四川省宜賓市懷遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省宜賓市懷遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的值域是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略4.

22.如圖，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1

的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，在點(diǎn)R棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R–PQMN的體積是 A.6

B.10 C.12 D.不確定參考答案：A5.函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化簡可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)，由周期公式可得：T==，從而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)．∴由周期公式可得：T==故選：C．6.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時(shí)，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時(shí)，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時(shí)，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時(shí)，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時(shí)，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個(gè)數(shù)為5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是：A．

B． C．∪

D．∪參考答案：Ｄ9.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點(diǎn)作出高線，利用等體積法先求高線，再計(jì)算線面角。【詳解】過點(diǎn)作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強(qiáng)，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計(jì)算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點(diǎn)到平面的距離公式。10.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的值域是__________參考答案：.【分析】首先可以通過三角恒等變換將轉(zhuǎn)化為，然后通過計(jì)算得，最后通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】，因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上的值域?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查二倍角公式的使用，考查二次函數(shù)值域的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是中檔題。

12.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：13.已知sin＝，則cos＝________．參考答案：【詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14.在下圖偽代碼的運(yùn)行中，若要得到輸出的y值為25，則輸入的x應(yīng)該是___________.

參考答案：-6或6

15.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：.16.已知向量=（2，﹣1）與向量共線，且滿足=﹣10，則向量=．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件和向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式列出方程組求出向量的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)，則有解得x=﹣4，y=2．故答案為（﹣4，2）17.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明得到平面.（2）先證明就是三棱錐的高，再利用體積公式得到三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).∵四邊形是正方形，在中，為中點(diǎn)，又∵為中點(diǎn)∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中點(diǎn)，連結(jié).則且.∵平面，∴平面，∴就是三棱錐的高.在正方形中，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程

的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數(shù)，

在上恒成立，

，

．

又在上單調(diào)遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，．

而，

∴函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無解．

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根．

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．20.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a．b的取值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時(shí)，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當(dāng)A={2}時(shí)，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當(dāng)A={1，2}時(shí)，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意分類討論方法的運(yùn)用．21.知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)方式.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足：的的值.參考答案：（1）（法一）由，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，時(shí)，，當(dāng)適合上式，故.（法二）時(shí)，，時(shí)，，又，故（2）由（1）知，且亦為等比數(shù)列，，由，或22.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向