數(shù)學(xué)教師選調(diào)

鄉(xiāng)鎮(zhèn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校座位號(hào)姓名……………密…………………封…………………線………………一、學(xué)科專業(yè)知識(shí)（80分）（一）、選擇題（每題2分，共12分）1．方程所有實(shí)數(shù)根的和等于()A．B．1C．0D．2．如圖，已知圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處．則小蟲所走的最短距離為()A．12B．4C．D．3．點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有()A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．如圖，矩形ABCD被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于()A．152B．143C．132D．108第5題第5題1第6題第4題第2題第6題第4題第2題5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列式子中①；②；③；④成立的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，連結(jié)DE．記△ADE的周長為L1，四邊形BDEC的周長為L2，則L1與L2的大小關(guān)系是()A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L1D．無法確定（二）、填空題（每題3分，共21分）7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B在A′B′上，CA′交AB于D．則∠BDC的度數(shù)為．第7題第10題第12題8．拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，若∠APB=120°，則=．第7題第10題第12題9．設(shè)為實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，，若，則=．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12．將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是.⌒11．第11題如圖，正△ABC中，點(diǎn)M、N分別在AB、AC上，且AN=BM，BN與CM相交于點(diǎn)O，若，，則=．⌒第11題12．如圖，已知圓內(nèi)接等邊△ABC，在劣弧BC上有一點(diǎn)P．若AP與BC交于點(diǎn)D，且PB=21，PC=28，則PD=．13．五個(gè)互不相等自然數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值為．（三）解答題14．如圖，拋物線過點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn)．=1\*GB2⑴求的值；第14題=2\*GB2⑵設(shè)點(diǎn)P是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥軸，H為垂足．求折線P-H-O長度的最大值，并求出折線P-H-O的長度達(dá)到最大值時(shí)△PQA的面積．(6分)第14題第15題15．如圖，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否將這兩個(gè)三角形分別分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分成的每個(gè)三角形與△DEF分成的每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相似?如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一種分割方案．（6分）第15題16．設(shè)關(guān)于未知數(shù)x的方程的實(shí)根為、，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使成立．（6分）17．一家超市計(jì)劃銷售50件某種家用電器，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售實(shí)踐，超市經(jīng)理發(fā)現(xiàn)該種家用電器的每件價(jià)格與購買率(實(shí)際銷售數(shù)÷計(jì)劃銷售數(shù)=購買率)之間有下列關(guān)系：每件價(jià)格(單位：元)250235220205190購買率(％)6066727884根據(jù)此信息，請(qǐng)你幫助經(jīng)理作出一種合理的決策，并說明理由．（8分）圖1圖2第18題18．在底面積為100cm2、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放入一個(gè)圓柱形燒杯．(燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì))，如圖1所示．向燒杯中注入流量一定的水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止(燒杯在水槽中的位置始終不改變)．水槽中水面上升的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．圖1圖2第18題(1)求燒杯的底面積；(2)若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間．（9分）19．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=，點(diǎn)D是BA延長線上一點(diǎn)，⊙O與△DBC的三邊BD、BC、CD分別相切于點(diǎn)E、F、G，且點(diǎn)E在線段AD上．(1)求△ABC的內(nèi)切圓⊙Ol半徑；(2)設(shè)⊙O的半徑為，CF的長為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；第19題(3)△DBC的面積值能否是周長值的兩倍?如果能夠，請(qǐng)求出BE的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．（12分）第19題初中數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案二、學(xué)科專業(yè)知識(shí)（一）、選擇題1．C2．D3．C4．B5．C6．A（二）、填空題第14題7．60°8．9．510．11．或12．1213．37第14題（三）解答題14．思路：=1\*GB2⑴∵點(diǎn)A（4，0）在拋物線上，∴∴，∴=2\*GB2⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴∴折線P-H-O的長度=∴當(dāng)時(shí)，折線P-H-O的長度最大值為．畫QM⊥OA，PN⊥OA，垂足分別為M、N，由上知點(diǎn)Q（2，4），P（）．15．思路：能．由題意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE．GH設(shè)∠B<∠DFE，作∠EFG=∠B，G在DE上，作∠BCH=∠E，H在ABGH16．思路：解：∵△ ∴不論m取何值，所給的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根. ∵， ∴，即 ∴ 當(dāng)時(shí)，成立，∴（1） 當(dāng)時(shí)，得，∴ 即或（2） 由（1）、（2）得．17．思路：由題意：實(shí)際銷售數(shù)依次為30、33、36、39、42（單位：件）設(shè)電器的每件價(jià)格為元，實(shí)際銷售數(shù)為件，通過描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)與是一次函數(shù)關(guān)系，易得，則銷售額，∴當(dāng)電器的每件價(jià)格定為200元時(shí)，銷售額最大為8000元．18．思路：設(shè)燒杯的底面積為cm2、高為cm，注水速度為㎝3／s，注滿水槽所用時(shí)間為s．(1)由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是cm(即燒杯高度)．于是，，．則有，，即s．所以，燒杯的底面積為20㎝2．(2)若，則．所以，注水速度為10cm3／s．由，解得．因此，注滿水槽所用時(shí)間為200s．19．思路：（1）作AH⊥BC于H，則AH=8，BH=6，CH=15，AC=17，由S△ABC=，即，得．