2022閘北區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷 打印版

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2022閘北區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷〔2022年1月〕

〔考試時間：100分鐘，總分值：150分〕

考生留意：

1、本試卷含三個大題，共25題；

2、答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

3、除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都需要在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．

一、選擇題〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】

1．假如點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長，交對邊BC于點(diǎn)D，那么AG︰AD是〔〕〔A〕2︰3；〔B〕1︰2；〔C〕1︰3；〔D〕3︰4．

2．已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，以下給出的條件中，不能判定DE∥BC的是〔〕

〔A〕BD︰AB＝CE︰AC；〔B〕DE︰BC＝AB︰AD；〔C〕AB︰AC＝AD︰AE；〔D〕AD︰DB＝AE︰EC．

3．以下有關(guān)向量的等式中，不肯定成立的是〔〕

〔A〕＝－；〔B〕︱︱＝︱︱；

〔C〕＋＝；〔D〕︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4．在直角△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c，那么以下關(guān)系中，正確的選項是〔〕

〔A〕cosA＝

abaa；〔B〕tanA＝；〔C〕sinA＝；〔D〕cotA＝．cacb

5．在以下y關(guān)于*的函數(shù)中，肯定是二次函數(shù)的是〔〕〔A〕y*2；〔B〕y

122

；〔C〕；〔D〕yk*yk*．2*

6．如圖1，小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時，測得自身影子CD的長為1米．他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處〔即CE＝3米〕，測得自己影子EF的長為2米．已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是〔〕

〔A〕4.5米；〔B〕6米；〔C〕7.2米；〔D〕8米．

1

圖1

二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．已知

*y*5

＝，那么的值是．2yy

BP

的比值是．AP

8．假如點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，那么

9．如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE︰BC＝2︰3，AC與DE相交于點(diǎn)F，假設(shè)S△AFD＝9，那么S△EFC＝．

B

10．假如α是銳角，且tanα＝cot20，那么α＝

圖2

11．計算：2sin60＋tan45＝．

12．假如一段斜坡的坡角是30，那么這段斜坡的坡度是〔請寫成1︰m的形式〕．

13．假如拋物線y(m1)*2的開口向上，那么m的取值范圍是．

14．將拋物線y(*3)25向下平移6個單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

15．已知拋物線經(jīng)過A〔0，－3〕、B〔2，－3〕、C〔4，5〕，判斷點(diǎn)D〔－2，5〕是否在該拋物線上．你的結(jié)論是：〔填“是”或“否”〕．

16．如圖3，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，∠C＝90，AE＝4，BF＝9，那么tanA＝．

2

CB

A

E

圖3

F

17．如圖4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PC，且ABAPPD，那么圖中有對相像三角形．

2

18．如圖5，在Rt△ABC中，∠C＝90，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊

圖4

A

ADAE

m，n．那么m與nAC上的點(diǎn)E處．假如DBEC

滿意的關(guān)系式是：m＝〔用含n的代數(shù)式表示m〕．

三、解答題〔本大題共7題，總分值78分〕

19．〔此題總分值10分〕解方程：

圖5

EC

23*1

－＝2．2

2**4

20．〔此題總分值10分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題4分〕

已知二次函數(shù)y2*2b*c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕和B〔1，－2〕．

〔1〕求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y＝a〔*＋m〕2＋k的形式；

〔2〕寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．

3

21．〔此題總分值10分〕

如圖6，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AD

上，AE＝3ED，延長CE到點(diǎn)F，使得EF＝CE，設(shè)

＝a，BC＝b，試用a、b分別表示向量CE和AF．

22．〔此題總分值10分〕

如圖7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹A，這時此人在C處測得B在北偏西45方向上，測得A在北偏東35方向上．又測得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．〔精確到1米〕．

〔參考數(shù)據(jù)：sin35≈0.574，cos35≈0.819，tan35≈0.

圖6

D

圖7

23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題4分，第〔3〕小題4分〕如圖8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，∠BAE＝∠DBC〔1〕求證：△ABE∽△BCD；

〔2〕求tan∠DBC的值；〔3〕求線段BF的長．

4

圖8

24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕如圖9，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y*4與*軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y*2k*k1圖像過點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與*軸的另一交點(diǎn)是B，

〔1〕求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像，懇求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

5

25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題5分，第〔2〕小題5分，第〔3〕小題4分〕如圖10，已知在等腰Rt△ABC中，∠C＝90，斜邊AB＝2，假設(shè)將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F〔點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合，點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合〕，且點(diǎn)C落在AB邊上，記作點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DK⊥AB，交射線AC于點(diǎn)K，設(shè)AD＝*，y