云南省昆明市仁德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市仁德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．3.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接解一元二次不等式化簡集合B，再由交集運算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故選：B．4.一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是（）A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與平面的位置關系求解．【解答】解：l∥α時，直線l上任意點到α的距離都相等；l?α時，直線l上所有點與α距離都是0；l⊥α時，直線l上只能有兩點到α距離相等；l與α斜交時，也只能有兩點到α距離相等．∴一條直線上有相異三個點A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關系是l∥α或l?α．故選：D．5.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答： ∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域為．故選B？．點評： 考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題．6.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點P（2，），設冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．8.函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A．B．

C．D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結合．分析：利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項，利用函數(shù)的有界性可排除一些個選項．從而得以解決．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．點評：本小題主要考查復合函數(shù)的圖象識別．屬于基礎題．9.直線ax+by=1（ab≠0）與兩坐標軸圍成的面積是（）A．a(chǎn)b B．|ab| C． D．參考答案：D【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標軸圍成的面積S=×||×||=．故選D10.設都是銳角，且則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線a∥b，b，則a與的位置關系是

▲

.參考答案：或12.對于實數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎題．13.若2sin2α的取值范圍是______________參考答案：

[0,]14.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤15.的值為

Δ

.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點評】考查分離常數(shù)法的運用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．17.已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，

（1）求{}的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通項公式為┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’略19.已知解關于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當，解為；當，解為；

當，無解解析：解：方程的兩根為，當，即，解為；

4分當，即，解為；

8分當，即，無解；

11分

略20.（1）設a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請先判斷的大小關系，然后利用你做出的判斷來證明：．參考答案：（1）-2；(2)略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對稱軸x=1，開口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一