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文檔簡介
第第頁2022閘北區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷打印版
2022閘北區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷〔2022年1月〕
〔考試時間:100分鐘,總分值:150分〕
考生留意:
1、本試卷含三個大題,共25題;
2、答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效;
3、除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都需要在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.
一、選擇題〔本大題共6題,每題4分,總分值24分〕【以下各題的四個選項(xiàng)中,有且只有一個選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】
1.假如點(diǎn)G是△ABC的重心,聯(lián)結(jié)AG并延長,交對邊BC于點(diǎn)D,那么AG︰AD是〔〕〔A〕2︰3;〔B〕1︰2;〔C〕1︰3;〔D〕3︰4.
2.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,以下給出的條件中,不能判定DE∥BC的是〔〕
〔A〕BD︰AB=CE︰AC;〔B〕DE︰BC=AB︰AD;〔C〕AB︰AC=AD︰AE;〔D〕AD︰DB=AE︰EC.
3.以下有關(guān)向量的等式中,不肯定成立的是〔〕
〔A〕=-;〔B〕︱︱=︱︱;
〔C〕+=;〔D〕︱+︱=︱︱+︱|.
4.在直角△ABC中,∠C=90,∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c,那么以下關(guān)系中,正確的選項(xiàng)是〔〕
〔A〕cosA=
abaa;〔B〕tanA=;〔C〕sinA=;〔D〕cotA=.cacb
5.在以下y關(guān)于*的函數(shù)中,肯定是二次函數(shù)的是〔〕〔A〕y*2;〔B〕y
122
;〔C〕;〔D〕yk*yk*.2*
6.如圖1,小明晚上由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時,測得自身影子CD的長為1米.他繼續(xù)往前走3米到達(dá)點(diǎn)E處〔即CE=3米〕,測得自己影子EF的長為2米.已知小明的身高是1.5米,那么路燈A的高度AB是〔〕
〔A〕4.5米;〔B〕6米;〔C〕7.2米;〔D〕8米.
1
圖1
二、填空題〔本大題共12題,每題4分,總分值48分〕7.已知
*y*5
=,那么的值是.2yy
BP
的比值是.AP
8.假如點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP>PB,那么
9.如圖2,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且CE︰BC=2︰3,AC與DE相交于點(diǎn)F,假設(shè)S△AFD=9,那么S△EFC=.
B
10.假如α是銳角,且tanα=cot20,那么α=
圖2
11.計算:2sin60+tan45=.
12.假如一段斜坡的坡角是30,那么這段斜坡的坡度是〔請寫成1︰m的形式〕.
13.假如拋物線y(m1)*2的開口向上,那么m的取值范圍是.
14.將拋物線y(*3)25向下平移6個單位,所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
15.已知拋物線經(jīng)過A〔0,-3〕、B〔2,-3〕、C〔4,5〕,判斷點(diǎn)D〔-2,5〕是否在該拋物線上.你的結(jié)論是:〔填“是”或“否”〕.
16.如圖3,正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC,∠C=90,AE=4,BF=9,那么tanA=.
2
CB
A
E
圖3
F
17.如圖4,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PB、PC,且ABAPPD,那么圖中有對相像三角形.
2
18.如圖5,在Rt△ABC中,∠C=90,點(diǎn)D在邊AB上,線段DC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn),端點(diǎn)C恰巧落在邊
圖4
A
ADAE
m,n.那么m與nAC上的點(diǎn)E處.假如DBEC
滿意的關(guān)系式是:m=〔用含n的代數(shù)式表示m〕.
三、解答題〔本大題共7題,總分值78分〕
19.〔此題總分值10分〕解方程:
圖5
EC
23*1
-=2.2
2**4
20.〔此題總分值10分,第〔1〕小題6分,第〔2〕小題4分〕
已知二次函數(shù)y2*2b*c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A〔0,4〕和B〔1,-2〕.
〔1〕求此函數(shù)的解析式;并運(yùn)用配方法,將此拋物線解析式化為y=a〔*+m〕2+k的形式;
〔2〕寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△CAO的面積.
3
21.〔此題總分值10分〕
如圖6,已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AD
上,AE=3ED,延長CE到點(diǎn)F,使得EF=CE,設(shè)
=a,BC=b,試用a、b分別表示向量CE和AF.
22.〔此題總分值10分〕
如圖7,某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B,在涼亭B正東方向有一棵大樹A,這時此人在C處測得B在北偏西45方向上,測得A在北偏東35方向上.又測得A、C之間的距離為100米,求A、B之間的距離.〔精確到1米〕.
〔參考數(shù)據(jù):sin35≈0.574,cos35≈0.819,tan35≈0.
圖6
D
圖7
23.〔此題總分值12分,第〔1〕小題4分,第〔2〕小題4分,第〔3〕小題4分〕如圖8,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,點(diǎn)E在BC邊上,AE與BD交于點(diǎn)F,∠BAE=∠DBC〔1〕求證:△ABE∽△BCD;
〔2〕求tan∠DBC的值;〔3〕求線段BF的長.
4
圖8
24.〔此題總分值12分,第〔1〕小題6分,第〔2〕小題6分〕如圖9,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y*4與*軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,拋物線y*2k*k1圖像過點(diǎn)A和點(diǎn)C,拋物線與*軸的另一交點(diǎn)是B,
〔1〕求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo);〔2〕假設(shè)在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D,能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相像,懇求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
5
25.〔此題總分值14分,第〔1〕小題5分,第〔2〕小題5分,第〔3〕小題4分〕如圖10,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90,斜邊AB=2,假設(shè)將△ABC翻折,折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F〔點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合,點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合〕,且點(diǎn)C落在AB邊上,記作點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DK⊥AB,交射線AC于點(diǎn)K,設(shè)AD=*,y
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