2018-2019年度江蘇省蘇州市張家港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷-解析版

2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只

有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案對應(yīng)的字母涂黑

1.（3分）拋物線y=7+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（0,后D.（遮，0）

2.（3分）已知言=2,則工業(yè)的值是（）

ba

3.（3分）如圖，是△A8C的外接圓，ZA=50°,則N50C的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.80°D.100°

4.（3分）如圖，已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,tanA=；,則8C的長是（

)

C.275D.4A/5

5.（3分）若要得到函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y=7的圖象（）

A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

6.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別為邊A8,AC上的點(diǎn)，S.DE//BC,若

4,BD=8,AE=2,則CE的長為(

7.（3分）如圖，△QEP和△ABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)。，E,歹分別是04,

OB,0C的中點(diǎn)，若△OEP的周長是2,則△ABC的周長是（）

A.2B.4C.6D.8

8.（3分）如圖，港口A在觀測站。的正東方向，。4=4由z,某船從港口A出發(fā)，沿北偏

東15。方向航行一段距離后到達(dá)8處，此時從觀測站。處測得該船位于北偏東60。的

方向，則該船與觀測站之間的距離（即的長）為（）

A.4y/^kmB.（^/3+1）kmC.2（5/^+1）kmD.（^/^+2）km

9.（3分）如圖，已知等腰△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的

。。的切線交8c于點(diǎn)E,若CD=4^,CE=8,則。。的半徑是（）

10.（3分）如圖，在△A8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,尸是AB邊上一動點(diǎn)，PD

_LAC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1,連接CE,P從點(diǎn)A出發(fā)，沿45方向運(yùn)動，

當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)8時，尸停止運(yùn)動，設(shè)尸￡>=無，圖中陰影部分面積Si+S2=y，在整個運(yùn)動過

程中，函數(shù)值y隨X的變化而變化的情況是（）

A.一直減小B,一直增大

C.先減小后增大D,先增大后減小

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫

線上

11.（3分）拋物線y=-（x-4）2+2的最大值為.

12.（3分）已知扇形的半徑為4c7",圓心角為120°,則扇形的弧長為cm.

13.（3分）如圖，在△ABC中點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，DE//BC,若S"OE=1，S四邊

形DBCE=8,則AD：AB=.

14.（3分）如圖，AABC+，AE交BC于點(diǎn)。，/C=NE,4。=3,DE=5,BD=4,則

DC的長等于.

15.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC的每個頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，則cosNBAC=.

16.（3分）如圖，雙曲線y=一與拋物線y=G；2+bx+c交于點(diǎn)A（修，力），B（&，>2），

x

C（X3,為），由圖象可得不等式組0<k<ax2+bx+c的解集為.

x

17.（3分）如圖，是。。的直徑，PA,PC分別與。。相切于點(diǎn)AC,若NP=60°,

PA=V際，則圖中陰影部分的面積為.

18.（3分）已知拋物線y=af+6x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表

X…-2-10123n

y…830-1m38

有以下幾個結(jié)論:

①拋物線y=ax+bx+c的開口向上；

②拋物線y—ajC+bx+c的對稱軸為直線x=-1；

③方程ax+bx+c=G的根為0和2；

④當(dāng)y>8時，x的取值范圍是尤<-2或x>4.

其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答

時應(yīng)寫出必要的計算過程推演步驟或文字說明）

19.（5分）計算：2sin30°+cos45°-J^tan60°.

20.（5分）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-6x+5,

（1）利用配方法將表達(dá)式化成y=a（x-h）2+左的形式；

（2）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.（6分）在RtaABC中，NC=90°,c=4,。=2E，解這個直角三角形.

22.（6分）如圖，A8是。。的直徑，AC是。。的弦，NACB的平分線交于點(diǎn)。，若

23.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ABLBC,點(diǎn)E在AB上，NDEC=9Q°.

(1)求證：LADEsABEC.

(2)若AO=1,8C=3,AE=2,求AB的長.

24.（8分）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示

（圖中地面與通道平行），通道水平寬度BC為8米，ZBCD=135°,通道斜

面C。的長為6米，通道斜面的坡度i=l：V2.

（1）求通道斜面A8的長；

（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道

斜面DE的坡角為30°,求此時8E的長.（答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：、歷心1.41,

灰弋2.24,遍心2.45）

AD

BEC

25.（8分）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但

是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低,

若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克？

（3）如果增種的桃樹龍（棵）滿足：20WxW50,請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)

量最少是多少千克，最多又是多少千克？

26.（10分）如圖，RtAABCtf，ZABC=90°,以AB為直徑作O。，點(diǎn)D為上一點(diǎn),

且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

（1）判斷直線CD與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

27.（10分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y

=-x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過動點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)

E,交線段AC于點(diǎn)D

①如圖1,過。作DFLy軸于點(diǎn)尸，交拋物線于N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)），連

接￡孔當(dāng)線段跖的長度最短時，求點(diǎn)尸，M,N的坐標(biāo);

3

28.(10分)如圖1,直線/：y=-彳x+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)、

C是線段0A上一動點(diǎn)(0<AC<畢).以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作OA交尤軸于另

5

一點(diǎn)。，交線段于點(diǎn)E,連結(jié)?！瓴⒀娱L交OA于點(diǎn)F.

(1)求直線/的函數(shù)表達(dá)式和tanZBAO的值；

(2)如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)CE=EF時，

①求證：XOCEsXOEk；

②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段0A上運(yùn)動時，求OE?斯的最大值.

2018-2019學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只

有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案對應(yīng)的字母涂黑

1.（3分）拋物線y=7+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（3,0）B.（0,3）C.（0,后D.（?,0）

【分析】通過計算自變量為0時的函數(shù)值可得到拋物線y=J+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：當(dāng)尤=0時，y=x2+3=3,

所以拋物線y=f+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

其解析式.

2.（3分）已知號=2,則工也的值是（）

ba

32

AA.—BD.—C.-D.--

2322

【分析】依據(jù)9=2,即可得到a=26,進(jìn)而得出包也的值.

ba

【解答】解：???目=2,

b

：?a=2b,

.a+b_2b+b=3

“二一2b—2'

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.

3.（3分）如圖，是△ABC的外接圓，ZA=50°,則N50C的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.80°D.100°

【分析】由O。是AABC的外接圓，NA=50°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的

圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得/80C的度數(shù).

【解答】解：：0。是△ABC的外接圓，NA=50°,

.\ZBOC=2ZA=100°.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.（3分）如圖，己知RtaABC中，/C=90°,AC=4,tanA=g,則8C的長是（

)

C.2-75D.4V5

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=整，代入求出即可.

AC

【解答】解：???tanA=]=%，AC=4,

：.BC=2f

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在RtZ\AC5中，ZC=90°,sinA=

NA的對邊_NA的鄰邊_NA的對邊

斜邊'c一斜邊'ZA5§W

5.（3分）若要得到函數(shù)y=（尤+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y=7的圖象（）

A.先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

B.先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

C.先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

D.先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論.

【解答】解：：拋物線y=（X+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,拋物線＞=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（0,0）,

.?.將拋物線y=W先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度即可得出拋物線y=

（x+1）.2.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別為邊AB,AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,若AO=

4,BD=8,AE=2,則CE的長為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【解答】'JDE//BC,

.AD=AE

,?瓦—K

.4=2

"8EC'

：.EC=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

7.（3分）如圖，△。跖和△ABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)。，E,尸分別是。4,

OB,OC的中點(diǎn)，若的周長是2,則△ABC的周長是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到?！?如3,從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)

得到ADEFsADBA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：：點(diǎn)。，E分別是。4,02的中點(diǎn)，

：.DE=^AB,

'：ADEF和XkRC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，

.?△DEFs^DBA,

.ADEF的周長_1

■△皿。的周長一彳'

，△ABC的周長=2X2=4.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于

一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

8.（3分）如圖，港口A在觀測站。的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏

東15。方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站。處測得該船位于北偏東60。的

方向，則該船與觀測站之間的距離（即。8的長）為（）

北

A.4y[^kmB.（5/3+I）kmC.2（V^+1）kmD.（1/3+2）km

【分析】過點(diǎn)A作于。.先解Rt^AO。，得出A。，OD,再由△ABO是等腰直角

三角形，得出BD=AD=2,于是得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AOLO8于。.

在RtZXA。。中，V90°,ZAOD^30°,04=4,

：.AD=^-0A^2,。。=金0A=2?,

22

在中，VZADB=90°,ZB=ZCAB-ZAOB=75°-30°=45°,

：.BD=AD^2,

：.0B=OD+BD=2A/3+2,

即該船與觀測站之間的距離（即02的長）為（273+2）km.

故選：C.

北

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三

角形是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，已知等腰△ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。的

OO的切線交8c于點(diǎn)E,若CO=W^，CE=8,則。。的半徑是（）

C

【分析】由題意可得。ELEC,由勾股定理可得。E=4,根據(jù)銳角三角函數(shù)可求。2的長,

再根據(jù)勾股定理可求AB的長，即可求。。的半徑.

【解答】解：如圖，連接。。，BD,

是切線，

：.OD±DE,

'：AB是直徑，

AZADB=9Q,且AB=BC,

：.AD=CD=4^S.AO=OB,

J.DO//BC,S.DE±OD,

C.DELEC,

DE=A/CD2-CE2=V80-64=4,

BDDE4

.tanC="-

CDEC8

:*BD=2辰,

?■?^=VAD2+DB2=10>

AOA=5

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，靈活

運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,尸是A8邊上一動點(diǎn)，PD

于點(diǎn)。，點(diǎn)E在尸的右側(cè)，且尸石=1,連接CE,P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動，

當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)8時，尸停止運(yùn)動，設(shè)尸。=無，圖中陰影部分面積1+S2=y,在整個運(yùn)動過

程中，函數(shù)值y隨x的變化而變化的情況是()

A.一直減小B,一直增大

C.先減小后增大D.先增大后減小

【分析】設(shè)AB邊上的高為/?,想辦法求出A。、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)

的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：在Rt^ABC中，-：ZACB=90°,AC=4,BC=2,

.,.AB=、AC，BC2=2粕

,設(shè)PO=x,A8邊上的高為/?,

,__AC>BC_4^5

AB一-5~,

,JPD//BC,

：.AADP^^ACB

.PDAD

,，BC^AC，

.\AD=2xfAP=y[^x,

22

；.Si+S)=±?2x?x+^(275-1-岳).i2/^=x-2r+4-(%-1)+3-

22555

當(dāng)0<x<l時，S1+S2的值隨x的增大而減小，

當(dāng)1—時，S]+S2的值隨X的增大而增大.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理

等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考

常考題型.

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把你的答案填在答題卷相應(yīng)的橫

線上

11.（3分）拋物線y=-（x-4）2+2的最大值為2.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：Va=-1<0,

二函數(shù)y=-（x-4）?+2在尤=4時取得最大值2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

12.（3分）已知扇形的半徑為4cm圓心角為120。，則扇形的弧長為

【分析】根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長.

120KX48

【解答】解：/扇形

180鏟‘

則扇形的弧長二全。".

故答案為：~TT.

【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計算公式.

13.（3分）如圖，在△ABC中點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，DE//BC,若S"OE=1，S四邊

形DBCE=8,貝IJA￡)：AB=1：3

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案.

【解答】解：?.?。石〃3C,

???AADE^AAEC,

S^ADE(AD)2

SAABC研

?,^AADE=1?S四邊形O3CE=8,

S"BC=9,

.SAADE_1

,△ABC9

.AD

??咫'與'

故答案為：1：3.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

14.（3分）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)。，ZC=ZE,AD=3,DE=5,BD=4,則

DC的長等于牛.

4

E

【分析】判斷出△AQCS^BOE,得出比例式即可求出CD

【解答】解：?.,NAOCn/BOE,/C=NE,

：.AADC^ABDE,

.AD=CD

',麗―西

VAD=3,DE=5,3D=4,

.3CD

45

：.CD=^-,

4

故答案為與15.

4

【點(diǎn)評】此題是相似三角形性質(zhì)和判定，主要考查了線段的比，相似三角形的性質(zhì)和判定,

解本題的關(guān)鍵是判斷出△AOCsABDE.

15.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,ZsABC的每個頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上，則cos/BAC=

5~

【分析】如圖，取格點(diǎn)5連接EC.利用勾股定理的逆定理證明NAEC=900即可解決問

題.

【解答】解：如圖，取格點(diǎn)石，連接EC.

易知AE=&,AC=^/73，EC=2近,

AAC2=AE2+EC2,

ZAEC=90°,

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考?？碱}型.

16.（3分）如圖，雙曲線y=K與拋物線丁=〃/+法+。交于點(diǎn)A（xp月），B（x2,必），

x

C（x3,>3），由圖象可得不等式組O〈K<ax，版+C的解集為—九2<%<%3—.

X-

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出％軸上方且拋物線在雙曲線上方部分的工的取值范圍即可.

【解答】解：由圖可知，刀2<%<%3時，OV^Vaj+bx+c,

X

所以，不等式組0<生<。/+/?l+。的解集是x2<x<x^.

故答案為：x2<x<x3.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題目，準(zhǔn)確識圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解

更簡便.

17.（3分）如圖，是。。的直徑，PA,PC分別與。。相切于點(diǎn)AC,若NP=60°,

PA=M，則圖中陰影部分的面積為三+0.

【分析】連接OP、0C,。尸交AC于0,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到/。4尸

=ZOCP=90°,/APO=30°,易得△PAC為等邊三角形，所以4。=尸4=正，PQL

AC,接著計算出OA、OQ,然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC+S

△04C進(jìn)行計算.

【解答】解：連接。尸、OC,OP交AC于Q,如圖，

'：PA,PC分別與。。相切于點(diǎn)AC,

：.OA±AP,。尸平分/APC,PA=PC,

：.ZOAP^ZOCP^90°,ZAPO=-ZAPC=-^X60°=30°,

22

易得△PAC為等邊三角形，

：.AC=PA=^/3,PQLAC,

在RtAOPA中，OA=?PA=\,

3

在RtzXAO。中，。。=段。4=/，

..?圖中陰影部分的面積=S扇形BO4s△0.=處署2

3604/b4

故答案為:+4.

64

B

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連

過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形面積公式.

18.（3分）已知拋物線y=av2+°x+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)尤與縱坐標(biāo)》的對應(yīng)值如下表

X…-2-10123n

y…830-1m38

有以下幾個結(jié)論：

①拋物線y=ax+bx+c的開口向上；

②拋物線y—a）C+bx+c的對稱軸為直線尤=-1；

③方程ax+bx+c=G的根為。和2；

④當(dāng)y>8時，x的取值范圍是尤<-2或x〉4.

其中正確的結(jié)論是③④（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題

得以解決.

【解答】解：由表格可知，

拋物線的對稱軸是直線尤=甘~=1,故②錯誤，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-1）,有最小值，故拋物線y=o?+6x+c的開口向上，故①錯誤,

當(dāng)y=0時，x=0或尤=2,故方程o^+Zw+c的根為0和2,故③正確，

當(dāng)y>8時，尤的取值范圍是尤<-2或x>4,故④正確，

故答案為：③④.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題：（本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答

時應(yīng)寫出必要的計算過程推演步驟或文字說明）

19.（5分）計算：2sin30°+cos45°-\^3tan60°.

【分析】先將特殊銳角三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得.

【解答】解：原式=2吟+聲-盯><6

_1+V2&

2

=-2+^-.

2

【點(diǎn)評】本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及熟

記特殊銳角的三角函數(shù)值.

20.（5分）己知二次函數(shù)的表達(dá)式為：y—x1-6x+5,

（1）利用配方法將表達(dá)式化成y=a（尤-/?）2+左的形式；

（2）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】（1）首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4,然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式-

6x+5化為y=a（x-h'）?+左的形式；

（2）利用（1）中拋物線解析式直接寫出答案.

【解答】解：（1）y=7-6x+9-9+5=（尤-3）2-4,即y=（x-3）2-4；

⑵由（1）知，拋物線解析式為y=（尤-3）2-4,

所以拋物線的對稱軸為：x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，要熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法.

21.（6分）在Rt^ABC中，ZC=90°,c=4,a=2y/s，解這個直角三角形.

【分析】利用勾股定理可求出6=2,結(jié)合c=4可得出b=呆進(jìn)而可得出入8=30°,ZA

=60°.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZC=90°,c=4,a=2?,

：.b=?c2_&2=2,

...,p1=-c,

2

.\ZB=30°,ZA=60°.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，利用勾股定理求出6值，找出b=/c是

解題的關(guān)鍵.

22.（6分）如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，NACB的平分線交O。于點(diǎn)。，若

AB=10,求8。的長.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACB=/ADB=90°,再根據(jù)角平分線的定義

可得然后求出AO=8。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其解即可.

【解答】解：如圖，連接A。，

'.?AB是。。的直徑，

AZACB=ZADB=90°,

1/ZACB的平分線交。。于點(diǎn)D,

:./DCA=/BCD,

AD=BD>

：.AD^BD,

：.在RtAABD中,AD=BD=與AB=與X10=5?,

即BD=5y[2-

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是得出△A3。是等腰直角三角形.

23.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ABLBC,點(diǎn)E在AB上，ZDEC=9Q°.

(1)求證：LADEsLBEC.

(2)若AZ)=1,BC=3,AE=2,求AB的長.

【分析】（1）由A0〃3C、可得出NA=N3=90°,由等角的余角相等可得出N

ADE=NBEC,進(jìn)而即可證出△AOESABEC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長度，結(jié)合A3=AE+8E即可求出A3的長度.

【解答】（1）證明：???AZ）〃3C,AB±BCf

：.AB.LAD,ZA=ZB=90°,

AZADE+ZAED=90°.

VZDEC=90°,

ZAE￡>+ZBEC=90°,

???ZADE=ZBEC,

：.AADEsABEC.

（2）解：,:AADEsABEC,

.BEBCnnBE3

ADAE12

7

<AB=AE+BE=L.

2

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利

用相似三角形的判定定理找出△ADES^BEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的

長度.

24.（8分）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示

（圖中地面A￡）與通道8c平行），通道水平寬度8C為8米，ZBC￡）=135°,通道斜

面C。的長為6米，通道斜面A3的坡度i=l：V2.

（1）求通道斜面AB的長；

（2）為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計圖中的通道斜面的坡度變緩，修改后的通道

斜面。E的坡角為30°,求此時8E的長.（答案均精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：血心1.41,

【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)解RtZ\CMD,得出

DM=CM=與CD=3?則AN=Z）M=3j，，再解RtZVINB,由通道斜面AB的坡度i

=1：版,得出BN=&4N=6,然后根據(jù)勾股定理求出A3；

（2）先解RtzXMEO,求出￡M=J3Z）M=3加，邨么EC=EM-CM=3代-3近,再根據(jù)

BE=BC-EC即可求解.

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作ANLC8于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)M,

VZBCD=135°,

/.ZDCM=45°.

:在Rt^CMZ）中，ZCMD=90°,CD=6,

:.DM=CM=^~CD=3近,

:.AN=DM=3。

:通道斜面A8的坡度i=l：&，

tan/ABN=￥^=4=",

BNv2

：.BN=y[2AN=6,

百肅=3加仁74

即通道斜面AB的長約為7.4米；

(2)?.?在RtZ\ME￡>中，/EMD=90°,ZDEM=30°,DM=3?

：.EM=4^DM=3娓,

:.EC=EM-CM=3娓-3班,

:.BE=BC-EC=8-(3遙-3折=8+36-3遙打4.9.

即此時BE的長約為4.9米.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，三角函數(shù)的定義，勾股定理，準(zhǔn)

確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.（8分）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但

是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低,

若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克？

（3）如果增種的桃樹x（棵）滿足：204W50,請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)

量最少是多少千克，最多又是多少千克？

小y（千克）

【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為了=依+》，把點(diǎn)（12,74）,（28,66）代入解方程組即可.

（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實際意義確定x的值.

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為了=日+從該一次函數(shù)過點(diǎn)（12,74）,（28,66）,

,Bfl2k+b=74

l28k+b=66

眸得產(chǎn)》5.

lb=80

:.該函數(shù)的表達(dá)式為y=-0.5x+80；

（2）根據(jù)題意，得，

(-0.5x+80)(80+x)=6750,

解得，無i=10,X2=70

..?投入成本最低.

.,?刀2=70不滿足題意，舍去.

???增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克;

(3)根據(jù)題意，得

w=(-0.5x+80)(80+x)

=-0.5f+40x+6400

=-0.5(x-40)2+7200

\'a=-0.5<0,則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

：20WxW50,

當(dāng)x=20時，w最小值=5400依；

當(dāng)x=40時，w最大值為7200千克.

桃園的總產(chǎn)量最少是5400千克，最多又是7200千克.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}

型.

26.(10分)如圖，RtA4BC中，NABC=90°,以AB為直徑作O。，點(diǎn)。為上一點(diǎn)，

且CD=CB,連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)判斷直線8與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

【分析】(1)欲證明C。是切線，只要證明利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)設(shè)。。的半徑為人在RtZXOBE中，根據(jù)。石2=班2+。82,可得(8-r)2=r2+42,推

出r=3,由tan/E="~="，推出可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可

解決問題；

【解答】(1)證明：連接OC.

D

'：CB=CD,CO=CO,OB=OD,

.'.△OCB^AOCD,

：.ZODC=ZOBC=90°,

：.OD±DC,

?..OC是o。的切線.

(2)解：設(shè)O。的半徑為r.

在RtAOBE中，,/OE2=EB2+OB2,

：.(8-r)2=r2+42,

r=3,

.3__CD

,,丁

：.CD=BC=6,

2

在RtAABC中，AC=^AB+BC2=Ay62+62=

【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角二角函數(shù)等知識，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

27.（10分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y

=-jC+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過動點(diǎn)尸作PE_Lx軸于點(diǎn)

E,交線段AC于點(diǎn)D

①如圖1,過。作軸于點(diǎn)尸，交拋物線于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于點(diǎn)N的左側(cè)），連

接斯，當(dāng)線段所的長度最短時，求點(diǎn)尸，M,N的坐標(biāo)；

②如圖2,連接C。，若以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似，求△CPZ）的面積.

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線和拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）①四邊形。￡。尸為矩形，故：EF=OD,當(dāng)。。垂直于AC時，最小，點(diǎn)。為AC

的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-2,2）,即可求解；

②分AADESACDP、AWEs兩種情況，求解即可.

【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線丫=龍+。得：。=-4+c,

解得：c=4,

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=-16-46+4,

解得：b=-3,

故拋物線的表達(dá)式為：j=-x2-3x+4,

故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4,0）、（0,4）,

將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式>=依+6得：

產(chǎn)Yk+b,解得利,

I4=bIb=4

則直線AC的表達(dá)式為：y=x+4；

（2）①：四邊形。EOF為矩形，故：EF=OD,

當(dāng)。。垂直于AC時，OD最?。此钚。?，

；OA=OC,

...點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-2,2）,

故點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-2,6）,

把點(diǎn)D縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：-/-3X+4=2,

解得：x=T上爐,

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（土叵，）、

MN2「3+717,2）.

22

②當(dāng)△ADEsZ\cz）尸時，則/CPO=90。，PC=PD,

則PC〃x軸，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為（-3,4）,

點(diǎn)。在直線AC：y=