向量代數(shù)與空間解析幾何（高等數(shù)學(xué)課件）

向量的數(shù)量積向量代數(shù)1.數(shù)量積的定義知識(shí)點(diǎn)講解2.數(shù)量積的運(yùn)算律3.數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式1.數(shù)量積的定義

1.二元極限定義2.數(shù)量積的運(yùn)算律

1.二元極限定義3.數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

3.數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

3.數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

課程小結(jié)理解了向量的數(shù)量積的定義，掌握了數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，即向量的數(shù)量積等于它們同名坐標(biāo)的乘積之和。能夠運(yùn)用數(shù)量積的定義和表達(dá)式進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷。思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

向量及其線性運(yùn)算向量代數(shù)1.向量的概念和表示方法知識(shí)點(diǎn)講解2.向量的運(yùn)算1.二元極限定義在社會(huì)生活中，我們能看到兩種類型的量：一種是只有大小沒(méi)有方向的量，我們稱之為數(shù)量。例如時(shí)間、溫度、距離、質(zhì)量等等；另一種是不僅有大小而且還有方向的量，我們稱之為向量。例如位移、速度、加速度、力矩等等。在數(shù)學(xué)上，往往用一條帶有方向的線段來(lái)表示向量。線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，線段的方向則表示向量的方向。向量的概念和表示方法1.向量的概念1.二元極限定義向量的概念和表示方法2.向量的表示方法

1.二元極限定義向量的運(yùn)算1.向量的加法

v1.二元極限定義向量的運(yùn)算1.向量的加法

1.二元極限定義向量的運(yùn)算向量加法的性質(zhì)

1.二元極限定義向量的運(yùn)算2.向量的減法

v1.二元極限定義向量的運(yùn)算2.向量的減法向量的減法也滿足一種三角形法則，與向量加法不同的是不同的是，讓兩向量共一個(gè)起點(diǎn)，然后連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。v1.二元極限定義向量的運(yùn)算3.向量與數(shù)量的乘法

vv1.二元極限定義向量的運(yùn)算3.向量與數(shù)量的乘法

解vv向量的線性運(yùn)算

課程小結(jié)本講我們學(xué)習(xí)了加量加法、減法和乘運(yùn)算的意義。能夠用平行四邊形和三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算。掌握了向量線性運(yùn)算方法。思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

向量積向量代數(shù)1.向量積的定義知識(shí)點(diǎn)講解2.向量積的運(yùn)算律3.向量積的坐標(biāo)表示1.向量積的定義

1.二元極限定義1.向量積的定義

1.二元極限定義2.向量積的運(yùn)算律

1.二元極限定義3.向量積的坐標(biāo)表達(dá)式

1.二元極限定義3.向量積的坐標(biāo)表達(dá)式1.二元極限定義

3.向量積的坐標(biāo)表達(dá)式1.二元極限定義課程小結(jié)知道了向量積的定義，掌握了向量積的坐標(biāo)表達(dá)式，即向量積等于以包括基本單位向量和坐標(biāo)的三階行列式掌握了兩向量平行的兩種常用的充要條件。思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

向量的坐標(biāo)表示方法向量代數(shù)1.向量的坐標(biāo)表示方法知識(shí)點(diǎn)講解2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.向量的坐標(biāo)表示方法1.二元極限定義

1.向量的坐標(biāo)表示方法1.二元極限定義

一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩1.向量的坐標(biāo)表示方法

2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法

2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

課程小結(jié)本講我們學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示方法用向量的坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的相關(guān)運(yùn)算思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

常見曲面的方程及其圖形空間解析幾何1.曲面的方程知識(shí)點(diǎn)講解2.球面及其方程3.柱面及其方程4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程1.曲面的方程1.二元極限定義

都滿足三元方程，而滿足的點(diǎn)

的圖形或軌跡.2.球面及其方程1.二元極限定義于是，球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為：如圖所示，設(shè)點(diǎn)為球心，為半徑，為球面上任意一點(diǎn)，則由，由此可得特別，當(dāng)球心在原點(diǎn)，半徑為時(shí)，球面方程為：1.二元函數(shù)極限3.柱面及其方程

的圖形為拋物柱面.可見，母線平行于軸的柱面方程為:

任一點(diǎn)且平行于

軸的直線（母線）均在曲面內(nèi)，在空間直角坐標(biāo)系中，方程

如圖所示，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)線同理，母線平行軸的柱面方程為：母線平行于軸的柱面方程為：4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程

則為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸.1.二元極限定義如圖所示，平面內(nèi)曲線繞該平面內(nèi)某定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，我們稱之為旋轉(zhuǎn)曲面.

其中，曲線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，而定直線1.二元極限定義4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程例如，將橢圓：繞

軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面為旋轉(zhuǎn)橢球面（如圖所示），其方程為

注意

旋轉(zhuǎn)橢球面不是“橢球面”，橢球面的方程是：課程小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了曲面方程及其圖形思考題練習(xí)：已知點(diǎn)、，求以線段為直徑的球面的方程?？臻g直角坐標(biāo)系空間解析幾何1.空間直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)講解2.空間上的點(diǎn)與數(shù)組之間的關(guān)系3.空間兩點(diǎn)之間的距離公式1.空間直角坐標(biāo)系

1.二元極限定義1.空間直角坐標(biāo)系每?jī)蓷l坐標(biāo)軸所決定的平面叫做坐標(biāo)面，分別稱為??o??面、??o??面和??o??面．三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分為八個(gè)卦限（如圖所示）。1.二元極限定義2.空間上的點(diǎn)與數(shù)組之間的關(guān)系

1.二元極限定義3.空間兩點(diǎn)之間的距離公式

1.二元極限定義課程小結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系，理解了空間上點(diǎn)與數(shù)組的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間上兩點(diǎn)之間的距離公式是本章的一個(gè)重要內(nèi)容，希望同學(xué)們能夠熟練掌握。思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

空間直線及其方程空間解析幾何1.空間直線的一般式方程知識(shí)點(diǎn)講解2.空間直線的點(diǎn)向式方程3.空間直線的參數(shù)方程1.空間直線的一般方程式1.二元極限定義

一般地，由平面與平面相交而成的直線方程，可以用方程組來(lái)表示。

(1)方程組（1）我們稱之為直線的一般式方程。2.空間直線的點(diǎn)向式方程1.二元極限定義與直線平行（共線）的非零向量稱為直線的方向向量．

設(shè)已知直線過(guò)點(diǎn)，其方向向量為，

為直線上任意一點(diǎn)，則有

而

，于是

（2）

3.空間直線的參數(shù)方程1.二元極限定義在方程（2）中，令即可得到直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))(3)該方程過(guò)點(diǎn)，且方向向量為

1.二元函數(shù)極限例題1.二元函數(shù)極限例題

課程小結(jié)節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了空間直線方程的三種形式思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

平面及其方程空間解析幾何1.平面的點(diǎn)法式方程知識(shí)點(diǎn)講解2.平面的一般式方程3.平面平行與垂直的充