專 題 17.14勾股定理中考真題專練（鞏固篇） （專項(xiàng)練習(xí)）

專題17.14勾股定理中考真題專練（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.（2021?西藏?中考真題）如圖，在放△ABC中，/A=30。，NC=90。，A3=6,點(diǎn)P是

線段4c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上，當(dāng)AM=gA8時(shí)，PB+PM的最小值為（）

A.3百B.2幣C.2石+2D.3石+3

2.（2021?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?中考真題）如圖，在R/AABC中，4CB=9（）o,AC=8,BC=6,

將邊BC沿CN折疊，使點(diǎn)3落在A8上的點(diǎn)8'處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)A落在C夕

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)4處，兩條折痕與斜邊A8分別交于點(diǎn)MM,則線段A"的長(zhǎng)為（）

9

3.（2021?湖北黃石?中考真題）如圖，在油AABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①

以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交84、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓

心，以大于:"N的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸；③作射線3P,交邊AC于。點(diǎn).若

AB=10,BC=6,則線段8的長(zhǎng)為（）

4.（2021?陜西?中考真題）如圖，AB.BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)

A、C、E共線.若AC=6cm,CDIBC,則線段CE的長(zhǎng)度為（)

A.6cmB.7cmC.60cmD.8cm

5.（2021?貴州銅仁?中考真題）如圖，在MA43C中，ZC=90°,45=10,BC=8,按下

列步驟作圖：步驟1：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧分別交AC、A3于點(diǎn)。、E.步

驟2：分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于;DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)步驟3：作射

線A"交8C于點(diǎn)則他的長(zhǎng)為（）

A.6B.36C.46D.60

6.（2021.山東棗莊?中考真題）如圖，三角形紙片ABC,AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)E為

3

AB中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)E已知EF=],則

BC的長(zhǎng)是（）

C.3D.3后

7.（2020.山東煙臺(tái).中考真題）如圖，△。4人為等腰直角三角形，OAi=l,以斜邊OA2

為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4,…，按

此規(guī)律作下去，則OAn的長(zhǎng)度為（)

A.（0）nB.（V2）C.（—）nD.（—）nJ

22

8.（2020.廣西.中考真題）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去鬧

（讀物〃，門檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1

的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙以＞的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)。距離門檻A8都為1尺（1

尺=10寸），則A3的長(zhǎng)是（）

D.104寸

9.（2020?陜西?中考真題）如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,

C都在格點(diǎn)上，若8。是△ABC的高，則8。的長(zhǎng)為（）

C.—D.—y/\3

1313

10.（2020.河北?中考真題）如圖，從筆直的公路/旁一點(diǎn)尸出發(fā)，向西走6km到達(dá)/；從P

出發(fā)向北走6km也到達(dá)/.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.從點(diǎn)戶向北偏西45。走3km到達(dá)/

B.公路/的走向是南偏西45°

C.公路/的走向是北偏東45。

D.從點(diǎn)P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)/

11.（2020?重慶?中考真題）如圖，三角形紙片ABC,點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，連接AQ,把

沿著AD翻折,得到AAED,DE與AC交于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)F.若DG=GE,AF=3,

BF=2,AAOG的面積為2,則點(diǎn)尸到8c的距離為（）

12.（2020?貴州銅仁?中考真題）已知等邊三角形一邊上的高為2白，則它的邊長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.4后

二、填空題

13.（2021?四川內(nèi)江?中考真題）已知，在A48C中，ZA=45°,A8=4&，BC=5,則AA3C

的面積為一.

14.（2021.青海西寧?中考真題）如圖，AABC是等邊三角形，45=6,N是A3的中點(diǎn)，AD

是8c邊上的中線,M是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BM,MN,則3M+MN的最小值是

15.（2021?西藏?中考真題）如圖.在RAABC中，NA=90。，AC=4.按以下步驟作圖：（1）

以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交線段54,BC于點(diǎn)M,N；(2)以點(diǎn)C為圓心，

B例長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段CB于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)。為圓心，例N長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步

中所面的弧相交于點(diǎn)E；(4)過(guò)點(diǎn)E畫射線CE,與AB相交于點(diǎn)F.當(dāng)AF=3時(shí)，BC的

長(zhǎng)是.

16.(2021.遼寧朝陽(yáng)?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(0,4),過(guò)點(diǎn)M作仞7〃》軸，點(diǎn)P在射線上，若AMA尸為等腰三角形，則點(diǎn)

P的坐標(biāo)為.

17.(2021.遼寧錦州?中考真題)如圖，在△ABC中,AC=4,ZA=60°,NB=45。,BC邊

的垂直平分線OE交4B于點(diǎn)D,連接C￡>,則AB的長(zhǎng)為.

18.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)如圖，點(diǎn)A,B,C,。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，直線

/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,O,將AA8C沿/平移得到AMNO,M是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這兩個(gè)三角形沿/翻

折，P，Q分別是A,M的對(duì)應(yīng)點(diǎn).已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1,則PQ的長(zhǎng)為

19.（2021?四川眉山?中考真題）如圖，AABC中，AB=AC=5,BC=6,AO平分4AC交

BC于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于;4c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)

N,作直線MN,交AO于點(diǎn)E,則OE的長(zhǎng)為.

20.（2021.浙江?中考真題）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書

中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地?/p>

分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）.則圖中AB的長(zhǎng)應(yīng)是.

21.（2020?四川?中考真題）如圖，海中有一小島A,它周圍10.5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤

魚群由西向東航行.在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60。方向上，航行12海里到達(dá)。點(diǎn)，這時(shí)

測(cè)得小島A在北偏東30。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么漁船還需航行

海里就開始有觸礁的危險(xiǎn).

22.（2020?遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6,AD1BC,垂足為

點(diǎn)2點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,EF,則CE+E尸的最小值

為.

23.（2020?湖南婁底?中考真題）由4個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為m6的直角三角形圍成的“趙爽弦

圖''如圖所示，根據(jù)大正方形的面積M等于小正方形的面積（〃-與2與4個(gè)直角三角形的面積

2必的和證明了勾股定理/+從=02,還可以用來(lái)證明結(jié)論：若。>0、6>0且a?+從為定

值，則當(dāng)。b時(shí)，時(shí)取得最大值.

24.（2020.內(nèi)蒙古通遼.中考真題）如圖，在中，NACB=90。,AC=BC,點(diǎn)P在斜邊

A8上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,ZPCg=90°,則PA2,PB2,pc2三者之間

的數(shù)量關(guān)系是.

Q

B

25.（2020?湖南邵陽(yáng)?中考真題）如圖，線段4?=l（）cm,用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

（1）過(guò)點(diǎn)B作的垂線，并在垂線上取8C=gA8；

（2）連接AC,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E；

（3）以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫弧，交A8于點(diǎn)O.即點(diǎn)。為線段A8的黃金分割點(diǎn).

則線段AQ的長(zhǎng)度約為cm（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

夜=1.414,73=1.732,75=2,236）

26.（2020.湖北黃岡.中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有

池方一丈，葭（jia）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？"（注：丈、

尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一

個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向

水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水池里水的深度是尺.

27.（2020?江蘇揚(yáng)州?中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中

國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.如圖所示是其中記載的一道“折竹”問(wèn)題："今有竹高一丈，末折抵

地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處

折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺,試問(wèn)折斷處離地面多高？答:折斷處離地面尺高.

《九章算術(shù)》中的F-

也：“今有竹商一丈.本折祗地.

2極三尺,問(wèn)折者高幾何？-趣

客是：有一根竹子原南一丈（一

丈T0尺），中部有一處折斷，

竹梢觸地面處離什根3尺.試問(wèn)

折斷處焉地面多高？

%

28.（2020?山東聊城?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（l,l）,8（3,3）是第一象限角平

分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,且C4=C6,在y軸上取一點(diǎn)O,連接AC,BC,AD,

BD,使得四邊形AC3。的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為

29.（2020?浙江溫州?中考真題）如圖，在aABC和^DCE中，AC=DE,NB=NDCE=90。,

點(diǎn)A,C,D依次在同一直線上，旦AB〃DE.

(1)求證：△ABCg/SDCE；

(2)連結(jié)AE,當(dāng)BC=5,AC=12時(shí);求AE的長(zhǎng).

30.（2021?江蘇鹽城?中考真題）如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn).

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)的血的點(diǎn)戶；（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)利用數(shù)軸比較正和。的大小，并說(shuō)明理由.

-10

31.(2021?浙江臺(tái)州?中考真題)如圖，在四邊形A8C。中，AB=AD=20,BC=DC=\0^2

(1)求證：AABC四△AOC；

(2)當(dāng)NBC4=45。時(shí)，求NBA。的度數(shù).

32.(2021?湖南長(zhǎng)沙?中考真題)如圖，在AABC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延

長(zhǎng)3c至E,使得CE=C4,連接AE.

(1)求證：ZB=ZACB；

(2)若AB=5,4)=4,求△ABE的周長(zhǎng)和面積.

33.(2021?廣東深圳?中考真題)如圖，已知ZBAC=60。，A￡)是角平分線且AD=10,作

的垂直平分線交AC于點(diǎn)尸，作?！阓LAC,則ADEF周長(zhǎng)為.

B

D

EC

34.（2021?廣西柳州?中考真題）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船AB同時(shí)收到某事故

漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船8在A的正北方向，事故漁船戶在救助船A的北偏西30。

方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里.

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船B之間的距離；

（2）若救助船A,B分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事

故漁船P處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

作8點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)后，連接步M交AC于點(diǎn)P,則PB+PM的最小值為的長(zhǎng)，過(guò)

點(diǎn)8'作877_LA8交H點(diǎn)，在BB'H中,B，H=3￡,HB=3,可求M/7=l,在RtXMHB

中，8M=2j7,所以尸B+PM的最小值為2近.

【詳解】

解：作8點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)8,連接B7W交AC于點(diǎn)尸，

：.BP=BP,BC=BC,

：.PB+PM=B'P+PM>B'M,

的最小值為UM的長(zhǎng)，

過(guò)點(diǎn)8作8HLA8交，點(diǎn)，

B'

八

VZA=30°,ZC=90°,

：.ZCBA=60°t

?.?AB=6,

:?BC=3,

：.BB'=BC+B'C=6f

在RfABBH中,ZB,BH=60°,

?：N88”=30。，

???BH=3,

由勾股定理可得：B'H=\IB'B2-BH2=>/62-32=3>/3?

：.AH=AB-BH=3t

\9AM=-AB

3f

：.AM=2,

：.MH=AH-AM=],

在中，B,M=>JB'H2-MH2=-I2=2幣,

：.PB+PM的最小值為2幣,

故選：B.

【分析】本題考查軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題，涉及到解直角三角形，解題的關(guān)鍵是做輔助線,

找出PB+PM的最小值為B'M的長(zhǎng).

2.B

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出A8=10,利用等積法求出。7=彳，從而得4V=與，再證明/M0C=

NNCM=45。,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：,/ZACB=90°,AC=8,BC=6

AB=^AC2+BC2=762+82=10，

Sz1ABe=yxABxCN=|xACxBC

.,.C^=y,

，:AN=>jAC2-CN2=卜一倍J=y,

?.?折疊

：.AM=A'M,ZBCN=ZB'CN,ZACM=ZA'CM,

?/ZBCN+ZB'CN+ZACM+NA'CM=90°,

：.ZB'CN+ZA'CM=45°,

Z.ZMCN=45°,fiCN1AB,

ZNMC=NNCM=45°,

MN=CN——,

32248

???4M=AM=AN—MN=-

555

故選B.

【分析】本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是

本題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

【分析】

由尺規(guī)作圖痕跡可知，BD是NABC的角平分線，過(guò)D點(diǎn)作DH±AB于H點(diǎn)，設(shè)DC=DH=x

則AC=AC-OC=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,在RtZSAZW中，由勾股定理得到

(8-x)2=X2+42,由此即可求出x的值.

【詳解】

解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，8。是NA8C的角平分線，

過(guò)Q點(diǎn)作于4點(diǎn)，

"：ZC=ZDHB=90°,

：.DC=DH,

AC=4AB2-BC2=-JIO2-62=8'

設(shè)DC=DH=x,則AO=AC-DC=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4,

在RtAADH中，由勾股定理：AD2=AH2+DH2,

代入數(shù)據(jù)：(8-X)2=X2+42,解得X=3,故C￡>=3,

故選:A.

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，在角的內(nèi)部角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,

勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

分別過(guò)從。作A石的垂線，垂足分別為尸、G,證明AfiFCgACG。，即可證明8F=CG,

進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：分別過(guò)仄。作AE的垂線，垂足分別為人G,

V,CD1.BC,

；?ZBCF+NFBC=90。,ZBCF+ZGCD=90°.

???ZFBC=ZGCDf

在△8FC和△CG￡>中；

/BFC=NCGD

<Z.FBC=4GCD,

BC=CD

:?&BFC，CGD,

/.BF=CG,

■:AB=BC=CD=DE=5cm,

???△ABCQCDE均為等腰三角形，

'/AC=6cm,

FC=—AC=3cm,

2

BF=VBC2-FC2=,52-32=4cm，

CE=2CG=2BF=2x4=8cm,

故選：D.

【分析】本題主要考查等腰三角形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)

點(diǎn)，正確畫出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)尸作尸GJ_A8于點(diǎn)G,根據(jù)作圖信息及角平分線的性質(zhì)可推出FC=FG,再利用等面積

法求出FC=3,最后由勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)尸作尸GL4B于點(diǎn)G,

由尺規(guī)作圖可知，A尸平分/BAC,

ZC=90°,

：.FC±AC,

:.FC=FG,

在R/AA8C中，ZC=90°,A8=10,BC=8,

AC=7AB2-SC2=>/102-82=6，

,S’ABC=S’ACF+S“ABF?

-AC-BC=-AC-FC+-AB-FG,

222

BP^x6x8=ix6-FC+|xlO-FG,

解得/C=3,

在Rt/SAFC中，由勾股定理得AF=ylAC2+FC2=^=3后:

故選:B.

【分析】本題考查了角平分線的作法與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作法與性質(zhì)及

利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

【分析】

折疊的性質(zhì)主要有：1.重:疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.由

折疊的性質(zhì)可知4=/E4尸=45。,所以可求出/AFB=90。，再直角三角形的性質(zhì)可知

防=34反所以4?=4。,的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

.?.NB=/EAF=45°,

.-.^AFB=90°,

?.?點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，且/AFB=90。，

EF=-AB,

2

?/ELLF=—3,

2

3

.?.AB=2EF=-x2=3,

2

在ARtABC中，AB=AC,AB=3,

BC=7AB2+AC2=V32+32=3近，

故選B.

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出

/AFB=90。是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，依據(jù)規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：?.?△OA1A2為等腰直角三角形，OA|=1,

/.0A2=V2;

,.?△OA2A3為等腰直角三角形，

OAj=2=(A/2)2；

,.,△OA3A4為等腰直角三角形，

；.OA4=2應(yīng)=(a)3.

???AOA4A5為等腰宜角三角形，

4

OA5=4=(>/2),

.?.OAn的長(zhǎng)度為（&）%

故選：B.

【分析】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解

題關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【分析】

畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)OA=OB=AD=BC=x，過(guò)D作DEJLAB于E,

則DE=10,OE=-CD=1,AE=x-l.

2

在RtAADE中，

AE2+DE2=AD2-即（x-爐+1（）2=x）,

解得Wl=.

故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸.

故選：C.

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算4c的長(zhǎng)，利用面積和差關(guān)系可求AABC的面積，由三角形的面積法求高

即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：AC=j2?+32=岳，

1117

*.*S&43C=3x3--x1x2—x1x3—x2x3=—,

2222

17

：.-ACBD=-,

22

AV13BD=7,

13

故選：D.

【分析】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個(gè)分析即可.

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線PH,

選項(xiàng)A：：BP=AP=6km,且/BPA=90。，,Z\PAB為等腰直角三角形，/PAB=/PBA=45。，

又PH,AB,.1△PAH為等腰直角三角形，

PH=—PA=3\/2km,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2

選項(xiàng)B：站在公路上向西南方向看，公路/的走向是南偏西45。，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：站在公路上向東北方向看，公路/的走向是北偏東45。，故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：從點(diǎn)尸向北走3km后到達(dá)BP中點(diǎn)E,此時(shí)EH為4PEH的中位線，故EH=gAP=3,

故再向西走3km到達(dá)/,故選項(xiàng)D正確.

故選：A.

【分析】本題考查了方位角問(wèn)題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，方向角一般以觀

測(cè)者的位置為中心，所以觀測(cè)者不同，方向就正好相反，但角度不變.

11.B

【解析】

【分析】

首先求出的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出。尺設(shè)點(diǎn)尸到8。的距離為〃，根據(jù)g

?BD>h=y?BF>DF,求出8。即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：VDG=GE,

；.S21Az)G=SAEG=2,

.".SAADE=4,

由翻折可知，^ADB^^ADE,BE工AD,

：.S^ABD=SaADE=4,ZBFD=90°,

/.1(AF+DF)BF=4,

.,.g(3+QF)2=4,

：.DF=\,

"-DB=y]BF2+DF2=712+22=5)

設(shè)點(diǎn)尸到8。的距離為〃，

則^■?8Z>/2=gd)F,

；.仁辿,

5

故選：B.

【分析】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

12.C

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解即可.

【詳解】

根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)：

設(shè)它的邊長(zhǎng)為X,可得：/=圖一+(2揚(yáng)2,

解得：x=4,x=-4（舍去），

故選：C.

【分析】本題主要考查了等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理列出方程求解是解答

此類問(wèn)題的常用方法.

13.2或14#14或2

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作AC邊的高8Z）,RtAABC中，/A=45。，AB=4貶,BD=AD=4,在RsBQC中，

BC=4,得。。=產(chǎn)于=5,①△ABC是鈍角三角形時(shí)，②△48C是銳角三角形時(shí)，分別求

出AC的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作AC邊的高80,

根4皮>中，ZA=45°,AB=4s/i，

:.BD=AD=4,

在RtABDC中，BC=5,

:.CD=^52-42=3>

①AABC是鈍角三角形時(shí)，

AC=AD-CD=1,

^AABC=24C,BD=—xlx4=2；

②AAfiC是銳角三角形時(shí)，

AC=AD+CD=1,

SAABC=；A。8￡>=gx7x4=14,

故答案為：2或14.

【分析】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想.

14.3G

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知要求BM+MN的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化BM,的值，從而找出

其最小值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出CM即可求出答案.

【詳解】

解：連接CM與4。交于點(diǎn)M,連接（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離

最短），AO是3c邊上的中線即C和8關(guān)于AD對(duì)稱，則BM+MN=CN,則CN就是BM+MN

的最小值.

:△ABC是等邊三角形，AB=6,N是48的中點(diǎn)，

AC=AB=6AN=1AB=3,CN工AB,

CN=yjAC2-AN2=>/62-32=727=3>/3■

即BM+MN的最小值為3店.

故答案為：3g.

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)

稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.

15.46

【解析】

【分析】

利用基本作圖得到NFCB=N2,則FC=/8,再利用勾股定理計(jì)算出CF=5,則48=8,

然后利用勾股定理可計(jì)算出8C的長(zhǎng).

【詳解】

解：山作法得/尸C8=/B,

：.FC=FH,

在Rt4ACF中，

；/A=90。，AC=4,4F=3,

???8=律彳=5,

/.BF=5,

：.AB=AF+HF=3,

在Rt&ABC中，BC=VAC24-AB2=V42+82=4逐.

故答案為4途.

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)作圖，逐步操作即可.

41

16.（―,4）或（歷，4）或（10,4）

【解析】

【分析】

分三種情況：①②MP=MA,③AM=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

兩點(diǎn)的距離公式，即可求解.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,4）,

分三種情況：①尸M=以，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

.,.PM=x,fl4=^42+（5-jc）2

\"PM=PA,

>'?x=^42+（5-x）2,解得：x=^,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（歷，4）;

@MP=MA,

MP=x,MA="2+52=,

'：MP=MA,

；.x=741，

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（曲,4）；

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

.'.AP—^42+（x-5）2,M4="+52=如，

'：AM=^AP,

；?西+（X-5）2=而，解得：x/=10,X2=0（舍去），

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,4）:

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（弓，4）或（向,4）或（10,4）.

41

故答案為：（而，4）或（歷,4）或（10,4）.

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利

用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

17.2+2G

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。8=OC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到/A￡>C=90。，根據(jù)

含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出49,根據(jù)勾股定理求出。C,進(jìn)而求出A8.

【詳解】

解：是8c的垂直平分線，

：.DB=DC,

：.ZDCB=ZB=45°,

：.NAOC=NDCB+ZB=90°,

,//A=60°,

NACO=30。，

：.AD=^AC=2,

由勾股定理得：DC=^AC2-AD2="2-2?=2g,

:.DB=DC=26

.?.AB=AO+￡>B=2+2V5,

故答案為：2+2省.

【分析】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.V10

【解析】

【分析】

連接尸。，AM,根據(jù)即可解答.

【詳解】

山圖形變換可知：PQ=AM,

由勾股定理得：AM—712+32=V10-

??PQ~yj]0.

故答案為：710.

【分析】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等是解題

的關(guān)鍵.

19.-

8

【解析】

【分析】

先山等腰三角形性質(zhì)求出CO以及4。再利用作圖方式確定MN垂直平分AC,得到

CE=AE,最后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

解：：中，AB=AC=5,BC=6,AE>平分々AC

OC=：BC=3,且（等腰三角形“三線合一”）

AD=^AC--CDr=752-32=4>

由分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于：AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線

2

MN,可知，MN垂直平分AC,

如圖，連接CE,

AE=CE,

：.CE=AE=AD-DE=4-DE,

在用AEZX7中，CE=DE2+CD?,

：.（4-D￡,）2=DE2+32,

7

解得：DE=-；

8

7

???OE的長(zhǎng)為g；

o

故答案為：:

O

【分析】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、尺規(guī)作圖線段的垂直平分線、線段的垂宜平分

線的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，要求學(xué)生理解并掌握相關(guān)概念，能熟練運(yùn)用勾股定理求直角三

角形的線段長(zhǎng)或建立兩線段之間的關(guān)系等.

20.07

【解析】

【分析】

根據(jù)裁剪和拼接的線段關(guān)系可知CC>=6，BD=CE=\,在RrZXACD中應(yīng)用勾股定理即可

求解.

【詳解】

解：???地毯平均分成了3份,

每一份的邊長(zhǎng)為，

V33

，co=6

在心"。中，,根據(jù)勾股定理.可得4￡)=Jc。？一4C?=6，

根據(jù)裁剪可知BO=CE=1，

AB=AD-BD=M-1,

故答案為：\/2—1-

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)裁剪找出對(duì)應(yīng)面積和線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.4.5

【解析】

【分析】

過(guò)A作于點(diǎn)C,求出NCA。、NC48的度數(shù)，求出NBA。和NABQ,根據(jù)等角對(duì)

等邊得出AO=3￡>=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理求出AC

即可.

如圖，過(guò)A作ACL8。于點(diǎn)C,則AC的長(zhǎng)是A到8。的最短距離，

,：ZCAD=30°,/048=60°,

ZBAD=60°-30°=30°,ZABD=90°-60°=30°,

NABD=ABAD,

.*.B/）=A￡>=I2海里，

VZCAD=30°,ZACD=90°,

.,.CD=gA￡>=6海里，

由勾股定理得：AC=7122-62=6X/3（海里），

如圖，設(shè)漁船還需航行x海里就開始有觸礁的危險(xiǎn)，即到達(dá)點(diǎn)。時(shí)有觸礁的危險(xiǎn)，

在直角△AD'C中，由勾股定理得：（6-x）2+（6石）2=10.52.

解得x=4.5.

漁船還需航行4.5海里就開始有觸礁的危險(xiǎn).

故答案是：4.5.

【分析】本題主要考查方位角及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到角的度數(shù)，然后利用特殊角

的關(guān)系及勾股定理進(jìn)行求解即可.

22.3G

【解析】

【分析】

過(guò)C作CF_LAB交A￡>于E,則此時(shí)，CE+E尸的值最小，且CE+EF的最小值為CF,根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得到BF=^AB=；x6=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)C作C凡LAB交AD于匕

則此時(shí)，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值為CF,

:△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6,

.,.8F=448=1x6=3,

22

CF=《BC?-BF。=>/62-32=3上,

...CE+EF的最小值為36,

故答案為：3月.

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形.

23.=

【解析】

【分析】

設(shè)a?+從為定值女,貝Ue：=/+〃=1,先根據(jù)"張爽弦圖"得出2"=々-（a-。）,,再利用平

方數(shù)的非負(fù)性即可得.

【詳解】

設(shè)a?+〃為定值k，則/jJ+b'k

由“張爽弦圖”可知，2ab=c2-(a-b)2=k-(a-b)2

即"二U)

2

要使而的值最大,則(。-力2需最小

又；(a-〃)2wo

.?.當(dāng)時(shí)，(a-勿2取得最小值，最小值為o

則當(dāng)a=人時(shí)，必取得最大值，最大值為g

故答案為：=.

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平方數(shù)的非負(fù)性，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

24.PA2+PB2=2PC2

【解析】

【分析】

把AP?和PB?都用PC和CD表示出來(lái)，結(jié)合RtAPCD中，可找到PC和PD和CD的關(guān)系,

從而可找到PA?,PB2,PC?三者之間的數(shù)量關(guān)系；

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB,交AB于點(diǎn)D

???△ACB為等腰直角三角形，CD±AB,

；.CD=AD=DB,

VPA2=(AD-PD)2=(CD-PD)2=CD2-2CD?PD+PD2,

PB2=(BD+PD)2=(CD+PD)2=CD2-2CD?PD+PD?,

PA2+PB2=2CD2+2PD2=2(CD2+PD2),

在RtAPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,

.".PA2+PB2=2PC2,

故答案為PA2+PB2=2PC2.

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線，利用三

線合一進(jìn)行論證.

25.6.18

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖得△ABC為直角三角形，CE=BC=^AB=5cm,AE=AD,

根據(jù)勾股定理求出AC,再求出AE,即可求出AD.

【詳解】

解：由作圖得△ABC為直角三角形，CE=BC=^AB=5cm,AE=AD,

；?AC=y/AB2+BC2=7102+52=5舊cm,

AE=4C-CE=54-5=5（石

AC=AE=5（逐-1卜6.18cm.

故答案為：6.18

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)

鍵.

26.12

【解析】

【分析】

首先設(shè)水池的深度為X尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（X+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程”+52=

（X+1）2即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)水池深X尺，

由題意得，x2+52=（x+1）2,

解得:x=12

答：這個(gè)水池深12尺.

故答案為：12.

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程

的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確

的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

【解析】

【分析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面X尺，則斜邊為(10-x)尺，利用

勾股定理解題即可.

【詳解】

解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+32=(10-X)2,

91

解得：%=-;

91

故答案為：--

【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)

用勾股定理解題.

28.4+2-

【解析】

【分析】

先求出AC=BC=2,作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E,連接AE,交y軸于D,此時(shí)AE=AD+BD,

且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形AC3O的周長(zhǎng)最??；作FG〃y軸，AG〃x軸，交于點(diǎn)G,

則GF1AG,根據(jù)勾股定理求出AE即可.

【詳解】

解：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

；.AC〃x軸，

?.?點(diǎn)4(1,1),8(3,3)是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，

ZBAC=45°,

CA=CB,

/BAC=/ABC=45。，

ZC=90°,

BC〃y軸，

AC=BC=2,

作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E,連接AE,交y軸于D,止匕時(shí)AE=AD+BD,且AD+BD值最小,

,此時(shí)四邊形AC83的周長(zhǎng)最小，

作FG〃y軸，AG〃x軸，交于點(diǎn)G,則GFLAG,

；.EG=2,GA=4,

在RtAAGE中，

AE^y]AG2+EG2=442+2?=26，

/.四邊形AC3O的周長(zhǎng)最小值為2+2+2石=4+2行.

【分析】本題考查了四條線段和最短問(wèn)題.由于AC=BC=2,因此本題實(shí)質(zhì)就是求AD+BD最

小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問(wèn)題，這是解題關(guān)鍵.

29.(1)見(jiàn)解析；(2)13

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運(yùn)用

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等再通過(guò)AAS以及勾股定理進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)AB//DE

，NBAC=NCDE

在AABC和△DCE中

2B=ZDCE

■Z.BAC=NCDE

AC=DE

?,.△ABC^ADCE

(2)由(1)可得BC=CE=5

在直角三角形ACE中

AE=YIAC2+CE2->/122+52=13

【分析】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運(yùn)用以及

平行的性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

30.(1)見(jiàn)解析；(2)a>近,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為血，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點(diǎn)P.

(2)在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大.

【詳解】

解：(1)如圖所示，點(diǎn)尸即為所求.

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無(wú)理

數(shù)在數(shù)軸上的表示是關(guān)鍵.

31.(1)見(jiàn)詳解：(2)60°

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)SSS證明△ABCg/SAEJC,即可；

(2)先證明AC垂直平分8。,從而得ABOC是等腰宜角三角形，求出80=10,從而得8/X20,

△ABD是