2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題押題含答案解析

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)M從

點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒3cm的速度移動，同時點(diǎn)N從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每

秒\cm的速度移動.設(shè)移動的時間為f秒.

（1）若點(diǎn)M在線段OA上，試問當(dāng)，為何值時，△AB。與以點(diǎn)。、M、N為頂點(diǎn)的三角

形相似？

（2）若直線y=x與△OWN外接圓的另一個交點(diǎn)是點(diǎn)C.

①試說明：當(dāng)0<f<2時，OM、ON、OC在移動過程滿足。M+ON=e0（7；

②試探究：當(dāng)f>2時，OM、ON、OC之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.

解：（1）由題意，得OA=6,08=2.

當(dāng)0Vf<2時，OM=6-3t,ON=t.

,OAOB62

若叢ABOs^MNO,則一=——,即----=

OMON6-3tt

解得f=l.

,OAOB62

若AABOsANMO,則一=——，即a一=----,

ONOMt6-3t

解得f=1.8.

綜上，當(dāng)，為1或1.8時，△ABO與以點(diǎn)。、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似.

（2）①當(dāng)0<fV2時，在ON的延長線的截取N￡）=OM,連接C￡>、CN、CM,如圖所

示：

??,直線y=x與x軸的夾角為45°,

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，0C平分NAOB.

ZAOC=ZBOC.

:.CN=CM.

又：在。。中/CNO+/CMO=180°,NDNC+4CNO=180°,

：.ZCND=ZCMO.

:ACNDqACMO(SAS).

:.CD=CO,/DCN=NOCM.

又：44。8=90°,

為。。的直徑，

.".ZMCN=90°.

：.NOCM+/OCN=90".

:"DCN+/OCN=9Q°.

...NOC￡>=90°.

又,：CD=CO,

：.OD=V2OC.

：.ON+ND=y/2OC.

：.OM+ON=42OC.

②當(dāng)f>2時，過點(diǎn)C作CCOC交ON于點(diǎn)O,連接CM、CN,如圖所示:

VZCOD=45°,

...△eno為等腰直角三角形，

：.OD=y/2OC.

；MN為00的直徑，

；./MCN=90°.

又,在。。中，ZCMN=ZCNM=45°,

:.MC=NC.

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又,：N0CD=NMCN=9G°,

：.ZDCN=ZOCM.

：./\CDN^ACOM(SAS).

：.DN=OM.

又；0/)=y/20C,

：.ON-DN=y/20C.

：.ON-OM=V20C.

2.將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O,

繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況(。8在NC。/)內(nèi)部)，請回答問題：

(1)如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時NA。。的度數(shù).

(2)繞著點(diǎn)O,轉(zhuǎn)動三角板AO8,恰好是平分NCOD,此時的度數(shù)應(yīng)該是

多少？

(3)是否存在這種情況，NAOC的度數(shù)恰好等于ZBOO度數(shù)的3倍.如果存在，請求

出NA。。的度數(shù)，如果不存在請說明理由.

圖2

解：(1)由三角板知，N4OB=60°,ZCOD=45°,

：.ZAOD=45°+60°=105°；

(2)；03平分/CO。，

11

???ZBOD="COD=x45°=22.5°,

???NAOO=NAOB+NBOD=60°+22.5°=82.5°；

(3)設(shè)NBOC=x,

則NAOC=60°-x,

/30￡>=45°-x,

*/ZAOC=3ZBODf

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.\60°-x=3(45°-x),

解