福建省龍巖市2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

福建省龍巖市八年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算：，則□中的數(shù)是（）A.6 B. C.2 D.4.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明用三根木棒首尾順次相接擺三角形．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能擺出直角三角形的一組是（）A.4，4，7 B.32，42，52 C.9，12，15 D.6，7，85.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門緩慢走到離門0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于（）1.0米 B.1.2米 C.1.25米 D.1.5米7.圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長(zhǎng)度為2cm，用剪刀沿一直角邊和斜邊的中點(diǎn)連線（圖中虛線）剪開后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長(zhǎng)為（）A.6cm B.4cm C.（4+2）cm D.（4+）cm8.如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（）A B.C. D.9.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為1，2的小長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)正方形ABCD（中間空心部分記為正方形A′B′C′D′．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.小正方形A'B'C′D′的邊長(zhǎng)為1 B.每個(gè)直角三角形的面積為1C.大正方形ABCD面積是小正方形A′B′C′D′面積的4倍 D.大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10.如圖，矩形ABCD中，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為CP中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P由B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面對(duì)EF變化情況描述正確的是（）A.由小變大 B.由大變小C.先變大后邊小 D.先變小后變大二、填空題(本大題共6小題)11.化簡(jiǎn)：______．12.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)小2cm，則AB＝______．13.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為cm、3cm、2cm，則這個(gè)三角形的面積為_____cm2．14.如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為38，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DOE的周長(zhǎng)為16，則BD的長(zhǎng)為_____．15.如圖，矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC．若∠DAF＝18°，則∠DCF＝__________°16.如圖，在中，，于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)落在CD的延長(zhǎng)線上．若，，則的面積為__________．三、解答題(本大題共9小題)17計(jì)算：．18.已知，，求下列各式的值．（1）；．19.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD、AC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．求證：OP=OQ；（2）已知平行四邊形ABCD的面積是12，AP=1，PD=4，那么四邊形ODCQ的面積是．20.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為500米，與公路上另一停靠站B的距離為1200米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．21.如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請(qǐng)說(shuō)明你的畫法的正確性．22.如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點(diǎn)E；作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是正方形．（2）當(dāng)時(shí)，求正方形AEDF的邊長(zhǎng)．23.如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長(zhǎng)為10m，端點(diǎn)B高墻角的水平距高BC長(zhǎng)為6m．（1）已知A端沿AC向下移動(dòng)到A1，AA1=am，B端將沿CB方向移動(dòng)到B1，BB1=bm．①當(dāng)a=1時(shí)，求b的值；②當(dāng)時(shí)，求a的值．（2）在竹竿滑動(dòng)的過程中，ABC面積有最_______值(填“大”或“小”)，該最值是____m2．24.如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線，使得這條對(duì)角線長(zhǎng)度平方是四邊形某兩邊長(zhǎng)度的乘積，則稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”，這條對(duì)角線稱為“亮線”，如圖1，在這個(gè)四邊形中，，滿足，四邊形是閃亮四邊形，是亮線．（1）以下說(shuō)法在確的是__________（填寫序號(hào)）①正方形不可能是閃亮四邊形②矩形有可能是閃亮四邊形③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)角為（2）如圖2，在四邊形中，，四邊形是否為閃亮四邊形？如果是，哪條線段是亮線，并寫出驗(yàn)證過程，如果不是，說(shuō)明理由．25.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)EAC上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱．（1）連接DE，DF，CF，已知EF與CD交于點(diǎn)O，EDCF．①求證：四邊形ECFD是菱形．②若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求證：AD=EF；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接BD，BE，BF，當(dāng)BDF是直角三角形時(shí)，求值參考答案與解析一、選擇題1-5ACDCA6-10ACACB二、填空題(本大題共6小題)11.312.6cm13.14.1315.3616.三、解答題(本大題共9小題)17.解：原式．18.解：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∴．19.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AO＝CO，∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO∴△APO≌△CQO，∴OP＝OQ；（2）解：∵點(diǎn)O是平行四邊形的對(duì)角線BD、AC的交點(diǎn)，∴S△AOD=S△COD=×12=3，∵AP=1，PD=4，∴S△AOP=S△AOD=×3=0.6，又∵△APO≌△CQO，∴S△APO=S△CQO=0.6，∴四邊形ODCQ的面積=3+0.6=3.6．故答案為：3.6．20.解：公路AB段沒有危險(xiǎn)，不需要暫時(shí)封鎖．

理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，

∴∠ACB=90°，

因?yàn)锽C=1200米，AC=500米，

所以，根據(jù)勾股定理有AB==1300米，因?yàn)镾△ABC=AB?CD=BC?AC，所以CD===米，由于400米＜米，故沒有危險(xiǎn)，

因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．21.解：（1）連結(jié)AB、EF交于點(diǎn)P，作射線OP，則射線OP即為所求，（2）因?yàn)樗倪呅蜛EBF是平行四邊形，所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．22.（1）證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．（2）解：∵，，∴，設(shè)得解得：∴正方形AEDF的邊長(zhǎng)是．23.解：（1）①由題意得：△ABC是直角三角形，∵BC＝6m，，AB＝10m，∴AC=m，∴CA1＝AC﹣AA1＝8﹣1＝7m，∴B1C=m，∴BB1＝B1C﹣BC＝，即b=；②當(dāng)a＝b時(shí)，A1C＝8﹣a，CB1＝6+a，由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12，即（8﹣a）2+（6+a）2＝102，化簡(jiǎn)得a2-2a=0，即，∵a＞0，∴a＝2．（2）以A1B1為底，過C作A1B1的垂線CD，D為垂足，取AB的中點(diǎn)O，∴，∴CD≤CO，在竹竿下滑過程中，當(dāng)CD為△A1CB1的中線，即D與O重合時(shí)，△A1CB1的面積最大，最大值＝×10×5＝25．即在竹竿滑動(dòng)的過程中，ABC面積有最大值，該最值是25m2．故答案為：大，2524.解：（1）①設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線為，∵，，∴，∴正方形不可能是閃亮四邊形，①正確；②設(shè)矩形的一組鄰邊為，則對(duì)角線的平方為，該矩形兩邊長(zhǎng)乘積為，∴若成立時(shí)，可滿足閃亮四邊形的定義，∵，∴恒成立，∴矩形不可能是閃亮四邊形，②錯(cuò)誤；③如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，若菱形ABCD為閃亮四邊形，則，即：，∵AB=BC，∴AB=AC=BC，△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=120°，∴若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)角為，③正確；故答案為：①③；（2）∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AD=9，AB=12,∴由勾股定理得BD2=225，如圖，作DE⊥BC于E點(diǎn)，則四邊形ABED為矩形，∴DE=AB=12，BE=AD=9，在Rt△DEC中，CD=20，由勾股定理得CE=16，∴BC=BE+CE=25，在Rt△ABC中，，∵，∴，∴四邊形ABCD是閃亮四邊形，BD為亮線．25.（1）證明：①如圖1，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱．∴DE＝DF，CE＝CF，OE＝OF，CD⊥EF，∴∠ECO＝∠FCO，∵EDCF，∴∠FCO＝∠EDO，∴∠ECO＝∠EDO，∴DE＝EC，∴DE＝DF＝EC＝CF，∴四邊形ECFD是菱形．②如圖2，由得①得四邊形ECFD是菱形，∴OE＝OF＝EF，OD＝OC，即O為DC中點(diǎn)，又∵E為AC中點(diǎn)，∴OE為△ADC的中位線，∴OE＝AD，∴AD＝EF；（2）解：四邊形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，則有以下情況：第一種情況：當(dāng)∠BFD＝90°時(shí)，有E、F、C三點(diǎn)重合，此時(shí)△DBF是直角三角形，即有：BF＝BE，即．第二種情況：當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，連接EF，如圖3，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱，∴EF⊥CD，DE=DF，∴∠EDC＝∠CDF＝45°，∵點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)∴E為AC與BD的交