江西省贛州市馬古塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市馬古塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略2.命題“”的否定是

A．對任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在參考答案：D3.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如果冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）x的圖象不過原點(diǎn)，則m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．5.已知α為第二象限角，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如右圖矩形表示集合S，則陰影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)命題：函數(shù)在上為增函數(shù)；命題：函數(shù)為奇函數(shù)．則下列命題中真命題是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意可知，命題是真命題，為偶函數(shù)，∴是假命題，從而可知是真命題，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.命題真假判斷.8.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=（） A．﹣2 B． 2 C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 先用向量表示出向量，再求內(nèi)積即可得解解答： 解：∵∴=∴====故選A點(diǎn)評： 本題考查向量的加減運(yùn)算、線性表示和向量的數(shù)量積，須特別注意向量的線性表示，求數(shù)量積時(shí)須注意兩個(gè)向量的夾角．屬簡單題9.若集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：A10.已知數(shù)列的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列，則an+12=anan+2成立，

當(dāng)an=an+1=an+2=0時(shí)，滿足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比數(shù)列是“an+12=anan+2”的充分不必要條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對，，使，則的取值范圍是

．

參考答案：略12.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a(bǔ)、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域?yàn)檫呴L為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。13.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

▲

參考答案：12

又時(shí)符合題意，所以的最大值為14.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：a≥215.已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=______________。參考答案：【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.參考答案：17.若任意滿足的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

。

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.參考答案：（1）因?yàn)榈闹荛L為，所以，即，由直線的斜率1，得因?yàn)?，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立,解得，所以，因?yàn)?，即，所以，?dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則聯(lián)立，所以，所以，消去得，所以得，，又由畫圖可知不符合題意，所以，故直線的斜率為.19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)f（x）=alnx+x，然后對其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系可得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出a值；解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]；（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直線y=2x﹣1是曲線y=f（x）的切線，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，設(shè)y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=xlnx﹣x+1單調(diào)遞增，∴0＜x＜1時(shí)，y′＜0，y為單調(diào)遞減，y=xlnx﹣x+1有唯一的零點(diǎn)x=1，得a=1；點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線的方程，以及單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單；20.若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，且a=4，求⊿ABC面積的最大值。參考答案：解：（1）=………………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最?。┲禐?，而,所以，

………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心

∴又因?yàn)锳為⊿ABC的內(nèi)角，所以

………………8分所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）……………10分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值）

……………12分略21.已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓和直線的方程；（2）記曲線在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．若曲線與有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1）由離心率，得，即.

①

又點(diǎn)在橢圓上，即.

②解①②得，故所求橢圓方程為.由得直線l的方程為

（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得.22.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)