湖南省懷化市羅舊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市羅舊鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)，則的大小關(guān)系為 A．

B．

C．

D.參考答案：A略2.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．3.已知拋物線，直線交拋物線于A,B兩點，若，則p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A由，所以，選A.

4.已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當x≤0時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C試題分析：由題意知，當時，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，當x＜0時，g(x)與h(x)有1個交點，即x＜0時f(x)有1個零點，又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有3個零點.

5.若成立,則角不可能是

(

)A.任何象限角

B.第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角

D.第一、三、四象限角參考答案：C6.設(shè)有兩條直線、b和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D7.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得：，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則滿足題意時有：，結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.若集合A={x|log2x＜3}，集合，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故選：A10.已知，那么等于（）A．2B．3C．=（1，2）D．5

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或12.教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面上總有直線與直尺所在的直線

參考答案：垂直13..已知三點，，在同一條直線上，則a=___________．參考答案：2【分析】由三點在同一條直線上，根據(jù)斜率相等列出等式，解出即可.【詳解】三點，，在同一條直線上，，解得．故答案為2．【點睛】本題主要考查了兩點間斜率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)恒過定點

參考答案：（2,1）15.已知向量，，且直線2xcosα﹣2ysinα+1=0與圓（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量與的夾角為60°．參考答案：60°略16.如圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點P（點P不在上）且半徑相等.設(shè)第i段弧所對的圓心角為，則____________.參考答案：17.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）?f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用賦值法，令y=﹣1，代入抽象函數(shù)表達式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當x＞0時，f（x）＞0，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；（3）先利用賦值法求得f（3）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：（1）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）?f（﹣1），∵f（﹣1）=1，∴f（﹣x）=f（x），且x∈R∴f（x）為偶函數(shù)．（2）若x≥0，則f（x）==?=[]2≥0．若存在x0＞0，使得f（x0）=0，則，與已知矛盾，∴當x＞0時，f（x）＞0設(shè)0≤x1＜x2，則0≤＜1，∴f（x1）==?f（x2），∵當x≥0時f（x）≥0，且當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．∴0≤＜1，又∵當x＞0時，f（x）＞0，∴f（x2）＞0∴f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）?f（9）=f（3）?f（3）?f（3）=[f（3）]3，∴9=[f（3）]3，∴f（3）=，∵f（a+1）≤，∴f（a+1）≤f（3），∵a≥0，∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），∵函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)．∴a+1≤3，即a≤2，又a≥0，故0≤a≤2．【點評】本題考查了抽象函數(shù)表達式的意義和運用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法19.在△ABC中，，，，記.求的值域.參考答案：【分析】在中，由正弦定理，得求得，，再根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，得，所以，，所以由，∴，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦定理的求得，進而利用三角恒等變換的公式得到的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，則，

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為略21.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】化簡函數(shù)的表達式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設(shè)log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）當t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=時，f（x）min=﹣當t=2即lo