?cè)贒．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實(shí)心球成績(jī)（成績(jī)用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球262523222215擲實(shí)心球▲7．87．8▲8．89．2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號(hào)）①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)是優(yōu)秀．若排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．24.（本題滿分8分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．（1）求證平分，并求的大??；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求此圓半徑的長(zhǎng)．25.（本題滿分8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（請(qǐng)?jiān)趫D中探索）．26.（本題滿分10分）【模型建立】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上．①求證：；②用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上．用等式寫(xiě)出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若，，求的值．參考答案及解析選擇題1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A【解析】解：由題意，得：，∴，∵，∴，∴；故選A．5、【答案】D【解析】解：A.，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6、【答案】D【解析】∵，∴，故選D．7、【答案】C【解析】解：∵矩形中，∴，∵F為的中點(diǎn)，，∴，在中，，故選：C.8、【答案】A【解析】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴判別式，整理得：，∴，∴，，∴．故選：A．二、填空題9、【答案】10、【答案】乙【解析】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．11、【答案】15【解析】解：如圖，由題意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為15．12、【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，故答案為：．13、【答案】【解析】由折疊的性質(zhì)可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到即，化簡(jiǎn)得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)P，∵于點(diǎn)M，∴，設(shè)，則，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，中，，，設(shè)，則∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，設(shè)，則，，在中，，即，化簡(jiǎn)得：，∴，∴故答案是：．三、解答題14、【答案】【解析】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式組的解集為：．15、【答案】【解析】解：原式．16、【答案】【解析】解：原式．17、【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：，，平分，，，即，，，，四邊形是平行四邊形．18、【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：，即．在和中，．19、【答案】（1）（2）應(yīng)往袋中加入黃球，見(jiàn)解析【解析】解：（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結(jié)果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)?，所以，所作他?yīng)往袋中加入黃球．20、【答案】（1）A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；（2）最多購(gòu)置100個(gè)A玩具．【解析】解：（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價(jià)（元）；答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；（2）設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則B玩具購(gòu)置個(gè)，由題意可得：，解得：，∴最多購(gòu)置100個(gè)A玩具．21、【答案】無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米【解析】解：依題意，，，，中，，∴，，在中，，∴（米）答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米．22、【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）選甲家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴選甲家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些．23、【答案】（1）（2）②③（3）人【解析】解：（1）由題意可得：；（2）①排球墊球成績(jī)超過(guò)10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比為，故①不符合題意；②∵擲實(shí)心球成績(jī)排在第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)落在這一組，∴擲實(shí)心球成績(jī)的中位數(shù)記為n，則；故②符合題意；③由排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀．∴從這點(diǎn)出發(fā)可得：學(xué)生1，學(xué)生2，學(xué)生3，學(xué)生4，學(xué)生5為優(yōu)秀，∵信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績(jī)恰好為優(yōu)秀的有4名，∴若學(xué)生1為優(yōu)秀，則學(xué)生4不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；若學(xué)生4為優(yōu)秀，學(xué)生1不為優(yōu)秀，可得學(xué)生3優(yōu)秀；學(xué)生1，學(xué)生4不可能同時(shí)為優(yōu)秀，∴學(xué)生3擲實(shí)心球的成績(jī)必為優(yōu)秀，故③符合題意；故答案為：②③（3）排球墊球成績(jī)達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績(jī)記為優(yōu)秀，估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為（人）．24、【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）證明：∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直徑，∴；（2）解：∵，，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴是等邊三角形，則．∵平分，∴．∵是直徑，∴，則．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，則，∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵是直徑，∴此圓半徑的長(zhǎng)為．25、【答案】（1）；（2）；（3），【解析】解：（1）由題意得，，∴