北師大初中數(shù)學九上《1.2 矩形的性質與判定》課件 （十三）

1.2、矩形的判定復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等；直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°

，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境二：李芳同學用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：我們來總結矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、對角線相等的平行四邊形是矩形。3、有三個角是直角的四邊形是矩形。對于1、2兩種判定方法是在平行四邊形的前提下來判斷的，而3是直接在四邊形的前提下判斷的。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）你來評判1、下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()√××√√√例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM例2：

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。例：如圖在□ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4.

求證：（1）四邊形ABCD是矩形

（2）求□ABCD的面積.例：如圖在□ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，△ABO是等邊三角形，AB=4.

求□ABCD的面積.ABCDO已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CM∥BD,DM∥AC.求證:四邊形OCMD是矩形.練一練2ABCDOM∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學習了什么內容，你能總結嗎？自我診斷1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、C