湖南省郴州市大布江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市大布江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（）A．e B．e6 C．e6 D．e參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】設公共點為P（x0，y0），分別求出f′（x）和g′（x），由題意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b關于a的函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，由a的范圍和導數(shù)的符號求出單調區(qū)間和極值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：設曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點（x0，y0）處的切線相同，因為f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化簡得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，則x0=a，因為f（x0）=g（x0），所以，則b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以當0＜a＜時，b′（a）＞0；當a＞時，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上單調遞增，b（a）在（，+∞）上單調遞減，所以當a=時，實數(shù)b的取到極大值也是最大值b（）=．故選：A．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)的單調區(qū)間、極值和最值，以及對數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中檔題．2.已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)參考答案：B由題意得，選B.

3.已知為等差數(shù)列，其前n項和為，若，，則公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C略4.設f（x）=若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，2] B．（﹣∞，2） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】要求滿足條件關于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三個實根時，實數(shù)a的取值范圍，我們可以轉化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x+a的圖象有三個交點時實數(shù)a的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化）由圖可知：（1）當a≥3時，兩個圖象有且只有一個公共點；（2）當2≤a＜3時，兩個圖象有兩個公共點；（3）當a＜2時，兩個圖象有三個公共點；即當a＜2時，f（x）=x+a有三個實解．故選B．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對應函數(shù)零點，將本題轉化為求函數(shù)零點個數(shù)，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．5.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】51：函數(shù)的零點；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質，對數(shù)，指數(shù)的轉化，函數(shù)的零點的判定定理，屬于基礎題．6.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A．

B．或 C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個零點，則有，即，所以，解得或，選B.7.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調增區(qū)間應滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法．求三角函數(shù)的周期、單調區(qū)間、最值都要把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式在進行解題．8.

已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1、x2，方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4．若把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點： 等差數(shù)列的性質；函數(shù)的零點．專題： 計算題．分析： 由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側，下面分別求解并驗證即可的答案．解答： 解：由題意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d==，故x3、x4分別為、，此時可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側，則公差d==π，故x3、x4分別為、，不合題意．故選D點評： 本題為等差數(shù)列的構成問題，涉及分類討論的思想和函數(shù)的零點以及三角函數(shù)，屬中檔題．10.函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零點個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】依題意得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐標系中作出y=|x2﹣2|與y=lgx的圖象，y=|x2﹣2|與y=lgx的交點的個數(shù)就是所求．【解答】由f（x）=|x2﹣2|﹣lgx=0得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐標系中作出y=|x2﹣2|與y=lgx的圖象，函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零點個數(shù)就是還是y=|x2﹣2|與y=lgx的交點的個數(shù)，由圖知，兩函數(shù)有兩個交點，所以函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx有兩個零點，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角，且，則______．參考答案：由，得，是銳角，，則，故答案為．12.設點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為_______.參考答案：在第一象限內，曲線與曲線關于直線y=x對稱，設P到直線y=x的距離為d，則|PQ|=2d，故只要求d的最小值.d=，當時，dmin=,

所以|PQ|min=.【答案】【解析】13.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為____.參考答案：14.．已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的值為

.

參考答案：略15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則常數(shù)p的值等

于

．參考答案：4略16.數(shù)列的前項和為，若則=____________.參考答案：【知識點】數(shù)列的概念與簡單表示法D1【答案解析】an=2n-1

∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2an=Sn+1①，令n=1可得a1=1．

再由當n≥2時，2an-1=Sn-1+1②，①減去②可得2an-2an-1=an，∴an=2an-1，

故數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故an=1×2n-1=2n-1，故答案為an=2n-1．【思路點撥】在2an=Sn+1①中，令n=1可得a1=1．再由當n≥2時，2an-1=Sn-1+1②，用①減去②可得an=2an-1，數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項公式．17.設，則等于=

參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,(1)若求實數(shù)m的值;(2)設全集為R,若,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)m=5(2)m>7或m<-2略19.（14分）直線過點P斜率為，與直線：交于點A，與軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為，記.（1）求的解析式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，當時，證明不等式：.參考答案：解析：（1）直線的方程為，令，得由，得，因此，的解析式為：

……4分（2）時，,,即①當時，，數(shù)列是以0為首項的常數(shù)數(shù)列，則………………6分②當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，…………8分，解得…………………10分綜合①、②得（3），，

,則

,因此，不等式成立.…………………14分20.設遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.（本小題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關于的方程，的兩個根，由韋達定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分22.（本題滿分12分）三棱錐中，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若