2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)探究課件第1節(jié)與圓有關(guān)的概念及其基本性質(zhì)

第六章圓第1節(jié)與圓有關(guān)的概念及其基本性質(zhì)(6年3考,3~8分)回歸教材真題精粹核心突破與圓有關(guān)的概念及其基本性質(zhì)是圓的基礎(chǔ)知識,江西學(xué)考中,一般在圓的綜合題中涉及,有時會有1道創(chuàng)新作圖題,難度不大.由垂徑定理而構(gòu)成的直角三角形和由直徑所對圓周角構(gòu)成的直角三角形經(jīng)?？疾?圓心角、圓周角定理及推論是圓中進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化的有力工具.另外,隱形圓也是幾何壓軸題經(jīng)常涉及的內(nèi)容之一.與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)圓的定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合,其中定點(diǎn)為①

,定長為②

確定圓的條件不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓圓心半徑圓的對稱性(1)圓是③

對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸;(2)圓是④

圖形,圓心是對稱中心

有關(guān)概念(如圖)弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(線段AD)

直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(線段AB),直徑是圓中最長的弦

軸中心對稱有關(guān)概念(如圖)弦心距圓心到弦的距離(線段OE的長)

弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧:大于半圓的弧叫⑤

(如);小于半圓的弧叫⑥

(如)

等弧同圓或等圓中,能夠互相重合的弧

圓心角頂點(diǎn)在圓心的角(如∠AOC)

圓周角頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角(如∠ADC)

優(yōu)弧劣弧圓心角、弧、弦及弦心距的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的⑦

相等,所對的⑧

相等,弦的弦心距也相等

弦弧常用結(jié)論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦及弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等數(shù)學(xué)語言如圖,∠AOB=∠COD?AB=CD?=?OE=OF垂徑定理及其推論垂徑定理垂直于弦的直徑⑨

,并且平分弦所對的兩條弧

推論平分弦(不是直徑)的直徑⑩

于弦,并且平分弦所對的兩條弧

平分弦垂直常用結(jié)論弦的

經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

根據(jù)圓的對稱性,如圖,在以下五條結(jié)論中:(1)=

;(2)=;(3)AM=

.

;(4)AB⊥CD;(5)CD是直徑,只要滿足其中兩個,另外三個結(jié)論一定成立,即知二推三

常作輔助線:過圓心作弦的垂線,構(gòu)造直角三角形,得r2=d2+垂直平分線

BM定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

如圖,∠P=∠AOB

一半推論同弧或等弧所對的圓周角

(如圖1,∠A=∠B,∠C=∠D,如圖2,∠E=∠F)

相等推論半圓(或直徑)所對的圓周角是

(如圖,∠ACB=90°),90°的圓周角所對的弦是

(如圖,∠ACB所對的弦是直徑AB)

直角直徑圓的內(nèi)接多邊形溫馨提示:圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(和它相鄰的內(nèi)角的對角).1.有下列四種說法:①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B2.如圖,AB是☉O的直徑,∠BDC=32°,則∠AOC等于()A.158° B.58°

C.64°

D.116°D3.如圖,OA,OB,OC都是☉O的半徑,AC,OB交于點(diǎn)D.若AD=CD=8,OD=6,則BD的長為()A.5 B.4 C.3 D.2B4.如圖,點(diǎn)A,B,C,D均在直線l上,點(diǎn)P在直線l外,則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn),最多可畫出圓的個數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6D5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠ABC=135°,AC=4.(1)∠AOC的度數(shù)為

.

(2)☉O的半徑為

.

90°

A圓周角定理及其推論2.(拓展)如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,CO的延長線交AB于點(diǎn)D,∠A=50°,∠B=30°,則∠ADC的度數(shù)為

.

110°

60°圓的有關(guān)概念與性質(zhì)

下列說法正確的是()A.直徑是圓中最長的弦,有4條B.長度相等的弧是等弧C.頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角D.弧不一定是半圓,而半圓是弧D1.若一個圓的半徑為5,則該圓的弦長不可能是()A.1 B.4 C.10 D.11D弦、弧、圓心角之間的關(guān)系

如圖,AB是半圓O的直徑,D,C是半圓上的三等分點(diǎn),則∠ACD的度數(shù)是()A.20°

B.30° C.40° D.50°B

105°垂徑定理及其推論

已知AB是☉O中的一條弦,弦AB=8,圓心O到AB的距離為3cm,則圓的直徑為

cm.

103.AB是☉O的直徑,AB垂直于弦CD,垂足為E,若AB=10,CD=8,則線段BE=

.

2或84.(古代科技)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖1,筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓,如圖2,圓心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB長為6米,☉O半徑長為4米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn),則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是()B

圓周角定理及其推論如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠ACB=54°,則∠BAO的度數(shù)是()A.54° B.27°C.36° D.108°C5.在☉O中,若弦BC垂直平分半徑OA,則弦BC所對的圓周角等于

.

60°或120°

C

B如圖,延長AB,DC相交于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∠A+∠BCD=180°.∵∠ABC=90°,∠BCD=120°,∴∠D=90°,∠A=60°.在Rt△ADE中,∵∠E=90°-∠A=30°,

6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,延長CO交☉O于點(diǎn)E,連接BE.若∠A=100°,∠E=60°,則∠OCD的大小為

.

50°7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=AD,其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F,若CD=10,AF=5,則DF的長為

.

與圓有關(guān)的角度及線