湘豫名校聯(lián)考2023屆高三5月三模文科數(shù)學(xué)試題

湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)1.本試卷共6頁。時(shí)間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()5.某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了10位同學(xué)一周的課外體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(單位：小時(shí)),數(shù)據(jù)分別為6.3,7.4,7.6,8.0,8.1,8.3,8.3,8.5,8.7,8.8,則以下數(shù)字特征中數(shù)值最大的為()7.函數(shù)的部分圖象大致為()A.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,m分別為1,1,4,則輸出的M=()開始開始是否結(jié)束A.4B.5C.189.已知a>0,b>0,且a+b=1,則下列不等式不正確的是()A.1010B.1011C.2021A.√6πB.6π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.三、解答題：共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17.(本小題滿分12分)已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，18.(本小題滿分12分)隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當(dāng)下人們關(guān)心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項(xiàng)必修課.某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2022年1~5月份某初級(jí)私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)y(單位：人)與該初級(jí)私人健身教練價(jià)格x(單位：元/小時(shí))的情況，如下表所示.月份12345初級(jí)私人健身教練價(jià)格x(元/小時(shí))初級(jí)私人健身教練課程的月報(bào)名人數(shù)y(人)5879直線j=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為à=y-bx.參考數(shù)據(jù)：19.(本小題滿分12分)(1)證明：平面AB;D⊥平面ABBA;(2)若直三棱柱ABC-A,B;C?的表面積求五面體ABCDB,的體積.20.(本小題滿分12分)重合)交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，△MNF?的周長為12.21.(本小題滿分12分)(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案題號(hào)123456789BCACDCBCDDAD一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B【命題意圖】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、B.2.C【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的3.A【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.C【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，由z=3x+4y可得,平移直線,當(dāng)直線【解析】經(jīng)計(jì)算，這10位同學(xué)一周課外體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)長的平均數(shù)為8,而眾數(shù)為8.3,中位數(shù)為8.2,方差小于故最大值為8.3,為眾數(shù).故選D.6.C【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).M=02+22=4,b=1,a=2,n=3;第三次循環(huán)：3<4,M=22+12=5,b=3,a=3,n=4;(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),A正確；易知?jiǎng)t即10.D【命題意圖】本題考查等差數(shù)核心素養(yǎng).得解得選D.11.A【命題意圖】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解得x≥1,即AQ的最小值是1.所以點(diǎn)A到邊BC的距離為1.當(dāng)AQ取最小值時(shí)，因?yàn)樵赗t△ABQ中，AB=2,所以∠BAQ=60°.又∠BAC=60°,以∠ACB=90°,即AC⊥BC.又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC.因?yàn)镻A∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.因?yàn)镻CC平面PAC,所以BC⊥PC.因?yàn)镻B是Rt△PAB和Rt△PCB的公共斜邊，素養(yǎng).即即得或綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是.故選D.;,b≤9.綜上可得，實(shí)數(shù)b的取值范圍是.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.4【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)數(shù)運(yùn)算求值，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).函數(shù)，所以【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象平移、函數(shù)的零點(diǎn)，考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，得三、解答題：共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.【命題意圖】本題考查解三角形，等比數(shù)列的判定，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).所以a,b,c成等比數(shù)列.……6分(2)由余弦定理，因?yàn)樗浴?0分18.【命題意圖】本題考查線性回歸關(guān)系的判斷，線性回歸方程及其應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素【解析】(1)由已知數(shù)據(jù)可得,所以相關(guān)系數(shù)所以y關(guān)于x的線性回歸方程為j=-0.086x+23.824.……9分故當(dāng)價(jià)格為每小時(shí)230元時(shí)，估計(jì)該課程的月報(bào)名人數(shù)為4人.……12分【解析】(1)如圖，作CE⊥AB于點(diǎn)E,EF//BB?交AB,于點(diǎn)F,連接DF.所以所以EF=CD.……3分又EF//BB,CD//BB,所以EF//CD.所以四邊形EFDC是平行四邊形，所以DF//CE.……4分因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABB,A,平面ABC∩平面ABB,A=AB,CE⊥AB,又DF平面AB;D,所以平面AB;D⊥平面ABB,A.……6分(2)由題易得五面體ABCDB,即四棱錐A-BCDB,..·算的核心素養(yǎng).解得a=3.……1分設(shè)橢圓C的半焦距為c,分分,,,上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減.……10分所以因?yàn)樗跃C上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為