2020-2021學年浙江省溫州市高一（上）期末數(shù)學試卷（B卷） （含解析）

2020-2021學年浙江省溫州市高一（上）期末數(shù)學試卷（B卷）

一、選擇題（共8小題）.

1.已知集合人={1,2,3},8={2,4},則AUB=()

A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4)

2.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=xD.y=^/^

3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-x)，則八N)的定義域為()

A.(--1)U(1,+°°)B.(-0)U(1,+8)

C.(-1,1)D.(0,1)

4.在平面直角坐標系中，角a的頂點與原點重合，終邊與單位圓的交點為p（一苧，a）,

則sin(n-a)=()

B.」c,返

A.—D.

2222

5.已矢口。=尹3,b=ln0.3,c=03e,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

6.已知a,b,c是實數(shù)，且“W0,則“Vx6R,ax1+bx+c<Q"是ub2-4ac<0,*的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知。>0,b>0,a+b=\,則下列等式可能成立的是（）

A.。2+〃=]B.ab=lC.a2+b2^—D.a2-b2^—

22

8.某工廠有如圖1所示的三種鋼板，其中長方形鋼板共有100張，正方形鋼板共有60張,

正三角形鋼板共有80張.用這些鋼板制作如圖2所示的甲、乙兩種模型的產品，要求正

圖1圖2

A.10個B.15個C.20個D.25個

二、多項選擇題（共4小題）.

9.已知函數(shù)y=/-2r+2的值域是［1,2J,則其定義域可能是（）

A.[0,1]B.[1,2]c.[p21D.[-1,1]

IT兀、口C

10.已知0€(--^―9H.tan0=/n,則下列正確的有（)

A.cos0=/\

B.tan(n-0)=m

Vm^+1

C?D.tan29=9

41-m1-m"

TTJT

11.已知函數(shù)f(x)=2sin(a)x+(p)(o)>0)的圖象過兩點(—―,2),(——,0)則3

36

的可能取值為（）

A.1B.2C.3D.4

12.在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=logfl（x-b）,g（x）=〃一"的圖象可能是（）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知k>g23=a,則4"=.

14.已知sin0+cos0=-2，則sin20=.

3-------

15.某單位要租地建倉庫，已知每月土地費用與倉庫到碼頭的距離成反比，而每月貨物的運

輸費用與倉庫到碼頭的距離成正比.經測算，若在距離碼頭10b〃處建倉庫，則每月的土

地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元.那么兩項費用之和的最小值是萬元.

0<x42

16.已知函數(shù)/'(x)=,X,若方程/(x)=a(CZ6R)有兩個不同的實根XI,

y+3,X>2

X2,且滿足XIX2V4,則實數(shù)”的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.化簡求值：

(I)粕xx^45;

..01log,5

(II)Iogo5*logol5-(logo5)-z-----+3'.

33310g53

18.已知〃6R,集合4={加2-2x-3W0},8—{x\x2-(a+l)x+a=0}.

(I)若a=4,求4n8,CRA；

(II)若AU8=4,求實數(shù)a的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx-^3sin2x+^-

(I)求/(x)的最小正周期及對稱軸的方程；

TTOJT

(II)若a€(0,—),且/(a)==，求/(a-f--)的值.

454

2

20.已知函數(shù)f(x)=x-y—+m(m€R)是奇函數(shù).

2X+1

(I)求實數(shù)m的值；

(II)求不等式/(2x)(x)的解集.

21.用打點滴的方式治療“新冠”病患時，血藥濃度(血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內

的總濃度)隨時間變化的函數(shù)符合56)=%(1-2一9)，其函數(shù)圖象如圖所示，其中

V為中心室體積(一般成年人的中心室體積近似為600),，〃0為藥物進入人體時的速率,

%是藥物的分解或排泄速率與當前濃度的比值.此種藥物在人體內有效治療效果的濃度在

4到15之間，當達到上限濃度時，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時間變化的函數(shù)

符合C2(t)=c?2一戟，其中c為停藥時的人體血藥濃度.

(I)求出函數(shù)。(力的解析式；

(II)一病患開始注射后，最遲隔多長時間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長

時間開始進行第二次注射？(保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)欣2比0.3,/g3Po.48)

22.已知函數(shù)f(x)=x2-xd-2(x>0).

X

(I)用定義證明/(X)在(0,1)內單調遞減；

(II)證明/(X)存在兩個不同的零點X”X2,且Xl+X2>2.

參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知集合4={1,2,3},B={2,4),則AUB=()

A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

解：根據(jù)題意，集合A={1,2,3},B={2,4},

兩個集合的全部元素為1、2、3、4,

則4UB={1,2,3,4)；

故選：D.

2.下列函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=x2C.y=xD.

解：4函數(shù)為奇函數(shù)，

B.函數(shù)為偶函數(shù)，

C.函數(shù)為奇函數(shù)，

D.函數(shù)的定義域為［0,+8),關于原點不對稱，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

故選：D.

3.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-x)，則/(/)的定義域為()

A.(-8,-1)U(1,+OO)B.(-8,0)U(1,+8)

C.(-1,1)D.(0,1)

解：由N-x>o,得尢>1或xVO,即f(x)的定義域為(-8,o)u(1,+8),

由x2>l或Nvo,得x>l或xV-1,則/(N)的定義域為(-8,-1)u(1,+8),

故選：A.

4.在平面直角坐標系中，角a的頂點與原點重合，終邊與單位圓的交點為p(岑，/),

則sin(n-a)=()

A.—B.1C.返D.

2222

解：角a的頂點與原點重合，終邊與單位圓的交點為p(卷，-1),

1

~21

則sin(n-a)=sina=-j===—,

312

故選：A.

5.已知。=湃3,b=M).3,c=0.3J則()

A.a>b>cB.a>c>hC.c>h>aD.b>c>a

解：*.*a=^°-3>e()=1,

b=M).3cbi1=0,

0<c=0.3^<0.3°=l,

,\a>c>h.

故選：B.

6.已知mbyc是實數(shù)，且。WO,則“VxER,ax2+bx+c<0ff是“按-4〃cV0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2

解：因為VxER,ax+hx+c<09所以。VO且按-4〃cV0,

因為“b2-4〃c<0",uVxGR,ax2+bx+c<Off不一定成立，

所以“VxER,ar2+bx+cV0”是“6-4qcV0”的充分不必要條件.

故選：A.

7.已知〃>0,fe>0,a+h=1,則下列等式可能成立的是()

A.a2+b2=1B.ah=\C.t72+/?2=—D.a2-h2=—

22

解：由。>0,b>0,a+b=1,知：

對于A,a2+b2=ci2+(1-a)2=2a2-2a+l=2a(1-a)+\=2ab+\>\,故A錯誤；

對于8,a+b>2j^，...而W(等)2=/當。=/,時取等號，故8錯誤；

對于C,a2+b2=a2+(1-a)2=2d1-2a+l=2a(1-a)+1=2而+1>1,故C錯誤；

對于0,a2-b2=(a+b)(〃-/?)=a-b=a-Cl-a)=2a-1,

由a?-得2〃-l=&解得〃=§,力=g故O正確.

2244

故選：D.

8.某工廠有如圖1所示的三種鋼板，其中長方形鋼板共有100張，正方形鋼板共有60張,

正三角形鋼板共有80張.用這些鋼板制作如圖2所示的甲、乙兩種模型的產品，要求正

圖1圖2

A.10個B.15個C.20個D.25個

解：因為要求制成的甲模型的個數(shù)最少，

所以優(yōu)先做乙模型，做到沒有材料了再考慮做甲模型，

做一個乙模型需要一塊正方形鋼板，四塊正三角形鋼板,

又正三角形鋼板共有80張，

所以80+4=20,

故做20個乙模型，消耗了20塊正方形鋼板，

又長方形鋼板共有100張，正方形鋼板共有60張，

所以剩余正方形鋼板為60-20=40塊，

做一個甲模型需要2塊正方形鋼板和4塊長方形鋼板，

故40+2=20,且20義4=80<100,

所以制成的甲模型的個數(shù)最少有20個.

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分。

9.已知函數(shù)y=/-2r+2的值域是[1,2],則其定義域可能是（）

A.[0,1]B.[1,2]C.[j,21D.[-1,1]

解：由y=N-2x+2=l得N-2X+I=O,即（x-1）2=0,得x=l,

由y=N-2JC+2=2得x2-2x=0,即x=0或x=2,

即定義域內必須含有1，且x=0,x=2至少含有一個，

設定義域為伍，h],

若。=0,則1W8W2,則A成立,

若6=2,則OWaWl,則B,C成立,

m,則下列正確的有（）

A.cos0=B.tan(TT-0)=m

vm+1

2m

/Q兀、1+mD.tan28=■

C.tan(8—

41-ml-m

TTTT

解:已知8c-9~~)>且tan。m,

利用三角函數(shù)的定義，所以cos8故A正確;

對于A：-71k

V1+m

對于B：tan(IT-0)=-tan0=-m,故B錯誤;

tan8-1m-1

對于C：?，故。錯誤;

2tan02m

對于D：tan29=,萬，故。正確;

1-tan29l-m

故選：AD.

TTTT

11.已知函數(shù)『數(shù)）=2sin(o)x+(p)(a)>0)的圖象過兩點（8，2）,（一，0）則3

36

的可能取值為（)

A.1B.2C.3D.4

解：因為點gTT,2）為/（x）的最大值點,點（4TT，0）是函數(shù)的零點,

6

當3=1時，7=2n,兩點相距2,成立，

4

當3=2時-，T=TI,兩點相距，不成立,

當3=3時，7=爺，兩點相距斗，成立，

JT

當3=4時，7=七-，兩點相距T，不成立，

故選：AC.

12.在同一直角坐標系中，函數(shù)/(x)=log?(x-b),g(x)=6「。的圖象可能是()

解：A.由對數(shù)圖象知，a>\,6=1,此時g(x)=1,為常數(shù)函數(shù)，滿足條件.

B.由指數(shù)函數(shù)圖象知0<6<l,對數(shù)函數(shù)圖象應該向右平移。個單位，不滿足條件.

C.由對數(shù)圖象知，0<a<l,0<b<l,g(x)圖象有可能對應，

D.由對數(shù)圖象知，0<a<l,0<b<l,g(x)為減函數(shù)，則g(x)單調性不滿足，

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知Uog23=a,則4"=9.

解：Vlog23—6Z,.,.2"=3,

：.4a=(2")2=32=9.

故答案為：9.

IQ

14.已知sin0+cos0=--,則sin20=__—.

3------9-

解：因為sin0+cos6=--y,

兩邊平方，可得sin20+cos20+2sin0cos0=1+sin20=—,

9

可得sin20=-卷.

故答案為:-4.

15.某單位要租地建倉庫，已知每月土地費用與倉庫到碼頭的距離成反比，而每月貨物的運

輸費用與倉庫到碼頭的距離成正比.經測算，若在距離碼頭10b”處建倉庫，則每月的土

地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元.那么兩項費用之和的最小值是」萬元.

解：設倉庫到車站距離為xkm時,土地費用為n萬元，運輸費用為N2萬元，費用之和為

y萬元，

根據(jù)題意，則有y[=±L,y2=1

"x'

因為在距離碼頭10攵機處建倉庫，則每月的土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，

工

則有何=2,解得k/O,4

%

10k2=8

所以產卷乂鼻，

5x

因為%>0,

所以蠟X號>喳*哼W

3.

當且僅當言即x=5時取等號,

5x

所以倉庫應建在離車站5km處，兩項費用之和最小為8萬元.

故答案為：8.

x+-■>0<x42

16.已知函數(shù)f(x)=<,若方程/(X)—a(?eR)有兩個不同的實根xi,

y+3,x>2

X2,且滿足WC2<4,則實數(shù)。的取值范圍為.(4,5)

的圖象如下圖,

若方程f(x)=a(aGR)有兩個不同的實根xi,X2,則”>4,

不妨設xi<X2,則x1+~—+3>

1xj2

即X1X2=2X；-6X]+8<4,

解得：

當xi=l時，/(1)=5,

所以4VaV5.

故答案為：(4,5).

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.化簡求值：

(I)yfsXX^/45；

,s21log、5

(II)Iogq5*logq15-(logo5)—:丁+3'.

33310g53

解：(I)V5XX^45

1

15311

-525633

33

=5.

/s21log,5

(II)logq5*logq15-(logn5)~+3"

333log53

=log35(log315-Iogs5-1)+5

=5.

18.己知〃WR,集合4={x|N-2x-3W0},B={x\x2-(“+l)x+a=0}.

(I)若。=4,求AG8,CRA；

(II)若AU8=A,求實數(shù)。的取值范圍.

解：(I)當〃=4時，集合4={小2-您-3《0}=3-14;^3},

B={X|X2-5X+4=0}={1,4}.

：.AC\B={1},

CRA={X|X<-1或冗>3}.

(II).??集合4={x|-1W-W3},B=B枕2-(a+1)x+a=0}={x|(x-a)(x-1)=0}.A

UB=A,

：.BQAf

???當。＞1時，B={1,a}f由BGA,得IVa這3,

當a=l時，8={1},滿足

當aVl時，B={a,1),由BGA,得-1〈〃VL

綜上，實數(shù)。的取值范圍是[-1,3].

19.已知函數(shù)/(x)=sinxcosx-?sir^xq^.

(I)求f(x)的最小正周期及對稱軸的方程；

(II)若ae(0,—),且/(a),求/(a」L)的值.

454

解：函數(shù)f(x)--^-sin2x—百(l-cos2x)

2

~4-sin2x+^-cos2x~sin(2x+—)，

(I)函數(shù)的周期為7=答=冗,

2

人C兀耳、「r50k燈冗r

令2x+-^—=k兀k€Z,解得X=---kfZ,

k兀n乙

故函數(shù)的周期為m對稱軸方程為x=亍訝

TT打「，兀5兀、

(II)因為a€(0,—則2a鼠’

JT4

又因為/(a)=sin(2a=)=所以cos(2a

r

所以/(a=sin[2(a]=sin(2a=cos(2a

4

5,

4

故/(a

2

20.已知函數(shù)f(x)=x-F—+m(m€R)是奇函數(shù).

2X+1

(I)求實數(shù)m的值;

(II)求不等式J'(2x)<2f(x)的解集.

解：(I)是R上的奇函數(shù)，

2

：.f(0)=0,則/(0)=0--7；~?+，"=-1+機=0,

2U+1

得m=1,經檢驗可得帆=1成立；

(II)/(x)=x--|~~+1=x+受&2=%+士工

2X+12X+12X+1

22x-1px-1

由/(2x)<2f(x)得2x+-^~-<2x+2X-~~

22X+12X+1

22X-I2*-l

即-^--<2X

2XX

2+12+1

即(2*1)(221-1)<2(2A-1)(2^+1),

即(2、+l)(2r-1)(2^+1)<2(2^-1)(2^+1),

即(2廠1)[(2*+l)2-2(21V+1)]<0,

即(2*-1)[(2X)2-2X(2、)2+2X(29-l]<0,

(2^-1)[-⑵)2+2X⑵)-1]<0,

即(2*-1)[(202-2X(2X)-1]>0,即(2、-I)(2V-1)2>0,

即(2，-1)3>0,即2*-1>0,得201,得x>0,

即不等式的解集為(0,+8).

21.用打點滴的方式治療“新冠”病患時，血藥濃度(血藥濃度是指藥物吸收后，在血漿內

的總濃度)隨時間變化的函數(shù)符合56)=a(1-2一區(qū))，其函數(shù)圖象如圖所示，其中

V為中心室體積(一般成年人的中心室體積近似為600),股)為藥物進入人體時的速率,

%是藥物的分解或排泄速率與當前濃度的比值.此種藥物在人體內有效治療效果的濃度在

4到15之間，當達到上限濃度時，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時間變化的函數(shù)

符合C2(t)=c,2其中c為停藥時的人體血藥濃度?

(I)求出函數(shù)。(?)的解析式；

(II)一病患開始注射后，最遲隔多長時間停止注射？為保證治療效果，最多再隔多長

時間開始進行第二次注射？(保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)四2-0.3,/g3-0.48)

解：(I)令我=仲則C[(t)=N(l-2Tt),

KV

由圖象可知，圖象經過(4,8),(8,12)兩點，

N(l-2-4k)=8件16

則有<'<，解得11-

N(l-2-8k)=12

所以％(力=16(1-2吃；

（II）由題意可知，有治療效果的濃度在4到