新人教版小學數(shù)學五年級上冊第七單元《數(shù)學廣角-植樹問題》教材

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新人教版學校數(shù)學五班級上冊第七單元《數(shù)學廣角—植樹問題》

教材分析及歸納總結

第7單元數(shù)學廣角——植樹問題

單元分析

【教材分析】

本單元學習的是有關數(shù)學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以同學

比較熟識的植樹活動為線索，讓同學選用自己喜愛的方法來探究栽樹的

棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，經(jīng)受猜想、試驗、推理等探究過程，并啟發(fā)

同學透過現(xiàn)象發(fā)覺其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回來生活，解決生活實際問

題。數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是

向同學滲透繁復問題從簡約人手的思想。

【學情分析】

由于同學初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容同學肯定會很感愛好，學習的熱忱也會比較高漲，但依據(jù)以往的教學閱歷，這部分內(nèi)容

對于同學來說是不簡單理解和掌控的。同學已經(jīng)掌控了關于線段的相關

知識，也具備了肯定的生活閱歷和分析思索技能與計算技能，因此為了

讓同學能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中點對教材進行適

當?shù)恼?，并充分利用同學原有的知識和生活閱歷，來組織同學開展各

個環(huán)節(jié)的教學活動。

學校五班級同學的思維仍以形象思維為主，但抽象思維技能也有了初步的進展，具備了肯定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的技能。這

部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強

的探究空間，既需要老師的有效引導，也需要同學的自主探究。

【教學目標】

知識技能：通過觀測、操作及溝通活動，探究并認識不封閉線路上間隔排列中的簡約規(guī)律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之

中。

數(shù)學思索：滲透數(shù)形結合的思想，培育同學借助圖形解決問題的意識。

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問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡約的植樹問題。

情感立場：讓同學在積極參加的過程中獲得勝利的體驗，在學會與人共享的過程中體驗學習數(shù)學的樂趣，同時也培育同學愛惜環(huán)境的意識。

教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系并應用到生活中去。

教學難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律〔總長間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)〕，并能運用規(guī)律解決問題。

【課時劃分】1課時

1．植樹問題………………1課時

第七單元數(shù)學廣角教材分析

一、教學內(nèi)容

植樹問題。

本單元內(nèi)容由原試驗教材四班級下冊移來，例3調(diào)整為封閉曲線上的植樹問題。

二、教學目標

1．引導同學通過觀測、猜想、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。

2．通過畫線段圖初步培育同學探究解決問題有效方法的技能。

3．讓同學嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡約問題，培育同學解決實際問題的技能。

三、編排特點

〔1〕題材更為豐富。

與原試驗教材相比，本次修訂后的“植樹問題”新增了一些生活中的“植樹問題”。如例3探討在一條封閉曲線上植樹的問題。另外，教材在“做一做”和練習中增加了“每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹”“馬拉松競賽設置飲水點”“項鏈上的水晶”等實際問題，一方面激發(fā)同學的學習愛好和探究欲望，另一方面援助同學多角度、有效地體會和運用植樹問題的數(shù)學思想和方法。

〔2〕突出線段圖的教學，援助同學直觀理解植樹問題的數(shù)學模型。

在“植樹問題”中最重要的數(shù)學思想就是模型思想，而如何讓同學理解從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程是教學“植樹問題”的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學，通過幾何直觀援助同學理解“植樹問題”的數(shù)學模型。例1先畫出形象的線段圖，然后抽象成線段圖表示兩端都栽的狀況，例2通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖，“做一做”的第2題，讓同學通過遷移畫出一端栽另一端不栽的線段圖，最末例3讓同學理解在封閉曲線上植樹的線段圖的畫法以及溝通它和一條線段上植樹中的一端栽另一端不栽的聯(lián)系。教材通過突出線段圖的教學，援助同學直觀理解不憐憫況下植樹棵樹、分割點和間隔數(shù)之間的關系，由此理解和建立植樹問題的數(shù)學模型。

四、詳細編排

1．例1：一條線段上植樹〔兩端都栽〕。

植樹問題教學的重點是解決點和間隔的關系，建立相應的模型。但是當數(shù)據(jù)比較大時，不利于同學發(fā)覺規(guī)律，所以教材編排上表達了化繁為簡和建模的思想。

例1是關于一條線段上的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況，讓同學在解決這個問題的過程中發(fā)覺規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)受解決問題的過程。

〔1〕滲透化繁為簡的思想，經(jīng)受解決問題的過程。

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3通過同學的話“100m太長了，可以先用簡約的數(shù)試試”滲透化繁為簡的解決問題的方法，接下來的編排滲透了“猜想—探究—歸納—應用”的解決問題的策略。

〔2〕重點培育同學借助線段圖建立數(shù)學模型的技能。

教材呈現(xiàn)同學用畫示意圖或線段圖的方法援助思索，通過觀測兩端都栽樹的示意圖或線段圖，把分割點和栽樹的棵樹一一對應起來，發(fā)覺并初步總結栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。再讓同學在30m、35m上加以驗證，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學模型。從而找到解決問題的方法。

2．例2：一條線段上植樹〔兩端都不栽〕。

例2是關于一條線段的植樹問題的另一種狀況，即兩端都不栽樹的狀況。教材繼續(xù)通過畫線段圖的方法援助同學分析、理解，找出一般規(guī)律來解決問題，突出同學的遷移技能培育。

有了例1的基礎，可以放手讓同學獨立思索。同學自然會想到借助線段圖來分析，教材呈現(xiàn)同學畫線段圖進行分析，發(fā)覺當兩端都不栽樹時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)覺的規(guī)律解決例題的問題。

一端栽另一端不栽的狀況放在“做一做”第2題讓同學自己探究。通過畫線段圖，可以與例

1、例2的對比來獲得對這一基本模型的理解，同時運用發(fā)覺的規(guī)律解決要求的問題。

3．例

3：封閉曲線上植樹。

〔1〕突出畫圖的策略。

例3是在一條首尾封閉的曲線上植樹的問題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡的思想和畫圖的策略。借助圖示探究規(guī)律，建立模型。

〔2〕著重模型的對比與溝通。

通過小精靈的問題“假如把圓拉直成線段，你能發(fā)覺什么？”啟發(fā)同學聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，也就相當于一條線段上植樹的一端栽另一端不栽的狀況，滲透轉化的數(shù)學思想。

五、教學建議

1.經(jīng)受建模的過程，感悟思想方法。

“數(shù)學廣角”的教學目的主要是讓同學體驗知識的形成過程和感悟數(shù)學思想方法。詳細到本單元，教學時，老師應從實際問題入手，引導同學在解決問題的分析、思索過程中逐步發(fā)覺隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)受抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。比如例1的教學，可以讓同學經(jīng)受猜想、試驗、歸納、推理的過程，滲透簡約的化歸、數(shù)形結合、一一對應、模型、推理等數(shù)學思想，激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好。

2.突出畫圖〔線段圖〕的策略。

幾何直觀是課標的核心概念之一，援助同學養(yǎng)成畫圖的習慣是特別重要的。本單元通過畫示意圖或線段圖來解決植樹問題，可以更直觀理解、更好地發(fā)覺規(guī)律，建立模型，找出解決問題的方法。另外，同學在學習中簡單將兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽三種狀況弄混。事實上，同學不用記每種模型的結論，遇到問題，只要畫個線段圖，問題就迎刃而解了，從而體會到畫圖策略的價

值。

第七單元數(shù)學廣角——植樹問題歸納總結

1、只載一端〔封閉線路植樹問題〕

如圖：

或

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4間隔數(shù)=棵樹間隔長間隔數(shù)=全長

全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔數(shù)=間隔長

2、兩端都載：

如圖：

間隔數(shù)+1=棵樹間隔長間隔數(shù)=全長

全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔數(shù)=間隔長全長間隔長+1=棵數(shù)全長〔棵樹-1〕=間隔長

3、兩端都不載

如圖：

間隔數(shù)-1=棵樹間隔長間隔數(shù)=全長

全長間隔長=間隔數(shù)全長間隔數(shù)=間隔長全長間隔長-1=棵數(shù)全長〔棵樹+1〕=間隔長

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教材分析及歸納總結

第7單元數(shù)學廣角——植樹問題

單元分析

【教材分析】

本單元學習的是有關數(shù)學廣角的“植物問題”，主要探討的是關于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以同學

比較熟識的植樹活動為線索，讓同學選用自己喜愛的方法來探究栽樹的

棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，經(jīng)受猜想、試驗、推理等探究過程，并啟發(fā)

同學透過現(xiàn)象發(fā)覺其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回來生活，解決生活實際問

題。數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是

向同學滲透繁復問題從簡約人手的思想。

【學情分析】

由于同學初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內(nèi)容同學肯定會很感愛好，學習的熱忱也會比較高漲，但依據(jù)以往的教學閱歷，這部分內(nèi)容

對于同學來說是不簡單理解和掌控的。同學已經(jīng)掌控了關于線段的相關

知識，也具備了肯定的生活閱歷和分析思索技能與計算技能，因此為了

讓同學能更好地理解本單元的教學內(nèi)容，在教學過程中點對教材進行適

當?shù)恼希⒊浞掷猛瑢W原有的知識和生活閱歷，來組織同學開展各

個環(huán)節(jié)的教學活動。

學校五班級同學的思維仍以形象思維為主，但抽象思維技能也有了初步的進