2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）-2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C.D.3.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B.C.D.5.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧，圓弧的半徑，圓心角，則（） B. C. D.7.我國古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在的延長線及上取點A，B，使；（3）連接，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若，則（）A B. C. D.8.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.據(jù)統(tǒng)計，年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額億元，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．10.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．11.如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為___________．12.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．13.已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.(本題滿分5分）解不等式組：．15.(本題滿分5分）計算：．16.(本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．17.(本題滿分5分）如圖，是菱形的對角線．（1）作邊的垂直平分線，分別與，交于點，（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．18.(本題滿分5分）如圖，在中，點，分別在，的延長線上，且，連接與交于點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長．19.(本題滿分5分）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．20.(本題滿分5分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一幅對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）21.(本題滿分6分）如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22.(本題滿分7分）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟品牌特色品牌”政策影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設(shè)該旅游團消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更多優(yōu)惠，對每支肉串降價a（）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．23.(本題滿分7分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學(xué)生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分人數(shù)已知八年級名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．24.(本題滿分8分）已知四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點，滿足，若，，求弦的長．25.(本題滿分8分）已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若，且，求證：三點共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．26.(本題滿分10分）在平面直角坐標系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：若直線，中一條經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點，，①在點，，中，弦的“關(guān)聯(lián)點”是______．②若點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出的長；（2）已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關(guān)聯(lián)點”，記的長為t，當點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】A【解析】解：如圖所示，設(shè)，則，根據(jù)圖象可得，將點代入，∴，∴，∵，∴，∴，對稱軸為直線，當時，，∴拋物線經(jīng)過點，∴拋物線對稱軸在的右側(cè)，且過定點，當時，，故選：A．6、【答案】B【解析】解：弧的半徑，圓心角，∴，故選：B．7、【答案】A【解析】解：∵，，∴，∴，∵，C為的中點，∴，故選A．8、【答案】B【解析】【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∴，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．二、填空題9.【答案】10.【答案】11.【答案】10【解析】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案：10．12.【答案】【解析】解：∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：13.【答案】【解析】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點在點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．三、解答題14、【答案】【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集為：15、【答案】【解析】解：．16、【答案】；【解析】解：，當時，∴．17、【答案】（1）見解析（2）【解析】解：（1）（2）連接，菱形，，，，垂直平分，，，．18、【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴，（平行四邊形的對邊平行且相等）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴即在和中∴；（2）解：∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵∴是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴（菱形的四條邊都相等）∴菱形周長.19、【答案】（1）（2）【解析】解：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．20、【答案】邊的寬為，天頭長為【解析】解：設(shè)天頭長為，由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，邊的寬為，裝裱后的長為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長為．21、【答案】“龍”字雕塑的高度為．【解析】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴,答：“龍”字雕塑的高度為．22、【答案】（1）的值為3，的值為2（2）（3）0.5【解析】解：（1）根據(jù)表格可得：，解得：，∴的值為3，的值為2；（2）當時，店主獲得海鮮串的總利潤；當時，店主獲得海鮮串的總利潤；∴；（3）設(shè)降價后獲得肉串的總利潤為元，令，∵，∴，∴，∵，∴，∴隨的增大而減小，當時，的值最小，由題意可得：，∴，即，解得：，∴的最大值是0.5．23、【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【解析】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉謱W(xué)生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為故答案為：．（2）∵八年級名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分，第名學(xué)生為分，第名學(xué)生為分，∴，，故答案為：．（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，八年級?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，∴?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高24、【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：∵對角線是的直徑，∴，∴，∴平分．（2）解：∵對角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，∵，，∴，，∴．25、【答案】（1）（2）見解析（3）面積為定值，其面積為2【解析】解：（1）因為拋物線經(jīng)過點，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達式為；（2）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，因為為中點，所以．又因為，所以，解得，所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為．因為點在拋物線上，所以．解得，或．又因為，所以．所以．因為，即滿足直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，所以點在直線上，即三點共線；（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當分別運動到點的位置時，與分別關(guān)于直線對稱，此時仍有三點共線．設(shè)與的交點為，則關(guān)于直線對稱，即軸．此時，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當分別運動到點的位置，且保持三點共線．此時與的交點到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因為中存在面積為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，求得，此時的面積為2．26、【答案】（1），；（2）或．【解析】解：（1）①由關(guān)聯(lián)點的定義可知，若直線中一經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關(guān)聯(lián)點”，∵點，，，，，∴直線經(jīng)過點O，且與相切，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”，又∵和橫坐標相等，與都位于直線上，∴與相切，經(jīng)過點O，∴是弦的“關(guān)聯(lián)點”．②∵，，設(shè)，如下圖所示，共有兩種情況，a、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，b、若與相切，經(jīng)過點O，則、所在直線為：，解得：，∴，綜上，．（2