直線和圓的位置關(guān)系高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

直線和圓的位置關(guān)系【新知學(xué)習(xí)合作探究】思考1：直線與圓有哪三種位置關(guān)系？（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn).思考2：根據(jù)上述定義，如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？【新知學(xué)習(xí)合作探究】已知直線l：3x＋y－6=0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4=0判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).分析：思路1:將判斷直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解、有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；若相交，可以由方程組解得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng).思路2:依據(jù)圓心到直線的距高與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系：若相交，則可利用勾股定理求得弦長(zhǎng).【新知學(xué)習(xí)合作探究】

【新知深化合作探究】

【新知深化合作探究】

【新知深化合作探究】判斷直線與圓的位置關(guān)系方法二根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑r，從而求得圓心到直線的距離d，通過(guò)比較d與r的大小，判斷直線與圓的位置關(guān)系.若相交，則可利用勾股定理求得弦長(zhǎng).【新知深化典例精析】例1.過(guò)點(diǎn)P(2，1)作圓O：x2＋y2=1的切線l，求切線l的方程.

【新知深化典例精析】

【新知深化典例精析】例2.

一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？分析：先畫出示意圖，了解小島中心、輪船、港口的方位和距離.根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷备劭诮亲鴺?biāo)系，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程，以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)輪船而確定輪船是否有觸礁危險(xiǎn).【新知深化典例精析】

【新知深化技能提升】用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何要素，如點(diǎn)、直線、圓，把平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；比較坐標(biāo)法與向量法，第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題：它們?cè)诮鉀Q幾何問(wèn)題時(shí)，有什么異同點(diǎn)？第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.【歸納小結(jié)

提高認(rèn)識(shí)】

方法二：根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑r，從而求得圓心到直線的距離d，通過(guò)比較d與r的大小，判斷直線與圓的位置關(guān)系.