函數(shù)單調(diào)性公開課

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性公開課思考：能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？

在某一區(qū)間內(nèi)，當x的值增大時,函數(shù)值y也增大——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當x的值增大時,函數(shù)值y反而減小——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性下降上升xyO圖（1）導(dǎo)入xyO圖（2）第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函數(shù)增減性的定義xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.

如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。說明：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù).xyo第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天xy_____________,1、討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，2、試討論在和上的單調(diào)性？？例1.畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天探究：討論的單調(diào)性成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.拓展：畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

單調(diào)增區(qū)間

單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對稱軸為返回第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天成果運用若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天例2.證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5.下結(jié)論主要步驟第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天練一練

試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。第11頁,共13頁，2024年2月25日，