2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）一次函數(shù)y=-2尤-3的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

2.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V12xJ|=3B.2V2-V2=V2C.V16=±4D.（V2+V3）-

V3=V2

3.（3分）2021年8月18日，第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在四川成都舉行.為迎

接大運(yùn)會(huì)的到來，某校開展了主題為“愛成者B?迎大運(yùn)”的演講比賽.九年級(jí)10名同學(xué)

參加該演講比賽的成績?nèi)缦卤?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

成績/分80859095

人數(shù)/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

11

4.（3分）已知A（-右yi）,B（-1,”），C（-,”）是一次函數(shù)產(chǎn)-x+b的圖象上的

三點(diǎn)，則yi,”，*的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

5.（3分）四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與5。交于O,下列條件不能判定四邊形A5CD是

菱形的是（）

A.ZABC=ZADC,NBAD=NBCD,AC±BD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA=OC,OB=OD,AC.LBD

D.AB//CD,AD=BC,AB=BC

6.（3分）將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

A.y=-3（x-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

7.（3分）如圖，點(diǎn)E為平行四邊形ABC。邊AZ）上一點(diǎn)，將AAB石沿3月翻折得到△尸BE,

點(diǎn)尸在5。上，>EF=DF,ZC=52°，那么NA8E的度數(shù)為（)

D

BC

A.38°B.48°C.51°D.62°

8.（3分）某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃,氣溫隨著海拔高度增加而下降.已知登山

隊(duì)所在的位置的氣溫是y（單位：。C）,登山隊(duì)員由大本營向上登高無（單位：km）,則y

是尤的一次函數(shù).下表記錄了四次測量的數(shù)據(jù)，其中只有一組是記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，它是

（）

組數(shù)第一組第二組第三組第四組

X1245

y-1-7-15-25

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

9.（3分）如圖1,將正方形ABC。置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在x軸上，其余各

邊均與坐標(biāo)軸平行，直線心y=x-3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平

移的過程中，該直線被正方形ABC。的邊所截得的線段長為的平移的時(shí)間為,（秒），

m與/的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中a的值為（）

.1/rO1at（,s）

DO\-Vx

圖1圖2

A.7B.9C.12D.13

10.（3分）如圖，矩形A8CZ）中，交CZ）于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在A。上，連接。尸交AE

于點(diǎn)G,且CG=GF=AF,若BD=4W，則CD的值為（）

B

■

DEC

A.V15B.4C.V17D.V30

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）二次根式也有意義，則x的取值范圍是.

12.（3分）某中學(xué)八年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，6個(gè)班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為：28,32,31,27,29,32.對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.（3分）如圖，已知一次函數(shù)yi=x+6與正比例函數(shù)y2=Ax的圖象交于點(diǎn)P.四個(gè)結(jié)論：

①人>0；②6>0；③當(dāng)x<0時(shí)，”>0；④當(dāng)尤<-2時(shí)，kx>x+b.

其中正確的是.（填寫序號(hào)）

14.（3分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向2地行駛.甲車先到達(dá)2地

后，立即按原路以相同速度勻速返回（停留時(shí)間不作考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩

車之間的距離y（千米）與兩車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A、

15.（3分）己知在平面直角坐標(biāo)系中，A（3,2）,點(diǎn)C在無軸上，當(dāng)上變化時(shí)，一次函數(shù)

y=3）x+左都經(jīng)過一定點(diǎn)2,則CA+CB最小值為.

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,E為4D的中點(diǎn)，尸為線段EC上一

動(dòng)點(diǎn)，尸為中點(diǎn)，連接PD,則線段長的取值范圍是.

BC

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）解答下列各題：

（1）計(jì)算：V8+V27-（V2+2V3）；

（2）已知一次函數(shù)>=丘+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,求一次函數(shù)的解析

式.

18.（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABC￡>中，E、下分別為邊A3、C。的中點(diǎn)，BD是

對(duì)角線，AG〃DB交CB的延長線于G.

（1）求證：四邊形AG8。為平行四邊形;

（2）若四邊形AG3D是矩形，則四邊形8即歹是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

19.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”競賽

活動(dòng)，學(xué)校2000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分（滿分100

分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完

整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a=；

（2）本次競賽隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，扇形

統(tǒng)計(jì)圖中“8組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°;

（3）若成績不小于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

組別成績?nèi)藬?shù)

A90^x^10016

B80?90a

C70Wx<80b

D60?7010

20.(8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)C,D,E,F,G均在格點(diǎn)上,

與尸G相交于點(diǎn)T.

(1)CO的長等于；

(2)在如圖所的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出：

①以O(shè)E為一邊的正方形；

②以CO,DT為鄰邊的矩形057?(保留畫圖過程的痕跡).

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和y=-x+4的圖象分別與x軸相交于

A、B兩點(diǎn)，且這兩條直線的交點(diǎn)為C.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2時(shí)，直接寫出不等式0<fcv+bW2的解集為；

(2)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-2時(shí)，求△ABC的面積；

(3)當(dāng)-2<xW2時(shí)，直線y=kx-A和y=-x-b有交點(diǎn)，直接寫出k的取值范

圍

22.（10分）2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進(jìn)行消毒成為一種習(xí)慣.某經(jīng)銷

店經(jīng)銷甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進(jìn)

價(jià)和售價(jià)：

商品價(jià)格甲種規(guī)格乙種規(guī)格

進(jìn)價(jià)（元/瓶）40100

售價(jià)（元/瓶）45110

該店現(xiàn)有一批用7600元購進(jìn)的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后，可

獲毛利潤共800元.［毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量］

（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？

（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計(jì)劃在進(jìn)價(jià)不變情況下，用不超過8000元的資金購進(jìn)這

兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進(jìn)貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量，減少

乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量.己知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)

合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部銷售后獲得的毛利

潤最大？并求出最大毛利潤.

23.（10分）正方形48CD中，點(diǎn)E、E分別是A3、OC上動(dòng)點(diǎn)（與頂點(diǎn)不重合），且滿足

AE=CF.

（1）如圖1,連接EF與對(duì)角線8。交于點(diǎn)O,求證。E=OF；

（2）如圖2,連接。E,過點(diǎn)P作的平行線，分別交AC、AB于點(diǎn)M、G.過點(diǎn)M

作MILLAC交AB的延長線于點(diǎn)”，連接HC、BM,HC//DE,判斷。E與創(chuàng)/的數(shù)

量關(guān)系，并加以證明.

(3)如圖3,過點(diǎn)B作BKL直線ER垂足為K點(diǎn)，連接KC,若正方形邊長為8,則

線段KC的最大值為_____________________

圖1圖2圖3

24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=—平+3分別交尤、y

軸于點(diǎn)B、A.

(1)如圖1,點(diǎn)C是直線上不同于點(diǎn)8的點(diǎn)，且C4=則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(2)點(diǎn)C是直線外一點(diǎn)，滿足NBAC=45°,求出直線AC的解析式；

(3)如圖3,點(diǎn)。是線段。2上一點(diǎn)，將△AOD沿直線翻折，點(diǎn)。落在線段A2上

的點(diǎn)E處，點(diǎn)M在射線QE上，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、A、N、B為

頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過（）象限.

A.第一B.第二C.第三D.第四

【解答】解：-2<0,b=-3<0,

函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

2.（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V12XJ|=3B.2V2-V2=V2C.V16=±4D.（V2+V3）-

V3=V2

【解答】解：V12xJ|=V9=3,故選項(xiàng)A正確；

2V2-V2=V2,故選項(xiàng)8正確；

V16=4,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

（V2+V3）-V3=V2+V3-V3=V2,故選項(xiàng)。正確；

故選：C.

3.（3分）2021年8月18日，第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在四川成都舉行.為迎

接大運(yùn)會(huì)的到來，某校開展了主題為“愛成都?迎大運(yùn)”的演講比賽.九年級(jí)10名同學(xué)

參加該演講比賽的成績?nèi)缦卤恚瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

成績/分80859095

人數(shù)/人2341

A.85,87.5B.85,85C.90,85D.90,87.5

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90.

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是85、90,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5.

故選：D.

11

4.（3分）已知A（一yi），B（-1,y2）,C（-,>3）是一次函數(shù)y=-x+b的圖象上的

三點(diǎn)，則yi,",”的大小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y?）B.y3<yi<y2C.y3<y2<yiD.y2<yi<y?>

【解答】解：-：k=-l<0,

???y隨x的增大而減小，

■:-1<-1<|,

.,.y3<jl<y2,

故選：B.

5.（3分）四邊形A8C。中，對(duì)角線AC與8。交于O,下列條件不能判定四邊形ABC。是

菱形的是（）

A.ZABC=ZADC,/BAD=NBCD,AC±BD

B.AB//CD,AB=CD,AB=BC

C.OA=OC,OB=OD,AC±BD

D.AB//CD,AD=BC,AB=BC

【解答】解：A、VZABC=AADC,ZBAD=ZBCD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

\'AC±BD,

???平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

B、'：AB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AB^BC,

平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

C、VOA^OC,OB=OD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AC±BD,

平行四邊形ABC。是菱形，不符合題意；

D.,：AB//CD,AD=BC,不能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而不能得出平行

四邊形ABC。是菱形，符合題意；

故選：D.

AD

6.（3分）將函數(shù)y=3x的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長度后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

A.y=-3（x-4）B.y=-3x-4C.y=-3（x+4）D.y=3x-4

【解答】解：由上加下減”的原則可知，將直線y=3x沿y軸向下平移4個(gè)單位后的直

線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=3x-4.

故選：D.

7.（3分）如圖，點(diǎn)石為平行四邊形A8CQ邊AD上一點(diǎn)，將△A8E沿族翻折得到△尸8￡,

點(diǎn)尸在5。上，S.EF=DF,ZC=52°,那么NA3E的度數(shù)為（）

【解答】解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

ZA=ZC=52°,

由折疊的性質(zhì)得：ZBFE=ZA=52°,ZFBE=ZABE,

'：EF=DF,

1

ZEDF=ZDEF=^ZBFE=26°,

AZABD=180°-ZA-ZEDF=102°,

AZABE=^ZABD=51°,

故選：C.

8.（3分）某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃,氣溫隨著海拔高度增加而下降.已知登山

隊(duì)所在的位置的氣溫是y（單位：℃）,登山隊(duì)員由大本營向上登高工（單位：km）,則y

是％的一次函數(shù).下表記錄了四次測量的數(shù)據(jù)，其中只有一組是記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，它是

()

組數(shù)第一組第二組第三組第四組

x1245

y-1-7-15-25

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

【解答】解：設(shè)〉=辰+4把x=l,y=-1,%=2,y=-7代入可得：

ffc+b=—1

k2k+b=-79

解得C：”

?'?y--6x+5,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-6X4+5=-19,

...第3組數(shù)據(jù)不在這條直線上，

當(dāng)x=5時(shí)，y=-6X5+5=-25,

...第4組數(shù)據(jù)在這條直線上，

故第三組是記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，

故選：C.

9.（3分）如圖1,將正方形ABC。置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在x軸上，其余各

邊均與坐標(biāo)軸平行，直線心>=尤-3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平

移的過程中，該直線被正方形A8C。的邊所截得的線段長為加，平移的時(shí)間為秒），

相與/的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中。的值為（）

【解答】解：設(shè)直線L與x軸交于點(diǎn)

由圖2,直線AC=6&,則正方形ABC。的邊長為6,

從圖2看，MA=1,則點(diǎn)A（2,0）,故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-4,0）,

當(dāng)直線/過點(diǎn)C時(shí)，設(shè)直線/'交x軸與點(diǎn)N,對(duì)應(yīng)的時(shí)間為a,

由直線L和x軸坐標(biāo)軸的夾角為45°,則當(dāng)直線L在17的位置時(shí)，ND=CD=6,

點(diǎn)N（-10,0）,

貝I]a=10+3=13,

故選：D.

10.（3分）如圖，矩形A8C。中，交CZ）于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在AO上，連接CP交AE

于點(diǎn)G,且CG=GF=AR若2。=4舊，則的值為（）

A.V15B.4C.V17D.V30

【解答】解：連接4c交8。于點(diǎn)O,連接OG,令BD與CF交于點(diǎn)、M,

J.ZFAG^ZFGA,

???四邊形ABC。為矩形，

.?.B￡)=AC=4V3,OB=OD,

":CG=GF,

：.0G為尸的中位線，

：.AF=2OG,OG//AD,

：.ZFDM=ZMOG,

VAE±BZ）,

：.ZFGA+ZGMO=90°,ZMDF+ZFAG=90°,

：.ZGMO=ZMDFf

：.ZGMO=ZMDF=ZMOG=/FMD,

：.OG=GM,FM=FD,

設(shè)OG=GM=x,貝ljCG=GF=AF=2x,

：.FD=FM=FG-MG=2x-x=x,

CF=4x,AD=3x,

在RtZV）CP中，由勾股定理得，

CD=7FC2-FD2=V15x,

在Rt^ADC中，由勾股定理得，

DC2+AD2=AC2,

即15?+9?=48,

解得尤=V2,

/.CD=V15x=V30,

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）二次根式VI=^有意義，則x的取值范圍是xw].

【解答】解：要使二次根式后下有意義，需要2-3x20,

解得：x<|.

故答案是：x<

12.（3分）某中學(xué)八年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，6個(gè)班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為：28,32,31,27,29,32.對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30.

【解答】解：：人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為27,28,29,31,32,32,

這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（29+31）+2=30,

故答案為：30.

13.（3分）如圖，已知一次函數(shù)yi=x+6與正比例函數(shù)》2=履的圖象交于點(diǎn)尸.四個(gè)結(jié)論:

①人>0；②6>0；③當(dāng)x<0時(shí)，v2>0；④當(dāng)x<-2時(shí)，kx>x+b.

其中正確的是②③④.（填寫序號(hào)）

【解答】解：,??正比例函數(shù)過第二，四象限，

：.k<0,故①錯(cuò)誤；

:一次函數(shù)交y軸的正半軸，

：.b>0,故②正確;

:當(dāng)x<0時(shí)，正比例函數(shù)在第二象限，

...y2>0,故③正確；

?.?當(dāng)尤<-2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，

...當(dāng)x<-2時(shí)，kx>x+b,故④正確；

故答案為：②③④.

14.（3分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向2地行駛.甲車先到達(dá)2地

后，立即按原路以相同速度勻速返回（停留時(shí)間不作考慮），直到兩車相遇.若甲、乙兩

車之間的距離y（千米）與兩車行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A、

【解答】解：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)，由題意，得

-5（x-y）=150

,x+y—150'

解得：｛;二*

；.A、B兩地之間的距離為：5X90=450千米.

故答案為：450.

15.(3分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,2),點(diǎn)C在無軸上，當(dāng)人變化時(shí)，一次函數(shù)

y=(左-3)尤+左都經(jīng)過一定點(diǎn)2,則CA+CB最小值為_碗_.

【解答】解：y=kx-3x+k

—(x+1)k-3尤，

???當(dāng)人變化時(shí)，一次函數(shù)都過一定點(diǎn)，

.,.無+1=0,

??尤=~1,

".y—3,

：.B(-1,3),

點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)"(-1,-3),

如圖，連結(jié)A3,交無軸于點(diǎn)C,此時(shí)CA+CB最小，

即CA+CB^CA+CB'=AB',

分別過A,8作x,y軸的垂線，交于點(diǎn)。，

：.D(3,-3),

：.B'￡)=3-(-1)=4,AD=2-(-3)=5,

.".AB'=y/B'D2+AD2=V42+52=V41,

故答案為：V41.

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=4,E為的中點(diǎn)，尸為線段EC上一

動(dòng)點(diǎn)，尸為8尸中點(diǎn)，連接尸。，則線段PD長的取值范圍是2正WPDWV1U.

BC

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Pi處，CPi=BPi,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)P2處，EP2=BP2,

：.P1P2//EC且P1P2=*E,

當(dāng)點(diǎn)尸在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有BP=FP,

由中位線定理可知：PP〃C/且

/.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2,

:矩形A8CD中，AB=2,AD=4,E為的中點(diǎn),

：.AABE,△BEC、△￡>CPi為等腰直角三角形，

.*.Z￡CB=45°,ZDPiC=45°,

,：PiPi//EC,

：.ZP2PiB=ZECB=45°,

：.ZP2PID=9Q°,

尸的長。Pl最小，OP2最大,

,:CD=CP1=DE=2,

：.DPi=2-/2,CE=1y[2,

；.P1P2=V2,

:.DP2=J（2V2）2+（V2）2=V10,

故答案為：2位WPDW聞.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）解答下列各題：

（1）計(jì)算：V8+V27-（V2+2V3）；

（2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）,求一次函數(shù)的解析

式.

【解答】解：（1）原式=2夜+3百一魚一2百

=V2+A/3；

（2）把點(diǎn)（3,5）與（-4,-9）代入y=fcc+6中，

[3fc+b=5

彳寸i—4k+力=一9'

解得:e=2

lb=-1

，一次函數(shù)的析式為y=2r-1.

18.（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，E、尸分別為邊AB、C。的中點(diǎn)，BD是

對(duì)角線，AG〃￡>B交C2的延長線于G.

（1）求證：四邊形AGBO為平行四邊形；

（2）若四邊形AG8。是矩形，則四邊形8EDP是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

D.

【解答】解：（1）:平行四邊形ABC。中，AD//BC,

：.AD//BG,

又,：NG/IBD,

，四邊形AGBD是平行四邊形;

（2）四邊形OEB尸是菱形，理由如下:

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD.

:點(diǎn)E、/分別是AB、CD的中點(diǎn)，

：.BE=DF=1C￡）.

：.BE=DF,BE//DF,

...四邊形DFBE是平行四邊形，

:四邊形AGBO是矩形，

/.ZADB=90°,

在RtZiAOB中，為A8的中點(diǎn)，

：.AE=BE=DE,

平行四邊形OEM是菱形.

19.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，誦讀經(jīng)典”競賽

活動(dòng)，學(xué)校2000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分（滿分100

分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完

整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有80人,a=30；

（2）本次競賽隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組，扇形

統(tǒng)計(jì)圖中“8組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是135°；

（3）若成績不小于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

組別成績?nèi)藬?shù)

90W%W10016

LA

80?90a

°70Wx<80b

60?7010

【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：16?20%=80（人）,

b=80X30%=24,

。=80-(16+24+10)=30,

6=30+100=0.3,

故答案為：80,30；

（2）因?yàn)楣舱{(diào)查80名學(xué)生，所以中位數(shù)是第40、41個(gè)數(shù)的平均數(shù),

所以這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80W尤＜90分?jǐn)?shù)段，即B組，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°x|§=135°,

故答案為：B,135；

（3）估計(jì)該校學(xué)生獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)：2000x^^=1150（人）.

oil

答：估計(jì)該校學(xué)生大約有1150名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.

20.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)C,D,E,F,G均在格點(diǎn)上,

OE與PG相父于點(diǎn)T.

(1)CO的長等于—同

(2)在如圖所的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出：

①以O(shè)E為一邊的正方形；

②以CD,DT為鄰邊的矩形CD7P(保留畫圖過程的痕跡).

E

【解答】解：(1)CD=V52+I2=V26.

故答案為：V26.

R

E

(2)①如圖，正方形CDER即為所求.

②如圖，矩形CD7P即為所求.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=依+6和y=-x+4的圖象分別與x軸相交于

A、B兩點(diǎn),且這兩條直線的交點(diǎn)為C.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).

(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2時(shí)，直接寫出不等式0<fcv+bW2的解集為-1<XW2；

(2)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-2時(shí)，求△ABC的面積；

⑶當(dāng)-2<xW2時(shí)，直線>=丘-4和丫=-X-6有交點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍kN

9

,或左＜-6

【解答】解：(1)??,點(diǎn)。在直線y=-x+4上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是2,

：.C(2,2),

將點(diǎn)A(-l,0),C(2,2)代入y=fci+b中，

「

徵+

可

+rbj

2fc

z2

f-

lc-3

得

解<2

b-

d-3

尹+?，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,

???0Vfct+/?W2時(shí)，-1VxW2,

故答案為-1<XW2；

(2);點(diǎn)C在直線y=-無+4上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2,

：.C(-2,6),

Vj=-x+4的圖象x軸相交于8點(diǎn)，

：.B(4,0),

???AABC的面積=/5X6=15；

(3)二?一次函數(shù)》=自+/?經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),

???0=-k+b,

:?b=k,

??y=-x-b--x-k,

由日-4=-%-比解得％=兩萬,

當(dāng)上+1>0時(shí)，-2k-2<4-k^2.k+2,

解得k>,；

當(dāng)左+1<0時(shí)，-2k-2>4-k^2k+2,

解得k<-6,

：.k的取值范圍是k>|或k<-6.

故答案為止|或左<-6.

y—x+4匕1

一

IIIIII"/I

■4-3-2X。1234\5x

22.（10分）2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天用消毒液進(jìn)行消毒成為一種習(xí)慣.某經(jīng)銷

店經(jīng)銷甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，如下表所示是該店甲、乙兩種復(fù)合型消毒液的進(jìn)

價(jià)和售價(jià)：

商品價(jià)格甲種規(guī)格乙種規(guī)格

進(jìn)價(jià)（元/瓶）

售價(jià)（元/瓶）

該店現(xiàn)有一批用7600元購進(jìn)的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液庫存，預(yù)計(jì)全部銷售后，可

獲毛利潤共800元.［毛利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量］

（1）該店庫存的甲、乙兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液分別為多少瓶？

（2）根據(jù)銷售情況，該經(jīng)銷店計(jì)劃在進(jìn)價(jià)不變情況下，用不超過8000元的資金購進(jìn)這

兩種規(guī)格復(fù)合型消毒液，在原進(jìn)貨數(shù)量上，增加甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量，減少

乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液的購進(jìn)量.已知甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加的數(shù)量是乙種規(guī)格復(fù)

合型消毒液減少的數(shù)量的3倍，則該店怎樣進(jìn)貨，可使這次進(jìn)貨全部銷售后獲得的毛利

潤最大？并求出最大毛利潤.

【解答】解：(1)設(shè)該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有x瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液

有y瓶，

(40x+100y=7600

由題意，得:[(45-40)x+(110-100)y=800'

x=40

解得:

.y=60'

答：該店庫存的甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液有40瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液有60瓶；

(2)設(shè)乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液減少m瓶，則甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液增加3機(jī)瓶，

貝U：40(40+3m)+100(60-m)W8000,

解得：優(yōu)/20,

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為W元，

w=(45-40)(40+3機(jī))+(110-100)(60-m)=5/71+800,

V5>0,

W隨著m的增大而增大，

當(dāng)〃7=20時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=900,40+3/n=100,60-20=40,

答：該店用不超過8000元購進(jìn)甲種規(guī)格復(fù)合型消毒液100瓶，乙種規(guī)格復(fù)合型消毒液

40瓶，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為900元.

23.(10分)正方形A8C。中，點(diǎn)￡、尸分別是A3、OC上動(dòng)點(diǎn)(與頂點(diǎn)不重合)，且滿足

AE=CF.

(1)如圖1,連接EF與對(duì)角線8。交于點(diǎn)。，求證OE=OR

(2)如圖2,連接。E,過點(diǎn)b作8c的平行線，分別交AC、A8于點(diǎn)M、G.過點(diǎn)M

作交AB的延長線于點(diǎn)X,連接HC、BM,若HC〃DE,判斷。E與的數(shù)

量關(guān)系，并加以證明.

(3)如圖3,過點(diǎn)8作BKJ_直線EF,垂足為K點(diǎn)，連接KC,若正方形邊長為8,則

線段KC的最大值為2五+2V10

圖3

【解答】(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=DC,AB//CDf

：.ZEBO=ZFDO,

'：AE=CF,

；?BE=DF,

在△E80和△尸。0中，

'/EBO=ZFDO

'(BOE=乙DOF，

、BE=DF

:?△EBO"XFDO(AAS),

：.OE=OF；

(2)解：DE=y[2BM.

理由如下：

???四邊形ABC。是正方形，GF//AD,

???四邊形3CFG是矩形，

：.BG=CF,NCFM=90°,

ZCMF=ZMCF=45°,

:.FC=FM=BG,

?；BM工MN,

:./BMN=96°,

：.ZBMG+ZNMF=90°,ZNMF+ZMNF=90°,

???ZBMG=/MNF,

又?：NBGM=NMFN=90°,

???△BGM絲ZWW(A4S),

：.BM=MN,GM=FN,BN=0BM,

VHMXAC,

ZAMH=90°,

ZMHA=ZMAH=45°,

:?GM=HG=AG=FN,

?：BG=FC,

：.BH=CN,

又,：BC=CB,/HBC=NBCN,

:?△HBC9ANCB(SAS),

JCH=BN,

YDE//HC,EH//CD,

???四邊形DECH是平行四邊形，

DE=HC=BN=42BM.

(3)由(1)可知△EBO之△尸。O,

JOB=OD,

?:BC=CD=8,

:.BD=8近,

-1

：.OB=^BD=4V2,

取的中點(diǎn)，連接KP,CP,過點(diǎn)P作尸QLBC于點(diǎn)。

^OB=2V2

：.BP=京95=2迎,

?.,NO8C=45°,

；.BQ=PQ=2,

:.CQ=6,

：.CP=,PQ2+CQ2=V22+62=2V10,

:.CK》KP+CP=2a+2V10,

即CK的最大值為2近+2V10.

故答案為2版+2V10.

24.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-3+3分別交尤、y

軸于點(diǎn)B、A.

(1)如圖1,點(diǎn)C是直線48上不同于點(diǎn)8的點(diǎn)，且CA=A3.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(~

4,6)；

(2)點(diǎn)C是直線外一點(diǎn)，滿足NBAC=45°,求出直線AC的解析式；

(3)如圖3,點(diǎn)。是線段。2上一點(diǎn)，將△AOD沿直線翻折，點(diǎn)。落在線段A3上

的點(diǎn)E處，點(diǎn)M在射線。E上，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)N,使以M、A、N、B為

頂點(diǎn)的