2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷2024.4注意事項(xiàng):1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若-2+囗＝1，則“囗”表示的數(shù)為A.1B.3C.-12.如圖1，琪琪家位于點(diǎn)O北偏西70°方向，則點(diǎn)A，B，C，D中可能表示琪琪家的是A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D3.下列計(jì)算正確的是A.m2-m＝mB.m2·m＝m2C.（m23＝m5D.m2÷m＝m4.某地2024年3月份的旅游收入可以寫成12×10nA.2×10（n-1）B.2×10（n+1）C.5×10（n-1）D.5×10（n+1）5.如圖2，MN⊥x軸，點(diǎn)M（-3，5），MN＝3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為A.（-6，5）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，3）6.如圖3，是一個(gè)正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D7.關(guān)于x的不等式組x-1x-2x+1A.-1B.0C.1D.28.如圖4，嘉嘉要測(cè)量池塘兩岸A，B兩點(diǎn)間的距離，先在AB的延長(zhǎng)線上選定點(diǎn)C，測(cè)得BC＝5m,再選一點(diǎn)D,連接AD,CD,作BE∥AD,交CD于點(diǎn)E,測(cè)得CD＝8m,DE＝4m,則AB＝A.3mB.4mC.5mD.6m9.某次測(cè)試結(jié)束，嘉琪隨機(jī)抽取了九（1）班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成圖5所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)锳.9分B.8.5分C.8.3分D.8分10.下列各數(shù)中，可以表示為（2n+1）2-（2n-1）2（n為整數(shù)）的是A.86B.230C.462D.48011.如圖6，@ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點(diǎn);作直線EF，交AB于點(diǎn)G，連接OG.若AD＝5，則A.B.2C.3D.2.現(xiàn)有如圖7所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為（5x+4y）和（3x+y）的長(zhǎng)方形.下列判斷正確的是A.甲種紙片剩余7張B.丙種紙片剩余10張C.乙種紙片缺少2張D.甲種和乙種紙片都不夠用3.如圖8，畫出了⊙O的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點(diǎn)A在B，C之間，則∠ABC＝A.6°B.9°C.12°D.18°4.如圖9，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AB,交AC于點(diǎn)G,連接EG,FG,設(shè)AP＝x,S四邊形DEGF＝y(tǒng),則y與x的函數(shù)圖象大15.若分式xx-1與m1-x的值相等，則A.-3B.0C.-1D.-216.題目:“在△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，AC＝233，求∠C的度數(shù).”對(duì)于其答案，甲答:∠C＝60°，乙答:∠C＝90°，丙答:∠C＝60°或∠A.只有甲答的對(duì)B.只有乙答的對(duì)C.只有丙答的對(duì)D.乙、丙合在一起才完整二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題3分，18小題每空2分，19小題每空1分）17.如圖10，已知兩塊正方形草地的面積分別為3，12，則直角三角形的面積S＝______.18.如圖11，點(diǎn)A，B均為格點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0（1）若L經(jīng)過點(diǎn)A，則k＝_____;（2）若L與線段AB有交點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)是______.19.如圖12，AB＝AC＝AD＝10，∠BAC＝∠CAD＝α（α為銳角），sinα＝35，以AD為斜邊，在四邊形ABCD內(nèi)部作Rt△ADE，∠E＝90（1）△ABC的面積為_____;（2）當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，∠CDE＝（用含α的式子表示）;（3）連接CE，則CE長(zhǎng)的最小值為.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）如圖13，數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2，1.把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平面上，并在膠片上描出線段A′B′（點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′）.左右平移該膠片，平移后的點(diǎn)A′表示的數(shù)為a，點(diǎn)B′表示的數(shù)為b.（1）計(jì)算:-2+1;（2）若膠片向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，求a+2b的值（用含m的式子表示）.21.（本小題滿分9分）我國(guó)古代的“九宮格”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，設(shè)這個(gè)和為m.圖14給出了一個(gè)“九宮格”的部分?jǐn)?shù)字.計(jì)算求x的值;探究設(shè)數(shù)字5左面方格的數(shù)為y，求y的值;發(fā)現(xiàn)直接寫出m的值.22.（本小題滿分9分）先在紙上寫第一組數(shù)據(jù):2，3，3.如圖15，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字2，2，3，3，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機(jī)抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù).將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.（1）若隨機(jī)抽取一張，求中位數(shù)不變的概率;（2）若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率.

23.（本小題滿分10分）如圖16，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)C是PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）判斷AD與CD的位置關(guān)系，并說明理由;（2）若AB＝4，∠PAB＝45°，求PB與線段OE的長(zhǎng)度，并比較二者的大小.24.（本小題滿分10分）嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過一家商店買文具，然后又從商店回到家中.圖17表示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時(shí)間x（h）與嘉嘉離家的距離y（km）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上.根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題:（1）嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為______km/h.（2）若嘉嘉從商店離開后用了0.2h正好到家.①求這個(gè)過程中y與x的函數(shù)解析式;（不必寫范圍）②求嘉嘉從商店離開0.1h時(shí)與家的距離.（3）同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開0.2h后直接回家，哥哥離家的距離y′（km）與x（h）的關(guān)系滿足y′＝px+q，若哥哥路過商店時(shí)，嘉嘉正在商店里面選文具，請(qǐng)直接寫出符合條件的p的一個(gè)整數(shù)值.25.（本小題滿分12分）如圖18，直線l:y＝x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線L:y＝ax2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)P是拋物線L上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計(jì)算判斷拋物線L是否經(jīng)過點(diǎn)A.（2）若點(diǎn)P介于點(diǎn)M，B之間（包括端點(diǎn)），點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸MH對(duì)稱，作DE∥y軸,交l于點(diǎn)E.①當(dāng)m＝1時(shí)，求DE的長(zhǎng);②若DE的長(zhǎng)隨m的增大而增大，求m的取值范圍.（3）若點(diǎn)P在第二象限，直接寫出點(diǎn)P與直線l距離的最大值.26.（本小題滿分13分）如圖19，四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝211，CD＝12，DA＝6，∠A＝90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DE，旋轉(zhuǎn)角等于∠ADB，作EF⊥BD于點(diǎn)F（1）∠DBC＝______°.（2）若點(diǎn)P在AB上（A除外）.①求證:DF＝DA;②當(dāng)點(diǎn)E落在DC上時(shí)，求x的值.（3）作△BDC的中線BG，若EF與線段BG有交點(diǎn)，直接寫出x的取值范圍.2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考2024.4說明:1.在閱卷過程中，如考生還有其他正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分.2.堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分.3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分）題號(hào)題號(hào)12345678答案BADCBDAC題號(hào)910111213141516答案ADACBBCC1.B[命題立意]本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.[解析]“囗”＝1-（-2）＝3.故選B.2.A[命題立意]本題考查方位角的識(shí)別，考查學(xué)生的幾何直觀.[解析]觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A位于點(diǎn)O北偏西70°方向.故選A..D[命題立意]本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.[解析]m2-m不能合并，m2·m＝m3，（m23＝m6，則A，B，C均錯(cuò)誤.故選D.4.C[命題立意]本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.[解析]12×10n＝0.5×10n＝5×10-1×10n＝5×10（n-1）.故選5.B[命題立意]本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)表示，考查學(xué)生的幾何直觀.[解析]由題意知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，2）.故選B.6.D[命題立意]本題是將展開圖折疊為正方體，考查學(xué)生的空間觀念和幾何直觀.[解析]觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.故選D..A[命題立意]本題考查解不等式組，考查學(xué)生的運(yùn)算能力.x-1≤0，①[解析]解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-2x+1＞2.②不等式組的解集為x＜-128.C[命題立意]本題考查三角形相似，考查學(xué)生的推理能力、空間觀念和幾何直觀.[解析]由BE∥AD，得ABBC＝DEEC，即AB5＝9.A[命題立意]本題以扇形統(tǒng)計(jì)圖為背景，考查學(xué)生的推理能力和數(shù)據(jù)觀念.[解析]平均成績(jī)?yōu)?×（1-20%-30%-40%）+8×20%+9×30%+10×40%＝9（分）.故選A.0.D[命題立意]本題考查平方差公式分解因式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理能力.[解析]由題意，得（2n+1）2-（2n-1）2＝（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）＝8n，故該數(shù)一定能被8整除.故選D.11.A[命題立意]本題考查基本作圖--垂直平分線的作圖、平行四邊形的性質(zhì)、中位線定理，考查學(xué)生的幾何直觀.[解析]由作圖得，EF是AB的垂直平分線，則G是AB的中點(diǎn).因?yàn)锧ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，則OG＝12.C[命題立意]本題考查整式的乘法運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力.[解析]∵（5x+4y）（3x+y）＝15x2+17xy+4y2，∴要拼接一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為（5x+4y）和（3x+y）的長(zhǎng)方形，需要甲種紙片15張，乙種紙片17張，丙種紙片4張.故選C.13.B[命題立意]本題考查正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀.[解析]如圖，連接OB，OA，OC，則∠BOA＝360°0＝72°，∠BOC＝360°4＝90°，所以∠AOC＝90°-7214.B[命題立意]本題考查平行線間的距離、中位線定理，考查學(xué)生的推理能力和幾何直觀.[解析]如圖，連接EF，則△DEF的面積是定值.因?yàn)镋F∥AC，所以△EFG的底EF和EF底邊上的高都是定值，則四邊形DEGF的面積是定值，所以圖象是平行于x軸的線段.故選B.15.C[命題立意]本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力.[解析]由xx-1＝m1-x，解得x＝-m.又x≠1，∴-m≠1，則m16.C[命題立意]本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力及分類討論思想.[解析]由題意，畫出圖形，有如下兩種情況.根據(jù)題意可知，點(diǎn)A到BC邊的距離AD＝1.∵AC＝233，∴CD＝(AC∴∠CAD＝30°，∠ACD＝∠AC′D＝60°，∴∠ACB＝60°或∠ACB＝120°.故選C.二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題3分，18小題每空2分，19小題每空1分）17.3[命題立意]本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀.[解析]由題意，得S18.（1）3（2）6[命題立意]本題考查求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和幾何直觀.[解析]由題意，得A（1，3），B（4，2）.（1）若L經(jīng)過點(diǎn)A，則k＝3.（2）若L經(jīng)過點(diǎn)B，則k＝8，因?yàn)長(zhǎng)與線段AB有公共點(diǎn)，所以3≤k≤8，故整數(shù)k的個(gè)數(shù)是6.19.（1）30（2）a（3）3[命題立意]本題考查解直角三角形、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和幾何直觀.[解析]（1）如圖，作BF⊥AC于點(diǎn)F，則BF＝10×35（2）由題意得，∠BCD＝2∠ACB＝2（90°-12α）＝180°-因?yàn)锳B＝AC,當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),有AE⊥BC,則ED∥BC,所以∠CDE＝180°-∠BCD＝α.（3）如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接CG，當(dāng)點(diǎn)E在CG上時(shí)，CE的長(zhǎng)最小，GE＝GA＝GD＝5.過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，則CH＝AH＝(AC2-CH2）＝8，則GH＝AH-AG＝3，CG＝(CH2+GH2三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分）20.[命題立意]本題考查數(shù)軸、平移的性質(zhì)、有理數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀.解:（1）-2+1＝-1.3分（2）由題意，得a+2b＝（-2+m）+2（1+m）6分＝-2+m+2+2m＝3m.9分21.[命題立意]本題考查一元一次方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和應(yīng)用意識(shí).解:計(jì)算由題意，得x+5+K＝4+K+（-2），3分4分探究由題意，得y+4＝5+（-2），6分解得y＝-1.7分發(fā)現(xiàn)159分[解析]設(shè)數(shù)字5右面方格的數(shù)為z，則z-2＝4+5，解得z＝11，∴m＝-1+5+11＝15.22.[命題立意]本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)、用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率，考查數(shù)據(jù)觀念.解:（1）第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.若隨機(jī)抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是3，2分則所求概率為24＝（2）第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.若隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有3.列表如下:222332(2,2)(2,3)(2,3)2(2,2)(2,3)(2,3)3(3,2)(3,2)(3,3)3(3,2)(3,2)(3,3)由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，有數(shù)字3的結(jié)果有10種，所以所求概率為P＝1023.[命題立意]本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、平行線的判定、弧長(zhǎng)公式等，考查運(yùn)算能力、推理能力和幾何直觀.解:（1）垂直.1分理由:如圖，連接OC，OP，則OC⊥CD，即∠OCD＝90°.∵點(diǎn)C是PB的中點(diǎn)，∴∠BOC＝12∠∴OC∥AD,3分∴∠D+∠OCD＝180°，∴∠D＝90°，即CD⊥AD.6分（2）若AB＝4，∠PAB＝45°，則OA＝OC＝2，∠POA＝90°，∴∠POE＝90°，∴l(xiāng)β＝90×2π180＝∵OC∥AD,∠PAB＝45°,∴∠COE＝45°.∵∠OCD＝90°，OC＝2，∴OE∵22≈2.828∴PB的長(zhǎng)度比OE的長(zhǎng)度長(zhǎng).10分24.[命題立意]本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想.解:（1）3.62分[解析]由題意，得嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為2.5-1.60.25＝3.6（（2）①設(shè)這個(gè)過程中y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b.由題意，得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.4，1.6），（0.6，0），7分②當(dāng)x＝0.4+0.1＝0.5時(shí)，y＝-8×0.5+4.8＝0.8（km）.9分（3）-5（寫出一個(gè)滿足-18＜p＜-4.5的整數(shù)值即可）.10分[解析]由題意，直線y′＝px+q過點(diǎn)（0.2，2.5）.若再過（0.25，1.6），則p＝-18;若再過（0.4，1.6），則p＝-4.5，∴-18＜p＜-4.5.25.[命題立意]本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等，考查運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀.解:（1）由題意，得B（2，0），C（0，6），則2分∴拋物線L的解析式為y＝-12x2-2x+6.……………4分把y＝0代入y＝x+6，得x＝-6，則A（-6把x＝-6代入y＝-12x2-2x+6，得y＝-12×（-6）2∴拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A.6分（2）①當(dāng)m＝1時(shí)，-12m2-2m+6＝72，∴P（由y＝-12x2-2x+6＝-12（x+2）2+8知，拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝-2將x＝-5代入y＝x+6，得y＝1，∴E（-5，1），∴DE