浙江省紹興市新昌縣城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣5 B．（）2＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝72．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．等邊三角形3．（3分）用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)⊥b4．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，AE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，若BD=10，則EF的長(zhǎng)為（）A．8 B．6 C．5 D．45．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝3 D．（x+2）2＝36．（3分）若關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣7＝0有實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≤﹣ D．k＞﹣且k≠07．（3分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝98．（3分）在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．4 D．810．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則以下結(jié)論：①；②EF＝CF；③S△ABC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，一定成立的是（）A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍是．12．（3分）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于．13．（3分）某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器250臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出方程是．14．（3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和3，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．15．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則△ABO的周長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AB+AE＝CE，則的值。三、解答題（共7題，共62分）17．（12分）（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．（3）解方程：x2＝3x；（4）解方程：（x+2）（x﹣1）＝1．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線于AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：△CDE≌△BFE．（2）試連接BD，CF，判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論。19．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）畫(huà)出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的ΔA1B1O；

（2）若以A，B，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C坐標(biāo)為.（直接寫(xiě)出答案）20．（6分）為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，圖①中的m值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于2h的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥50），一周的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若超市要使得一周的銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限內(nèi)，P（0，-1），且OA=4，OC＝4，∠AOC＝45°．（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖2，若直線l：y=kx+b過(guò)點(diǎn)P，且把平行四邊形OABC的面積分成1：1的兩部分，求直線l的函數(shù)解析式；23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？

（3）當(dāng)0＜t＜10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】D【解答】解：A、原式＝|﹣5|＝5；B、原式?jīng)]有意義；C、原式＝5；D、原式＝7，故選：D．2．【答案】A【解答】解：中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合，B、C；是中心對(duì)稱圖形的只有A．故選：A．3．【答案】C【解答】解：用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，則a∥b”．故選：C．4．【答案】C【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，∴CE＝ED，∵CE＝ED，CF＝FB，∴EF＝BD＝，故選：C．5．【答案】C【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣4x＝﹣2，配方得：x2﹣4x+6＝3，即（x﹣2）6＝3．故選：C．6．【答案】B【解答】解：∵關(guān)于y的一元二次方程ky2﹣7y﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△≥8，即（﹣7）2﹣5k×（﹣7）≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．故選：B．7．【答案】C【解答】解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝2，故選：C．8．【答案】B【解答】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前5名．故選：B．9．【答案】B【解答】解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F為DC的中點(diǎn)，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG＝，則AF＝6AG＝2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，則AE＝7AF＝4．故選：B．10．【答案】D【解答】解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD；如圖，延長(zhǎng)EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝8S△CEF，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF＝S△DMF，∴S△ECM＝S四邊形AECD，∵S△ABC＜S四邊形AECD，故S△ABC＜2S△CEF；故③不成立；設(shè)∠FEC＝x，則∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣8x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正確．故選：D．二、填空題：（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．【答案】x≥4．【解答】解：∵x﹣4≥0．∴x≥4．故答案為：x≥4．12．【答案】25．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是52＝25．故答案為：25．13．【答案】100（1+x）+100（1+x）2＝250．【解答】解：設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（5+x）+100（1+x）2＝250．故答案為：100（5+x）+100（1+x）2＝250．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝3，得x1＝3，x4＝5．當(dāng)x1＝2時(shí)，與另兩邊組成等腰三角形，所以該三角形的面積是4；當(dāng)x2＝5時(shí)，與另兩邊組成直角三角形．15．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周長(zhǎng)＝AO+OB+AB＝8+7＝14．故答案為：14．16．【答案】．【解答】解：延長(zhǎng)CA至F，使AF＝AB，過(guò)A作AG⊥BF，∴BF＝2BG，∠ABF＝∠F，∵∠BAC＝∠F+∠ABF＝60°，∴∠ABF＝30°，設(shè)AG＝x，則AB＝2x，∴BG＝AG＝x，∴＝，∵AB+AE＝CE，∴AF+AE＝CE，∴FE＝CE，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF＝2DE，∴BG＝DE，∴＝．故答案為：．三、解答題（共7題，共62分）17．【答案】（1）3；（2）；（3）x1＝0，x2＝3；（4）x1＝，x2＝．【解答】解：（1）＝4﹣4×+＝4＝3；（2）＝＝＝；（3）x2＝3x，移項(xiàng)得x6﹣3x＝0，因式分解得x（x﹣3）＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）（x+5）（x﹣1）＝1，整理得：x5+x﹣3＝0，a＝7，b＝1，b2﹣2ac＝1+12＝13，∴x＝，∴x1＝，x2＝．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△BFE和△CDE中，∴△CDE≌△BFE（AAS）；（2）解：四邊形CDBF是平行四邊形，∵△CDE≌△BFE，∴DE＝EF，又∵BE＝CE，∴四邊形CDBF是平行四邊形．19．【答案】（0，2）或（0，﹣2）或（6，4）．【解答】解：（1）分別畫(huà)出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1和B1，如圖所示，△A2B1O即為所求作的三角形．（2）如圖所示，以A，B，O，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）或（0，4）．故答案為：（8，2）或（0，7）．20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（Ⅰ）該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：4÷10%＝40（人），∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，故答案為：40，25；（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中3小時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多，有15次，∴眾數(shù)為2小時(shí)；在這50個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第25，即中位數(shù)為；平均數(shù)是：（1×4+2×8+4×15+4×10+5×8）＝3（小時(shí)）；（III）根據(jù)題意得：400×＝280（人），答：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中．21．【答案】（1）y＝1000﹣10x（50≤x≤100）；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元．【解答】解：（1）由題意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x（50≤x≤100），即y＝1000﹣10x（50≤x≤100）；（2）由題意得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得x2﹣140x+4800＝0，解得x2＝60，x2＝80，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元或80元．22．【答案】（1）（2，2），（6，2）；（2）直線l的解析式為y＝x﹣1．【解答】解：（1）過(guò)C作CH⊥x軸于H，如圖：∵∠AOC＝45°，∴△COH是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OH＝CH＝＝2，∴C（2，4），∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC＝OA＝4，BC∥OA，∴B（6，7）；故答案為：（2，2），8）；（2）連接AC，OB交于K∵直線l把平行四邊形OABC的面積分成1：1的兩部分，∴直線l過(guò)平行四邊形OABC的對(duì)稱中心K，∵O（8，0），2），∴OB的中點(diǎn)K的坐標(biāo)為（4，1）；設(shè)直線l的解析式為y＝kx+b，把P（0，K（2，解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣5．23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形，∴DQ＝CP，當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得：t＝3，當(dāng)P從C運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得：t＝，∴當(dāng)t＝5或秒時(shí)；（2）若點(diǎn)P、Q分別沿AD，（DQ+CP）?AB＝60，即（16﹣t+21﹣2t）×12＝60，解得：t＝9（秒），若點(diǎn)P返回時(shí)，CP＝8