2023年河北省唐山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年河北省唐山市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

（x-2y）,的展開式中，Py'的系數(shù)為

］（A）-40（B）-10（C）10（D）40

2.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系是（）表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.XBCC.AUBUCD.A前

?T2+3z-10

3.媽?z+5

A.OB.-7C.3D.不存在

設(shè)甲：x=l.

乙：X'=1,

則

（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

（B）甲是乙的充分必要條件

（C）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

4（D）甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

5.點（2,4）關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標(biāo)為（）。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

(3)函數(shù)，=占(*射-1)的反函數(shù)為

(A)y=x+1(xeR)(B)y-1(x€R)

(C)y=—+1(N，0)(D)y=——1(x0O)

x

7.設(shè)置數(shù)a=l+2i,a=2-i(其中i是虛敷單位),則^^=()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

8.

已知復(fù)數(shù)x=l+i,i為虛數(shù)單位，則z2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

尸=l+rco種

9.圓L=-2+「sinJ’為參數(shù))的圓心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

10,若等比數(shù)列｛4｝的公比為3,a,=9,則q=()

A.27B.1/9C.1/3D.3

(4)中心在原點,一個焦點為(0.4)且過點(3.0)的■■的方程是

(A)*1⑻號?￡?1

(C)UP?I(D)4?Wn|

11.’3254194

12.長方體有一個公共頂點的三個面的面積分別為4,8,18,則此長方體

的體積為

A.12B.24C.36D.48

(10)正六邊形中,由任意三個頂點連線構(gòu)成的三角形的個數(shù)為

(A)6(B)20

13.(C)120(D)720

14等第數(shù)列I中,第44之和S,=1.前8&之和S,=4,則明,81A.7B8

C.9D.10

15.已知f(x)是定義域在[—5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴,則下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

函數(shù)/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)\(D)2H

16.22

函數(shù)〃幻=|og^)的定義域是()

(A)(1,3J(B)[l,3]

17(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

18.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為()

A.2"

B.6"

C.3"

D.6

設(shè)吊為桶唬+。=1的焦點J為桶BS上任一點，則△叫6的周長為

19.

A.A.16B.20C.18D.不能確定

20.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，每次取出三個數(shù)相乘，可以得

到不同乘積的個數(shù)是()

A.10B.11C.20D.120

3

已知sina=亍，(胃＜a＜宣)，那么tana=()

(A)*(B)--j-

，4

4

91?-y(D)0

Z1.J

22.方程|y|=l/|x|的圖像是下圖中的

D.W

不等大M1的解集是

23.27

A.A.4<2；

B.11:這rW2

C"Z>2或XW：

D.i<2

24.

第2題設(shè)角a的終邊通過點P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

25.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

A.4B.空

D.空

2

26.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A"=G)'

B?尸(T)'

A.A.AB.BC.CD.D

27.下列函數(shù)（）是非奇非偶函數(shù)

A./（x）=工B./(x)=x2—2\x\—1

C./（x）=2'、D./(x)=2’

28.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

29.下列等式中，成立的是（）

A.arctanI=

4

Rarctan4-1

4

C.sintarcsin

D.arcmin（sin苧）牛

A.A.AB.BC.CD.D

已知函數(shù)丁=宜)的反函數(shù)是它本身.則。的值為

A.一2

B.0

C.1

30.D.2

二、填空題(20題)

31.各棱長都為2的正四棱錐的體積為

yiog.i.(x4-2)

32.函數(shù)2z+3的定義域為

33.

已知/(工)(a>O?aH1).且/《log?10)=}?則a=____________?

34.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

直線3x+4y-12=0與丁軸，軸分別交于4,8兩點.0為坐標(biāo)原點，則△018的

35.同K切

36.不等式lS|3—x|S2的解集是,

以點（2,-3）為圓心，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程為

37.

38.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

39.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：

mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組

數(shù)據(jù)的方差為

4O.r/；,2.，,-二成「；比打"』工

，，曲線y=#六+i在點（-1.0）處的切線方程為______.

41.*+2

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中聿是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直射

42刖f彈用完為止.■么這個射手用千揖敗的期望值是_,

43.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為________

44.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———(保留小數(shù)點后一位).

45.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

46.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(-1,0),(3,0),則f(x)的最小值為

47化簡祕+評+而_加=

48.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=,

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組數(shù)據(jù)的方差

49.為

50.已a,b,^\a\=2.|6|=3.a-t=3>/3，WI<a,t>-_

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)〃工）==-2萬.

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)Y=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

52.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

53.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列小/中,％=9.%+%=0.

（1）求數(shù)列1a」的通項公式?

（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列I?！沟那皀頁和S.取得敞大值,并求出該豉大值?

54.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=-(e1+e")co?d,

y=y(e*-e")sinfl.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(。射y.ieN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所衰示的曲線有相同的焦點?

55.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中，婚的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a〉l,求a的值.

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(1)求</的值；

(D)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項?

57.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為/+/+<?+2'+『=0,一定點為4(1,2),要使其過會點/1(1.2)

作W8的切線有兩條.求a的取值范圍.

58.(本小題滿分12分)

巳知點火與，在曲線y=］匕上

(I)求內(nèi)的值；

(2)求該曲線在點,4處的切線方程.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=丁-3』+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常敦m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

四、解答題(10題)

61.

已知圓的方程為一+/+ax+2y+,=0,一定點為4(1,2),要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條，求。的取值范圍.

62.已知數(shù)列｛aj的前n項和Sn=n(2n+1)

(I)求該數(shù)列的通項公式；

(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項

已知橢圈的離心率為祭且該橢IH與雙曲線f-/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

C方程和準(zhǔn)線方程.

63.

已知△,48C中，/(=30°,BC=\,AB=j3AC.

(I)求/B：

64II)求△/8C的面積.

65.

已知函數(shù)/(幻=X1-3/+如在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

66.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點，點P為拋物線的頂點，當(dāng)aPAB為等腰直角三角形時，求a的值.

67.已知｛aj為等差數(shù)列，且a3=as+l.

(I)求值力的公差d；

(II)若ai=2,求｛an｝的前20項和S20.

68.

巳知雙曲線專一祭=1的兩個焦點為F,.F:，點P在雙曲線上,若PF」PB.求：

(1)點「到/軸的距離；

(DJAPF.F,的面積.

兩條直線x+2ay-\=0與(3a-1)x-ay-1=0平行的充要條件是什么?

69.

70.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

五、單選題（2題）

已知兒8足循物線y'=8x上兩點.H此拋物段的焦點在撥段上?A.B

兩點的橫坐村之和為10.?J|48卜

<A)：KB>I-(C)12(D)10

71.

72.已知向量a=(l,2),b=(-2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

六、單選題（1題）

在正方體中JC所在直線與8G所在直線所成角的大小是

（）

(A)30°(B)45°

73.960°(D)90°

參考答案

l.D

2.B

選項A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項C表示A不發(fā)生B、C不

發(fā)生。選項D表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

3.B

當(dāng)工一—5,工+5-0.不能用商的極限法則.

原式=hm---------工7-------Iim(x-2)

=-5-2=-7.

4.C

5.A該小題主要考查的知識點為點關(guān)于直線對稱.【考試指導(dǎo)】點(2,4)關(guān)

于直線y=x對稱的點為(4,2).

6.D

7.C

r,?(1+20(2-1)-4+31,187^^4-31.C)

8.A

9.A

fx=14-rcos^

因為《

[y=-2+rsin。

所以圓的圓心為0(1,-2)

10.C

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意知，qn3,4=aq',即3Jai=

9，a1=

11.A

12.B

設(shè)長方體的長、寬、高分別為X、y、z,則長方體有一個公共頂點的三

xy9yz9xz=x2yiz2=(x^>:，

又丁4X8X18=576=24，

個面的面積分別為xy、yz、xz,貝！J工V=x?y?—24.

13.B

14.C

C解析iMJL可用4-S.-s,=3.由等若&叫什十可如MAM之和工構(gòu)成等差數(shù)列,且

其公務(wù)為3-S.=2植。,?<??*5.*2x4=9.

15.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),.\f(3)>f(l)=f(-l).

16.D

17.D

18.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(4,1),點(4,1)到直線乂-

.一_?百

y+3=0的距離為木3’

19.C

20.B

21.B

1_

**.(1)SX>0時.|y|=-?y>0①

Xy1-8_--n—?——1?y<0(2T

Xx

/1

1\y~

?'.(2)&x<0紂.|y|一<?yX③

X-=-1-?y<0④.

22.D

24.C

25.C

Cfl新;以4c為，■，即為‘勤建土金標(biāo)后，設(shè)正方形邊長為，用心4*h*（0.-#1）.姬1（同方

,,&

程為。'+^=1,將8點坐標(biāo)帶人.傅r?9乂加，二孝，?故?其離心率為<=：?急7?條

26.C

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可知y=rJ為偶函數(shù).（答案為O

27.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

?；A,/（一工）=一工=一八外為奇函數(shù),

B,/（-X）=（-X>2-2|-x|-l=x*-2|x|-

1=/（x）為偶函數(shù).

Cty（-x）=2'-*=2,=八工）為偶函數(shù).

D./（-x>=2r#—八彳）*八］）為非奇非偶

函數(shù).

28.C

29.A

30.A

A木題可以用試值法,如將u匕o代入v=

會子.若其反函數(shù)是它本身，則對于用象上一點

AU.】）,則其與y=H的對稱點亦應(yīng)

滿足函數(shù)式,顯然不成立，故B項錯誤,同理C.D也

不符合.、

【分析】本題才受反用做帳念超卓?法.

32.

【答案】3-2?-1.且￡#一亳）

log1(x+2?0[OV*+2<1

x3

2z+3#O\^~~2

所以函數(shù)N=…是

<x|—2<x<-1?X—

33.

由/(k>g.】O>=H喊7=a鼠’?a"=￥="1"，得a=20.(答案為20)

34.

設(shè)正方體的極長為人因為正方體的校長等于正方體的內(nèi)切球的直徑.

所以有4K?（g1=S,即/=

因為正方體的大對角線內(nèi)a等于正方體的外接球的直徑.

所以正方體的外接網(wǎng)的球面面積為4"?（華）’=3皿；=3,??=3&（答案為35）

35.12

36.

由|3一工I》］.解得上42或工》4.①

由！3一工|42.解得1&H45.②

綜合①、②得1&W2或44工&5.則所求的解集為《1!14工《2或4&<5）.

（若案為（*1?2或4&<5｝）

37（%一2）:+（y+3”=2

38.

由題章和正三械他的側(cè)修長為gWa，

；?(華y_(隼.-I)1-**,

39.

40.

41.

42.

1.216x析：*能r的南次■乂中r*京七?。h，工時主次數(shù)的it機交atxMi分布

X113

pQI02*0,8

ME（D?&B?2>&16*3K?L<B2>1.216.

43.

44.

70252,，=28.7（使用科學(xué)計算需計*）.（若案為28.7）

45.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當(dāng)點(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點時，c=6,b=2,

a2=40-x2/40+y2/4=l當(dāng)點(0,2)是橢圓-個焦點，(6,0)是橢圓一個頂點時，

c=2,b=6,a2=40—>y2/40+x2/36=1

46.-4

由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(-1,

?1+3

0),(3,0),故其對稱軸為X=F一■,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

47.

48.

4922.35,0.00029

50.

由于0Va.￡>=譚%=盥=冬所以Va.b>=^.(答案為十

51.

="?令/(x)=0,解得x=l.當(dāng)門(0」)J(G<0；

當(dāng)“(l,+8)/(x)〉0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1,+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時J(x)取得極小值.

又/(0)=0,〃1)=-l，〃4)=0.

故函數(shù)/TG在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

52.

(I)設(shè)所求點為(%.%).

y'=-6父?26|=-6x?+2

由于工軸所在直線的斜率為0,則-6xo+2=O.Jto=j.

因此％=-3?6)：+2?/+4=呈

又點(亨,號)不在x軸上，故為所求.

(2)設(shè)所求為點(%.%).

由(l),y'|=-6x0+2.

I**?0

由于>=欠的斜率為I,則-6XQ+2=1,方=看.

因此Xo=-3?=+2?/+4=%

又點(高，￥)不在直線y上?故為所求.

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a.I的公差為d,由已知a,+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.|的通項公式為冊=9-2(n-1),即a.=Il-2m

(2)數(shù)列”的前n項和冬吟(9+11-2n)=-J+Kh=-(“-5尸+25.

則當(dāng)n=5時.S.取得最大值為25?

54.

(1)因為20,所以/+6-'~04-底”0.因此原方程可化為

一產(chǎn)二；=cosg,①

e+e

-^"77=sine.②

le-e

這里e為參畋ay+②1,消去參數(shù)明得

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

⑵由“黑人eN.知3"0.而，為參數(shù),原方程可化為

①1-②1.得

因為2e'e-'=2e0=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢園方程中記02=就展工.肥二豆二戶

則/—，所以焦點坐標(biāo)為(=1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記a'=8B、，爐=sinb.

&則J=a'+〃=1,c=l.所以焦點坐標(biāo)為(±1.0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

由于(ax+l)'=(l+?*)'.

可見.盛開式中的系數(shù)分別為C；a‘.(4a1,C。'.

由巳知,2C/=Ca'+Ca'

,3r7x6x57x67x6x5j?,j.

Xa>l,則112xy，。=V+~T72-*°'5a~1A0a3=n。

55解之.得a由a>1.得a=1.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-</,Q,a+d,其中a>0,d>0,

貝IJ(a+d)2=a、(Q-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~x3</x4</=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d-\.

(n)以3為首項,i為公差的等差數(shù)列通項為

a“=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

57.

方程J+/+ax+2y+a2=0表示圈的充要條件是：/+4-41>0.

即?.所以-飛聒

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+aI>0

HDJ+a+9>0.所以awR.

僚上,。的取值范圍是(-畢，莘).

58.

(I)因為；=\.所以=1?

ZX。十1

曲線y=一在其上一點(1.々)處的切線方程為

y-y=

即z+4y-3=0.

59.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令=0,得駐點陽=0,-=2

當(dāng)x<0時J(x)>0;

當(dāng)8。<2時/(工)<0

.?.工=0是八工)的極大值點,極大值〃°)=">

..〃0)=m也是最大值

Am=5,X/(-2)=m-20

八2)=m-4

..A-2)=-15J12)=1

二函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為1A-2)?-15.

60.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為(苞.),則

從川=/但+5尸+為”①

因為點B在棚圈上,所以2x,J+y「=98

7,1=98-2xJ②

將②代入①.得

1481=/(*,+5),+98-2x,1

=y-(x?-lOx,+25)+148

=(x(-5)1+148

因為-(々-5)，W0,

所以當(dāng)》=5時，-(孫-5))的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)孫=5時,由②.得y嚴(yán)士45

所以點8的坐標(biāo)為(S.48)或(5.-44)時IA8I最大

解方程/+—+ax+2y+a2=0表示圓的充要條件是:1+4-4a2>0.

即■.所以

3J3

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：l+2,+a+4+a1>0

即a、a+9>0,所以aeR.

綜上,a的取值范圍是(-孥,竽).

61.

22

62.(1)當(dāng)n>2時,an=Sz-Sn-1=2a+n-2(n-1)-(n-1)=4n-1

當(dāng)n=l時，ai=3,滿足公式an=4n-L所以數(shù)列｛an｝的通項公式為

an=4n-l

(II)設(shè)39是數(shù)列｛a“的第a項,4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第1。項

解：由已知可得橢圓焦點為K(-6,0),6(6,0).

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為與+±=l(a>6>0),則

4=/+5,,

a=3t

1as｛?

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為'+4=1.

94

橢圓的準(zhǔn)線方程為工=士貂

63.

64.

解；(1)由余弦定理BC2=AB2+AC1-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知/=30。.BC=\,AB=43AC.得/C'=1,所以/C=l.從而

AB=￡........8分

(Il)△ABC的面枳

S=--AB,AC-sinA———.……12分

24

解f(x)=3？-6x=3x(x-2)

令/(外=0,得駐點4=0,七=2

當(dāng)w<0時>0；

當(dāng)0。<2時<0

x=0是〃h)的極大值點,極大值/(0)=m

A/(0)=m也是最大值

二m=5,又〃-2)=m-20

/(2)=m-4

:，K-2)--15J<2)=1

65.函數(shù)/(x)在［-2,2］上的最小值為/(-2)=-15.

66.

設(shè)兩個交點橫坐標(biāo)分別為工，.工，?則可.工2為二次方程-3d-21+a

=。的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系.得4+與