第二單元 圓柱和圓錐（知識清單）六年級數(shù)學(xué)下冊 高效課堂 蘇教版（蘇教版）

第二單元圓柱和圓錐（知識清單）（思維導(dǎo)圖+知識盤點+易錯攻略+典例精講+鞏固培優(yōu)）知識點一：圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征1、圓柱的特征。（1）圓柱從上到下一樣粗；圓柱上、下兩個面是完全相同的圓。（2）圓柱的上、下兩個面叫作底面；圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面；兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。（3）圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。2、圓錐各部分的名稱及特征。圓錐有一個頂點；圓錐的底面是一個圓，圓錐有一個底面；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。3、圓柱和圓錐的不同點和相同點。相同點：（1）圓柱和圓錐都是立體圖形；（2）圓柱和圓錐的底面都是圓。不同點：（1）頂點：圓柱沒有頂點，圓錐有一個頂點；（2）面：圓柱有兩個底面，一個側(cè)面，圓錐有一個底面，一個側(cè)面；（3）高：兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。知識點二：圓柱的側(cè)面積和表面積1、圓柱側(cè)面積。（1）圓柱的側(cè)面沿高展開圖是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。（2）圓柱的側(cè)面積=長方形的面積=長×寬=圓柱的底面周長×高S側(cè)=Ch=πdh=2πrh2、圓柱表面積。圓柱的側(cè)面積與兩個底面積的和，叫作圓柱的表面積。圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2圓柱表面積的字母公式是S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2知識點三：圓柱的體積1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。圓柱的體積和拼成的長方體的體積相等，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計算公式用字母表示是V=Sh。知識點四：圓錐的體積1、圓錐的體積計算公式。圓錐的體積=底面積×高×，圓錐的體積計算公式用字母表示是V=Sh。2、圓柱和圓錐的關(guān)系。（1）等底等高的圓柱與圓錐的體積比是3∶1，即圓柱的體積比圓錐的體積多2倍，也可以說圓錐的體積比圓柱的體積。（2）等體積等高的圓柱與圓錐的底面積的比是1∶3。（3）等體積等底面積的圓柱與圓錐的高的比是1∶3。掌握好圓柱體積和圓錐體積的關(guān)系，能夠相互運用求其中一個。1、圓柱上、下兩個底面是完全相同的兩個圓，不是橢圓。2、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。3、圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。4、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。5、圓柱的側(cè)面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。6、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。7、求通風(fēng)管、下水管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側(cè)面積。8、知道把圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，但不知道長方形的長和寬分別是什么。9、圓柱有兩個底面，計算時容易漏掉一個。10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長擴(kuò)大到原來的n倍，則體積擴(kuò)大到原來的n2倍；若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的，則體積縮小到原來的。11、不要誤認(rèn)為把圓柱切割后拼成長方體，體積不變，表面積也不變。12、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。當(dāng)把一個物體完全浸沒在一個盛水的容器中時（水未溢出），上升的水的體積就是這個物體的體積。反之，取出時下降的水的體積就是這個物體的體積。同時，該體積是由水的變化算出的，與物體的形狀無關(guān)。13、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘。14、不是任何一個圓錐的體積都是圓柱的三分之一，只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關(guān)系。15、明確等體積變化的問題，解決此類問題注意體積不變，只是形狀發(fā)生了改變?？键c一：圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征【典例一】下圖中甲是用20個硬幣堆成的，底面是個圓形，面積是5.4cm2，它的高度是4cm；再用這20個硬幣重新堆成乙圖，乙的高度（

）。A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．無法判斷【分析】甲乙兩圖都是由20個硬幣堆成的，厚度一樣，所以乙的高等于甲的高?！驹斀狻恳驗閮蓚€圖形的高都有20個硬幣，所以乙圖的高等于甲圖的高；乙的高度是4cm。故答案為：B【點睛】解答此題關(guān)鍵是理解兩個圖形的高就是硬幣的厚度和。【典例二】用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個盒子至少用塑料繩多少厘米？【分析】由圖可知：塑料繩的長度等于4條直徑＋4條高＋打結(jié)用去的長度；據(jù)此解答?！驹斀狻?0×4＋20×4＋12＝160＋80＋12＝252（厘米）答：扎這個盒子至少用塑料繩252厘米?！军c睛】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關(guān)鍵。考點二：圓柱的側(cè)面積和表面積【典例一】塑料大棚是一種用覆蓋塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被譽為中國農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量出現(xiàn)革命性增長的主要功臣。下面塑料大棚長20米，兩端各是一個直徑6米的半圓形，搭建這個塑料大棚大約用了（

）平方米的塑料薄膜。A．216.66 B．244.92 C．433.32【分析】求搭建這個塑料大棚用塑料薄膜的面積，就是求直徑是6米，高是20米的圓柱形的表面積的一半，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻縖3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20]÷2＝[3.14×9×2＋18.84×20]÷2＝[28.26×2＋376.8]÷2＝[56.52＋376.8]÷2＝433.32÷2＝244.92（平方米）塑料大棚是一種用覆蓋塑料薄膜搭成的拱形棚，供栽培蔬菜，被譽為中國農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量出現(xiàn)革命性增長的主要功臣。下面塑料大棚長20米，兩端各是一個直徑6米的半圓形，搭建這個塑料大棚大約用了244.92平方米。故答案為：B【點睛】熟練掌握圓柱的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵?！镜淅啃》谱隽艘粋€圓柱形燈罩，底面直徑是16厘米，高是20厘米。她想給燈罩的側(cè)面和上底面貼上彩紙，至少需要（）平方厘米的彩紙?！痉治觥壳笾辽傩枰始埖拿娣e，就是求這個圓柱形底面和側(cè)面的面積和，根據(jù)圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（16÷2）2＋3.14×16×20＝3.14×64＋50.24×20＝200.96＋1004.8＝1205.76（平方厘米）小菲做了一個圓柱形燈罩，底面直徑是16厘米，高是20厘米。她想給燈罩的側(cè)面和上底面貼上彩紙，至少需要1205.76平方厘米的彩紙?！军c睛】熟練掌握圓柱的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。【典例三】要想富，先修路，某村最近正在積極修建公路。一臺壓路機正在施工，壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的橫截面周長是3.14米，長是1.5米，每滾一周能壓多大的路面？如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面有多大？【分析】壓路的面積等于這個圓柱的側(cè)面積，橫截面周長×長＝滾一周壓路面積的大小。轉(zhuǎn)100周壓過的路面＝滾一周壓路面積×100；據(jù)此列式解答?！驹斀狻?.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滾一周能壓4.71平方米的路面，如果轉(zhuǎn)100周，壓過的路面為471平方米?？键c三：圓柱的體積【典例一】如圖，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的（

）。A． B． C． D．【分析】因為把瓶蓋擰緊后，瓶子無論正放還是倒放，瓶子里水的體積不變，通過觀察圖形可知，這個瓶子的容積相當(dāng)于高是（16－14＋10）cm，以瓶子的底面為底面的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，當(dāng)圓柱的底面積不變時，圓柱體積和高成正比例，所以瓶中水的體積與瓶子容積的比等于水的高與圓柱高的比，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0∶（16－14＋10）＝10∶12＝5∶6＝故答案為：C【點睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是明確：當(dāng)圓柱的底面積不變時，圓柱體積和高成正比例?！镜淅咳鐖D，一個圓柱形食品罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個面積為471平方厘米的平行四邊形，那么這個食品罐的體積是（）立方厘米。（π值取3.14）【分析】側(cè)面商標(biāo)紙剪開后平行四邊形的底相當(dāng)于圓柱的底面周長，平行四邊形的高相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)“平行四邊形的面積＝底×高”求出圓柱的底面周長，再根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，求出食品罐的體積，據(jù)此解答。【詳解】471÷15＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15＝3.14×（10÷2）2×15＝3.14÷52×15＝3.14×25×15＝78.5×15＝1177.5（立方厘米）如圖，一個圓柱形食品罐，沿著虛線把側(cè)面商標(biāo)紙剪開，展開后得到一個面積為471平方厘米的平行四邊形，那么這個食品罐的體積是1177.5立方厘米?！军c睛】掌握圓柱的展開圖特征和圓柱的體積計算方法是解答題目的關(guān)鍵?！镜淅恳粋€易拉罐的形狀是圓柱形，從外面量得這個易拉罐的高是10厘米，底面直徑是6厘米。（1）商家在易拉罐的包裝上印了“凈含量282毫升”，請計算說明，商家這樣標(biāo)注合理嗎？（2）做這樣一個易拉罐，至少需要鋁合金材料多少平方厘米？（接頭處忽略）【分析】（1）判斷標(biāo)注“凈含量282毫升”是否合理，也就是求這個圓柱的容積，求容積和體積的方法一樣，，據(jù)此即可求出圓柱的體積，再根據(jù)“1立方厘米＝1毫升”把單位“立方厘米”換算成“毫升”，即可算出這個易拉罐的容積，最后與282毫升比較，大于等于282毫升即為合理，小于282毫升即為不合理，據(jù)此解答。（2）要求“做這樣一個易拉罐，至少需要鋁合金材料多少平方厘米”，即求這個圓柱形易拉罐的表面積，，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍海?）＝282.6（立方厘米）282.6立方厘米＝282.6毫升282.6＞282，所以標(biāo)注合理。答：商家這樣標(biāo)注合理。（2）＝244.92（平方厘米）答：做這樣一個易拉罐，至少需要鋁合金材料244.92平方厘米?！军c睛】本題考查圓柱表面積和體積（容積）公式的靈活運用，記住公式是關(guān)鍵?？键c三：圓錐的體積【典例一】一個圓柱和一個圓錐底面積相等，體積比是1∶2，如果圓柱高3.6厘米，那么圓錐的高是（

）。A．1.8厘米 B．7.2厘米 C．10.8厘米 D．21.6厘米【分析】根據(jù)圓錐體積公式：V圓錐＝S圓錐h圓錐，可得：h圓錐＝3V圓錐÷S圓錐；根據(jù)圓柱體積公式：V圓柱＝S圓柱h圓柱，可得：h圓柱＝V圓柱÷S圓柱；已知S圓柱＝S圓錐，V圓柱∶V圓錐＝1∶2，由此利用圓柱和圓錐的體積公式推理得出它們的高的比，據(jù)此答題即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫篠圓錐＝S圓柱，則S圓錐∶S圓柱＝1∶1，V圓柱∶V圓錐＝1∶2h圓錐∶h圓柱＝（3V圓錐÷S圓錐）∶（V圓柱÷S圓柱）＝（3×2÷1）∶（1÷1）＝（6÷1）∶1＝6∶1即該圓錐的高是圓柱的高的6倍，圓錐高為：3.6×6＝21.6（厘米）故答案為：D【點睛】本題考查了對圓柱和圓錐體積公式的靈活運用，解答本題的關(guān)鍵是求出圓錐和圓柱的高的比是多少，從而求出圓錐的高?！镜淅肯旅鎴A錐形杯子最多能盛水（）克。（1立方厘米水重1克）將下面圓柱形容器裝滿水，再將水倒入圓錐形杯子中，最多能倒?jié)M（）個這樣的杯子?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，求出圓錐形杯子的體積；再乘1，即可求出這個水杯最大盛水多少克；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出圓柱形容器的體積，再用圓柱形容器的體積÷圓錐形水杯的體積，即可解答?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×3××1＝3.14×4×3××1＝12.56×3××1＝37.68××1＝12.56×1＝12.56（克）[3.14×（4÷2）2×6]÷12.56＝[3.14×4×6]÷12.56＝[12.56×6]÷12.56＝75.36÷12.56＝6（個）下面圓錐形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）將下面圓柱形容器裝滿水，再將水倒入圓錐形杯子中，最多能倒?jié)M6個這樣的杯子?！军c睛】熟練掌握圓柱的體積公式和圓錐的體積公式是解答本題的關(guān)鍵?！镜淅块L征二號運載火箭頂部是逃逸塔發(fā)動機部分，為研究方便制作了一個模型（如圖），它的下底面直徑是6分米，上底面直徑是3分米，高8分米，這個模型的體積是多少立方分米？【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小兩個圓錐的體積差即可?！驹斀狻俊?.14×（6÷2）2×（8×2）?×3.14×（3÷2）2×8＝×3.14×9×16－×3.14×2.25×8＝150.72－18.84＝131.88（立方分米）答：這個模型的體積是131.88立方分米?！军c睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?；A(chǔ)訓(xùn)練一、填空題（共20分）1．用8升水正好倒?jié)M等底等高的一個圓柱形容器和一個圓錐形容器。圓柱形容器的容積是()升。2．如下圖：把一個高20厘米的圓柱切拼成近似的長方體后，長方體的長31.4厘米，這個圓柱的側(cè)面積是()平方厘米，這個圓柱的體積是()立方厘米。3．如圖是媽媽送給小明的陀螺，這個陀螺的體積是()立方厘米。如果給這個陀螺做一個長方體的硬紙盒（厚度忽略不計），至少需要()平方分米的硬紙板。4．用塑料繩扎一個圓柱形禮盒（如圖），打結(jié)處剛好是底面圓心，打結(jié)用去繩長25厘米。

(1)在它的側(cè)面貼上商標(biāo)，這部分的面積是()平方厘米。(2)扎這個禮品盒共用去塑料繩()厘米。5．圓柱和圓錐，底面周長的比為3∶4，體積的比為3∶2，高的比()。6．如圖所示，把底面直徑4厘米高6厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積()平方厘米，體積()立方厘米。

7．一張長4厘米、寬3厘米的長方形硬紙板，以3厘米這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個()體，得到立體圖形的體積是()立方厘米。8．一個高是13厘米的圓柱形，如果把它的高截短3厘米，側(cè)面積就減少94.2平方厘米，這個圓柱的底面周長是()厘米，截短后體積減少了()立方厘米。9．如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一個酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶瓶身直徑的一半，這瓶酒共能倒?jié)M這種酒杯()杯。10．一塊長方形鐵皮（如圖），剪下圖中的涂色部分剛好可以圍成一個圓柱體，體積是立方厘米（保留π）。二、判斷題（共10分）11．一個圓柱體水杯的底面直徑是，高是（從里面測量得到的），則這個杯子可以裝下一袋的豆奶。()12．一個長方形的長為4米，寬為2米，以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)出來的圖形是一個圓柱，圓柱的體積一定為50.24立方米。()13．以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是一個圓錐。()14．一個圓錐的體積是6.28立方米，底面積是4平方米，這個圓錐的高是1.57米。()15．圓柱的高是4厘米，與它等底等體積的圓錐的高是12厘米()。三、選擇題（共10分）16．用一塊長25.12厘米、寬9.42厘米的長方形鐵皮，應(yīng)該配上直徑（

）厘米的圓形鐵皮就可以做成一個容積最大的圓柱形水桶。A．1.5 B．3 C．4 D．817．一個圓柱體杯中盛滿18升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒插入杯底，拿出圓錐后，圓柱形杯中還有（

）水。A．12升 B．9升 C．15升 D．9升18．把一個圓柱體罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙沿直線剪開，側(cè)面展開后不可能是一個（

）。A．長方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四邊形19．如圖正方體、圓柱和圓錐底面積相等，高也相等，（

）是正確的。A．圓柱的體積比正方體的體積小一些B．圓錐的體積是正方體體積的C．圓柱體積與圓錐體積相等D．圓柱表面積與正方體表面積相等20．如圖，以三角形較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所產(chǎn)生的圖形的體積是（

）立方厘米。A． B． C． D．四、計算題（共12分）21．（6分）從下面圓柱形木料中挖去一個圓錐形木塊，求剩下木料的體積。22．（6分）計算圓柱的表面積。

培優(yōu)拓展五、解答題（共48分）23．（6分）在校園節(jié)水愛水活動中，小東做了一個關(guān)于沒擰緊的水龍頭滴水情況的實驗，他的方法是在家里把水龍頭處于未擰緊的狀態(tài)，用底面直徑為8厘米的圓柱形玻璃杯放在水龍頭下面接水。觀察10分鐘時發(fā)現(xiàn)玻璃杯內(nèi)水面的高度為4厘米。照這樣計算，請問1小時滴水多少毫升？1天時間滴水多少升？（計算結(jié)果保留）24．（6分）阿城打開自來水水龍頭給一個圓柱形無蓋鐵皮儲水箱放水，水龍頭的內(nèi)直徑是0.2分米，如果水流的速度是10分米/秒，儲水箱的底面半徑是4分米，高5分米。（1）制作這個儲水箱需要多少平方分米鐵皮？（2）如果想把儲水箱放滿水，需要多少分鐘？25．（6分）一堆小麥堆成圓錐形，量得底面周長是25.12米，高是15米。如果每立方米小重760千克，那么這堆小麥大約重多少噸？（保留一位小數(shù)）26．（6分）一個圓錐體量得底面直徑是12厘米，沿直徑剖成兩半后，（如圖），表面積增加了120平方厘米，求原來圓錐體的體積是多少立方厘米？27．（6分）媽媽有一個圓柱形的茶杯，這樣放在桌上。（如圖）①茶杯中部的一圈裝飾帶好看吧！那是小花怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，裝飾帶的面積是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）②這只茶杯裝滿水后的體積是多少毫升？（茶杯厚度忽略不計）28．（6分）陽光農(nóng)場要在一塊長10米、寬8米的長方形空地上挖一個盡可能大的圓柱形蓄水池，如果挖成的水池深5米，若在這個水池的側(cè)面和池底抹上一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？29．（6分）一個圓柱形電飯煲，從里面量底面直徑是2.2分米，高是1.3分米，這個電飯煲的容積大約是多少升？（得數(shù)保留一位小數(shù)）30．（6分）壓路機的滾筒是個圓柱，它的寬是2米，滾筒橫截面半徑是0.5米。前輪滾動兩周，壓過的路面是多少平方米？參考答案1．6【分析】等底等高的圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，由此可知，等底等高的一個圓柱形容器和一個圓錐形容器和等于4個圓錐的體積，用8÷4，求出一個圓錐的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷4×3＝2×3＝6（升）用8升水正好倒?jié)M等底等高的一個圓柱形容器和一個圓錐形容器。圓柱形容器的容積是6升?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵明確等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍。2．12566280【分析】把一個圓柱切拼成近似的長方體后，長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高。已知長方體的長31.4厘米，則圓柱的底面周長＝31.4×2＝62.8（厘米），根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用62.8乘20即可求出圓柱的側(cè)面積。圓的周長＝2πr，據(jù)此用圓柱的底面周長除以2π求出圓柱的底面半徑，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓柱的體積?！驹斀狻浚?）31.4×2＝62.8（厘米）62.8×20＝1256（平方厘米）這個圓柱的側(cè)面積是1256平方厘米。（2）62.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102×20＝314×20＝6280（立方厘米）這個圓柱的體積是6280立方厘米?！军c睛】明確“長方體的長等于圓柱底面周長的一半”，繼而求出圓柱的底面周長，再熟練運用圓柱的側(cè)面積和體積公式即可解答。3．301.44448【詳解】這個陀螺的體積包括一個圓柱的體積和一個圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式，圓錐的體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答；根據(jù)題意可知，這個包裝盒的底面邊長等于圓柱的底面直徑，包裝盒的高等于圓柱與圓錐高的和，根據(jù)長方體的表面積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹?÷2＝4（厘米）＝3.14×64＋3.14×2×42＝200.96＋3.14×32＝200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）6＋4＝10（厘米）8×10×4＋8×8×2＝320＋128＝448（平方厘米）【點睛】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式以及長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。4．(1)471(2)125【分析】（1）在它的整個側(cè)面貼上商標(biāo)，說明就是求它的側(cè)面積，根據(jù)底面周長×高進(jìn)行計算；（2）這根繩長是圓柱的4個直徑與4個高的和，再加打結(jié)用的繩長即可?！驹斀狻浚?）3.14×10×15＝31.4×15＝471（平方厘米）這部分面積是471平方厘米。（2）（15＋10）×4＋25＝25×4＋25＝100＋25＝125（厘米）扎這個禮盒共用去塑料繩125厘米?！军c睛】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計算方法，同時要注意最后繩子算出來長度之后加上打結(jié)處的長度。5．8∶9【分析】圓柱和圓錐，底面周長的比為3：4，則底面積的比為9：16，根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得：圓柱的高＝體積÷底面積，圓錐的高＝體積×3÷底面積，據(jù)此根據(jù)它們的比的關(guān)系，設(shè)圓柱的體積是3V，則圓錐的體積就是2V，設(shè)圓柱的底面積是9S，則圓錐的底面積就是16S，據(jù)此即可求出它們的高，再求比即可。【詳解】設(shè)圓柱的體積是3V，則圓錐的體積就是2V，設(shè)圓柱的底面積是9S，則圓錐的底面積就是16S，則圓柱的高是：3V÷9S＝圓錐的高是：2V×3÷16S＝6V÷16S＝＝則高之比是：＝（×24S）∶（×24S）＝8V∶9V＝（8V÷V）∶（9V÷V）＝8∶9圓柱和圓錐，底面周長的比為3∶4，體積的比為3∶2，高的比是8∶9?！军c睛】此題考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，解答此題要先分別求出圓柱和圓錐的高，再求比。6．124.4875.36【分析】把圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個近似長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高，體積不變等于圓柱的體積，然后根據(jù)長方體的表面積公式：S＝2（ab＋ah＋bh），體積公式：V＝abh，列式解答即可?！驹斀狻块L方體的長：3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（厘米）長方體的寬：4÷2＝2（厘米）表面積是：（6.28×2＋6.28×6＋2×6）×2＝（12.56＋37.68＋12）×2＝（50.24＋12）×2＝62.24×2＝124.48（平方厘米）體積：6.28×2×6＝12.56×6＝75.36（立方厘米）。這個長方體的表面積是124.48平方厘米，體積是75.36立方厘米。【點睛】本題重點考查了圓柱體的體積推導(dǎo)公式的過程中的一些知識點：長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。7．圓柱150.72【分析】根據(jù)圓柱的特征可知，以3厘米這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個半徑是4厘米，高是3厘米的圓柱體，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×42×3＝3.14×16×3＝50.24×3＝150.72（立方厘米）一張長4厘米、寬3厘米的長方形硬紙板，以3厘米這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓柱體，得到立體圖形的體積是150.72立方厘米。【點睛】熟練掌握圓柱的特征以及圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。8．31.4235.5【分析】根據(jù)題干可知，減少部分面積是高為3厘米的圓柱部分的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積＝底面周長×高即可求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh即可解決問題?！驹斀狻繄A柱的底面周長為：94.2÷3＝31.4（厘米）則半徑為：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）那么減少部分的體積為：3.14×52×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（立方厘米）這個圓柱的底面周長是31.4厘米，截短后體積減少了235.5立方厘米?！军c睛】此題考查了圓柱的表面積和體積公式的應(yīng)用，抓住減少部分的表面積是截去部分的側(cè)面積，即可解決問題。9．20【分析】已知酒杯口的直徑是酒瓶瓶身直徑的一半，則酒杯口的半徑也是酒瓶瓶身半徑的一半，設(shè)酒杯口的半徑是3厘米，則酒瓶瓶身半徑是6厘米，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式：Vπr2h，把數(shù)據(jù)代入公式，即可求出酒杯的容積和酒瓶的容積，最后用酒瓶的容積除以酒杯的容積，即可取出這瓶酒共能倒?jié)M這種酒杯多少杯。【詳解】設(shè)酒杯口的半徑是3厘米，則酒瓶瓶身半徑是6厘米，3.14×62×（2＋3）＝3.14×62×5＝3.14×36×5＝565.2（立方厘米）3.14×32×3×＝3.14×9×3×＝28.26（立方厘米）565.2÷28.26＝20（杯）這瓶酒共能倒?jié)M這種酒杯20杯?！军c睛】此題主要考查圓柱、圓錐的體積（容積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．500π【分析】由圖可知，圖中的涂色部分剛好可以圍成一個圓柱體，則圓的周長即長方形的長相等，圓柱的高即長方形的寬，長方形的寬等于兩個直徑的和，已知圓的直徑與長方形的長（圓的周長）的和為41.4厘米，據(jù)此求得圓的直徑；然后根據(jù)圓柱體積＝底面積×高求得圓柱體積即可?！驹斀狻?1.4÷（3.14＋1）＝41.4÷4.14＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）π×52×（10×2）＝π×25×20＝500π（立方厘米）這個圓柱的體積是500π立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱展開圖的特征及圓柱體積公式的實際運用。11．√【分析】根據(jù)公式求出圓柱體的容積，再與498ml比較即可?！驹斀狻?立方厘米毫升。（立方厘米）502.4立方厘米毫升502.4毫升毫升。故答案為：√?！军c睛】本題主要考查的是圓柱體體積公式的應(yīng)用。12．×【分析】以長為軸旋轉(zhuǎn)得出的圓柱的底面半徑為2米、高為4米；以寬為軸旋轉(zhuǎn)得出的圓柱的底面半徑為4米、高為2米；分別計算出兩個圓柱的體積比較即可?！驹斀狻恳蚤L為軸旋轉(zhuǎn)得出的圓柱的底面半徑為2米、高為4米，體積為：3.14×22×4＝3.14×16＝50.24（立方米）以寬為軸旋轉(zhuǎn)得出的圓柱的底面半徑為4米、高為2米，體積為：3.14×42×2＝3.14×32＝100.48（立方米）由此可知：以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)得出的圓柱的體積為50.24立方米或100.48立方米。故答案為：×【點睛】本題主要考查圓柱的體積公式及圓柱的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱有兩種情況。13．×【分析】面動成體，以直角三角形的最長邊為軸旋轉(zhuǎn)360度，形成的立體圖形是兩個圓錐的組合圖形?！驹斀狻啃纬傻牧Ⅲw圖形是兩個圓錐的組合圖形；所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了面動成體的意義及在實際當(dāng)中的運用。14．×【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可知，圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.28×3÷4＝18.84÷4＝4.71（米）即一個圓錐的體積是6.28立方米，底面積是4平方米，這個圓錐的高是4.71米；原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查圓錐體積公式的靈活運用。15．√【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，圓錐的體積公式：×底面積×高，當(dāng)圓柱的體積和圓錐的體積相等，底面積相等，圓柱的高是4厘米，圓錐的高＝圓柱的高÷，即：4÷，求出圓錐的高，即可判斷?！驹斀狻?÷＝4×3＝12（厘米）故答案為：√【點睛】本題考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確同底等體積的圓柱的高是圓錐高的。16．D【分析】分別求出以25.12厘米作底面周長，9.42厘米作高和以9.42厘米作底面周長，25.12厘米作高的圓柱形的容器的容積，進(jìn)行比較，然后進(jìn)行選擇即可?！驹斀狻?5.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）3.14×42×9.42＝3.14×16×9.42＝50.24×9.42＝473.2608（立方厘米）9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（厘米）3.14×1.52×25.12＝3.14×2.25×25.12＝7.065×25.12＝177.4728（立方厘米）473.2608＞177.4728當(dāng)25.12厘米作底面周長，9.42厘米作高時，圓柱的容積最大；直徑：4×2＝8（厘米）用一塊長25.12厘米、寬9.42厘米的長方形鐵皮，應(yīng)該配上直徑8厘米的圓形鐵皮就可以做成一個容積最大的圓柱形水桶。故答案為：D【點睛】解答本題時一定要考慮全面，長方形的長和寬都可以作為圓柱的底面，一定要兩種情況都計算出來，再比較。17．A【分析】由題意可知，溢出的水的體積等于鐵圓錐的體積，根據(jù)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的。求出鐵圓錐的體積，用原來水的體積減去鐵圓錐的體積，即為剩下的水的體積.【詳解】18升＝18立方厘米18－18×＝18－6＝12（立方厘米）＝12升圓柱形杯中還有12升水。故答案為：A【點睛】本題主要考查了等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系，根據(jù)題意得出溢出的水的體積等于鐵圓錐的體積，是本題解題的關(guān)鍵。18．B【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，特殊情況：當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時，側(cè)面沿高展開是一個正方形，如果沿斜線展開，得到的是一個平行四邊形，側(cè)面無論怎樣展開絕對不是梯形。據(jù)此選擇?！驹斀狻坑煞治龅茫喊岩粋€圓柱體罐頭盒的側(cè)面商標(biāo)紙沿直線剪開，側(cè)面展開后不可能是一個等腰梯形。故答案為：B【點睛】此題主要考查圓柱的特征和側(cè)面展開圖的形狀，應(yīng)熟練掌握。19．B【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳绻襟w和圓柱的底面積相等，高也相等，那么正方體和圓柱的體積相等；當(dāng)正方體、圓柱和圓錐底面積相等，高也相等時，因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以這個圓錐的體積是正方體體積的。故答案為：B【點睛】此題主要考查正方體、圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，以及等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。20．C【分析】以三角形較短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所產(chǎn)生的圖形是以8厘米為底面半徑，以6厘米為高的圓錐，根據(jù)圓錐的體積＝π2h，計算出圓錐的體積即可。【詳解】×π×82×6＝×π×64×6＝×π×384＝π×128＝128π（立方厘米）所產(chǎn)生的圖形的體積是128π立方厘米。故答案為：C【點睛】明確所產(chǎn)生的圖形是以8厘米為底面半徑，以6厘米為高的圓錐是解題的關(guān)鍵。21．471立方厘米【分析】求剩下木料的體積，就是底面直徑是10厘米，高是8厘米的圓柱的體積減去底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6×＝3.14×25×8－3.14×25×6×＝78.5×8－78.5×6×＝628－471×＝628－157＝471（立方厘米）22．376.8；1657.92【分析】先根據(jù)“圓面積”求出圓柱的底面積，根據(jù)“圓周長”求出底面周長，再用“底面周長×高”求出側(cè)面積，最后用“側(cè)面積＋底面積×2”求出圓柱的表面積?！驹斀狻浚?50.72＋226.08＝376.8（）＝1256＋401.92＝1657.92（）23．毫升；升【分析】先根據(jù)“”求出10分鐘滴出水的體積，再用除法求出1分鐘滴出水的體積，1小時＝60分鐘，1天＝24小時，最后用乘法求出1小時和1天滴出水的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑⒎嚼迕祝?小時＝60分鐘÷10×60＝×60＝（立方厘米）立方厘米＝毫升1天＝24小時×24＝（毫升）毫升＝升答：1小時滴水毫升，1天時間滴水升。【點睛】掌握圓柱的體積計算公式和時間單位之間的進(jìn)率是解答題目的關(guān)鍵。24．（1）175.84平方分米；（2）分鐘【分析】（1）求需要鐵皮的面積就是計算圓柱的表面積，因為這個儲水箱無蓋，所以只計算圓柱一個底面積即可，利用“”即可求得；（2）根據(jù)“”求出水龍頭每秒放出水的體積和儲水箱的體積，放滿儲水箱需要的時間＝儲水箱的體積÷水龍頭每秒放出水的體積，最后把單位轉(zhuǎn)化為“分鐘”?！驹斀狻浚?）2×4×5×3.14＋3.14×42＝8×5×3.14＋3.14×16＝40×3.14＋50.24＝125.6＋50.24＝175.84（平方分米）答：制作這個儲水箱需要175.84平方分米鐵皮。（2）3.14×42×5÷[3.14×（0.2÷