福建省龍巖市峰市中學高三數學文期末試題含解析

福建省龍巖市峰市中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數，則輸出的大于的概率為

.、參考答案：2/32.若復數為純虛數，則實數的值為（

）A．1 B．0 C． D．－1參考答案：D3.設直線過點（2，0）且與曲線C：y=相切，則與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（

）

(A)1n2一

(B)1一1n2 (C)2一1n2

(D)2－21n2參考答案：A略4.（5分）（2010?日照一模）數列{an}中，a3=2，a5=1，如果數列是等差數列，則a11=（）A．B．0C．D．參考答案：B【考點】：等差數列的通項公式．【專題】：計算題．【分析】：設數列的公差為d，根據等差數列的性質，求出d，在根據等差數列的性質

，即可求出a11解：設數列的公差為d∵數列{an}中，a3=2，a5=1，如果數列是等差數列∴，將a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故選B．【點評】：本題從等差數列的性質出發(fā)，避免了從首相入手的常規(guī)解法，起到簡化問題的作用，屬于基礎題．5.過點，且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數為

（

）A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：C略6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．7.已知F是拋物線y2=4x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OA⊥OB（其中O為坐標原點），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（）A．16 B．8 C．8 D．18參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設直線方程和點的坐標，聯立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=0，消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2﹣4ty﹣4m=0，根據韋達定理有y1?y2=﹣4m，∵OA⊥OB，∴?=0，∴x1?x2+y1?y2=0，從而（y1?y2）2+y1?y2=0，∵點A，B位于x軸的兩側，∴y1?y2=﹣16，故m=4．不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又F（1，0），∴S△ABO+S△AFO=×4×（y1﹣y2）+×y1=y1+≥8，當且僅當y1=，即y1=時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是8，故選：C．【點評】求解本題時，應考慮以下幾個要點：1、聯立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式．2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據圖形的特征選擇適當的底與高．3、利用基本不等式時，應注意“一正，二定，三相等”．8.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】直接利用向量的運算法則和數量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數量積運算是解題的關鍵，是中檔題．9.

等比數列中，R+，，則的值為

（

）

A．10

B．20

C．36

D．128參考答案：答案：B10.函數在(0,+∞)內有且只有一個零點，則a的值為（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2參考答案：A【分析】求出，對分類討論，求出單調區(qū)間和極值點，結合三次函數的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調遞增，且，在不存在零點；若，，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=在x=1處的切線方程為___________

參考答案：略12.設m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系．【專題】規(guī)律型．【分析】由空間平面與平面之間位置關系的定義及判定方法，可以判斷①的正誤；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，可由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷；對于③，利用反證法，可得到α∥β；對于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，從而可判斷．【解答】解：對于①，若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能相交，也可能平行，故①錯誤；對于②，因為由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命題正確；對于③，若α∩β=a，則因為m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，這與m、n是異面直線矛盾，故結論正確對于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故結論不正確故正確的命題為：②③故答案為：②③【點評】本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關系判定及命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定方法是解答本題的關鍵．13.若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是________．參考答案：14.若向量滿足，則x=

．參考答案：1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案為：1．15.在的二項展開式中，常數項為28，則實數的值是

▲；參考答案：略16.二項式展開式中的常數項是_________。參考答案：答案：717.已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關于y=x對稱的函數為g（x）．若f（2）=9，則g（）+f（3）的值是

．參考答案：25【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】根據題意可知f（x）與g（x）化為反函數，再依據f（2）=9求得a值，代值計算即可．【解答】解：函數f（x）=ax（a＞0且a≠1），其關于y=x對稱的函數為g（x）．則函數f（x）=ax反函數為：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案為：25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率．參考答案：解：(1)∵甲坑內的3粒種子都不發(fā)芽的概率為∴甲坑不需要補種的概率為

(2)3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為略19.（本小題滿分12分）

某企業(yè)對其生產的一批產品進行檢測，得

出每件產品中某種物質含量（單位：克）

的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)估計產品中該物質含量的中位數及

平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；(Ⅱ)規(guī)定產品的級別如下表：若生產1件A級品可獲利潤100元，生產1件B級品可獲利潤50元，生產1件C級品虧損50元．現管理人員從三個等級的產品中采用分層抽樣的方式抽取10件產品，試用樣本估計生產1件該產品的平均利潤．參考答案：20.如圖,在正三棱柱中,,點是的中點,點在上,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：.（I）由正三棱柱的性質知平面，又DE平面ABC，所以DEAA.

（2’）而DEAE，AAAE=A所以DE平面ACCA

（4’）又DE平面ADE，故平面ADE平面ACCA。

（6’）（2）設O為AC中點，以O為原點建立空間直角坐標系，不妨設AA=，則AB=2，則A(0,-1,0)，B（，0，0），C（0，1，），D（，-，）

（7’）直線AD和平面ABC所成角為，平面ABC的法向量為n=（x，y，z）由=(，1，0)，=(0，2，)，=(，-，）

有解得x=-y，z=-，故可取n=(1，-，)

（9’）<n·>===

（11’）所以，直線AD和平面ABC所成角的正弦值為。

（12’）21.（本小題滿分12分）如圖，軸，點M在DP的延長線上，且．當點P在圓上運動時。（I）求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標。參考答案：解:設點的坐標為，點的坐標為，則，，所以，，

①因為在圓上，所以

②將①代入②，得點的軌跡方程C的方程為．

（Ⅱ）由題意知，．當時，切線的方程為，點A、B的坐標分別為此時，當時，同理可得；當時，設切線的方程為由得③設A、B兩點的坐標分別為，則由③得：．又由l與圓相切，得即

所以因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑，所以面積，當且僅當時，面積S的最大值為1，相應的的坐標為或者．

22.(本題滿分12分)如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求證：平面AEC⊥平面BCED；(2)試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)證明：∵BD⊥平面ABC∴BD⊥AB，又因為BD＝1，cos∠ADB＝.故AD＝，AB＝10＝直徑長，(3分)∴AC⊥BC.又因為EC⊥平面ABC，所以EC⊥BC.∵AC∩EC＝C，∴BC⊥平面ACE，又BC?平面BCED，∴平面AEC⊥平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如圖，以C為原點，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CE為z軸建立空間直角坐標系，則有點的坐標，A(8，0，0)，B