山西省呂梁市臨縣第四中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試（二）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023山西省臨縣四中八年級數(shù)學(xué)期中試題（二）一、單選題（每小題3分，共30分）1.使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且答案：C解析：解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得且．故選：C．2.已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）A.21 B.6 C.21或6 D.21或9答案：D解析：解：如圖所示，中，，，由勾股定理得，，在中，，，由勾股定理得，，∴當AD在三角形ABC內(nèi)部時，，當AD在三角形ABC外部時，，綜上，BC的長為21或9，故選：D．3.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=100°，∠B的度數(shù)為（）A.100° B.80°C.50° D.40°答案：B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=100°∴∠A+∠B＝180°，∴∠B=180°-∠A=80°．故選：B．4.若成立，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.任意實數(shù)答案：A解析：解：∵，∴，∴，故選：A5.如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A. B. C. D.答案：D解析：添加A、，無法得到ADBC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CDBA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．6.如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5答案：A解析：由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應(yīng)的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．7.如圖，以邊長為4的正方形的中心為端點，引兩條互相垂直的射線，分別與正方形的邊交于、兩點，則線段的最小值是（）A. B.2 C. D.4答案：C解析：過點O作OG⊥AD于點G，如圖∵四邊形ABCD是正方形，且對角線AC、BD相交于點O∴OA=OB=OD，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°∵OE⊥OF∴∠AOE+∠AOF=90°∴∠FOA=∠EOB在△FOA和△EOB中∴△FOA≌△EOB(ASA)∴OF=OE∵OE⊥OF∴由勾股定理得：∴當OF最小時，EF最小∵OG⊥AD∴OF≥OG即當OF與OG重合時，線段OF最小，最小值為OG的長，從而EF的最小值為∵OA=OD，OG⊥AD∴G點是AD的中點∴OG=AD=2∴故選：C．8.如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強臺風(fēng)中于離地面6米B處折斷倒下，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為（）A.10米 B.12米 C.14米 D.16米答案：D解析：根據(jù)題意，米米故選D9.如圖，將等邊折疊，使得點C落在邊上的點D處，是折痕，若，，則的長是（）A.2 B.4 C. D.答案：D解析：解：∵將等邊折疊，使得點C落在邊上的點D處，∴，，，∵，，∴，∴，∴，故選：D．10.如圖，平行四邊形的對角線、交于點，平分交于點，，，連接．下列結(jié)論：①；②平分；③；④垂直平分．其中正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：，，平分，，是等邊三角形，，是的中點，，，，即，，故①不符合題意；，，，平分，故②符合題意；中，，，故③不符合題意；是的中點，是的中點，是的中位線，，，，，垂直平分，故④符合題意，所以正確的有：②④．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．答案：5或解析：解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．12.已知為實數(shù)，那么______．答案：0解析：解：有意義，，，，，，故答案為：0．13.如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．答案：解析：解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．14.如圖，在平行四邊形中，，，，點為上一點，且，點為線段上的一動點，將四邊形沿翻轉(zhuǎn)得到對應(yīng)的四邊形，當最小時，的長為_____．答案：##解析：解：如圖，當點D、、E在一條直線上時，最小，過點D作交于點G，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，故答案為：．15.在矩形中，點在邊上，是等腰三角形，若，，則線段的長為__．答案：或或解析：解：四邊形是矩形，，，①當時，點是的中垂線與的交點，；②當時，在中，，則，．③時，在中，由勾股定理得綜上所述，線段的長為或或，故答案是：或或．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）．答案：（1）0；（2）5．小問1解析：解：；小問2解析：解：．17.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求AB和DE的長；（2）求△ADB的面積．答案：（1）AB=10，DE=3；（2）△ADB的面積為15小問1解析：解：∵∠C=90°，∴AB==10；∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；小問2解析：解：由（1）知，AB=10，∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15．18.已知，，滿足．（1）求、、的值（2）試問以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長，若不能，請說明理由．答案：（1），，；（2）能，解析：解：（1）由題意得：，，，解得：，，．（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，、、能構(gòu)成三角形此時三角形的周長為．19.如圖，平行四邊形中，，點G是的中點，點E是邊上的動點，的延長線與的延長線交于點F，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）①直接寫出：當時，四邊形是菱形（不需要說明理由）；②當時，四邊形是矩形，請說明理由．答案：（1）見解析（2）①4；②7，理由見解析小問1解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵G是的中點，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．小問2解析：解：①當時，四邊形菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，故答案為：4；②當cm時，平行四邊形是矩形，理由如下：如圖，過A作于M，∵，∴，∴，∵，∴，在和△中，，∴，∴，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，故答案為：7．20.閱讀理解：已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值．解：因為x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x．又因為x≠0，所以x＋＝．所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3．請運用以上解題方法，解答下列問題：已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值：（1）m2＋；（2）

m－．答案：（1）；（2）解析：解：(1)因為2m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m，又因為m≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝，即m2＋2＋＝，所以m2＋＝；(2)====，所以m-＝±.故答案為(1)；(2)±.21.閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：（1）請用兩種不同的方法化簡：；（2）化簡：．答案：（1）；（2）解析：解：(1)方法一：===-；方法二：===-；(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．故答案為(1)-；(2)-．22.湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計實驗測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點C，測得米，米．求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；（2）點B到直線AC的距離．答案：（1）A，B兩點間的距離是40米；（2）點B到直線AC的距離是24米．解析：（1）因為是直角三角形，所以由勾股定理，得．因為米，，所以．因為，所以米．即A，B兩點間的距離是40米．（2）過點B作于點D．因為，所以．所以（米），即點B到直線AC的距離