2021年浙江省湖州市八年級數(shù)學(xué)競賽試卷含答案

浙江省湖州市初二年級數(shù)學(xué)競賽試卷（5月15日上午9：00—11：00）題號一二三總分1－89－1415161718得分評卷人復(fù)查人答題時注意：1．用圓珠筆或鋼筆作答．2．解答書寫時不要超過裝訂線．3．可以用計算器得分評卷人一、選取題（共8小題，每小題5分，滿分40分．如下每小題均給出了代號為A，B，C，D四個選項，其中有且只有一種選項是對的．請將對的選項代號填入題后括號里．不填、多填或錯填均得零分）1．若實數(shù)a滿足|a|=－a，則|a－|等于（）.（A）2a（B）0（C）－2a（D）－a2．如圖，一次函數(shù)y1=x－1與反比例函數(shù)y2=圖象交于點A（2，1），B（－1，－2），則使y1＞y2x取值范疇是（）.（A）x＞2（B）x＞2或x＜－1yxO（C）－1＜x＜2（D）x＞2或－1＜xyxO3.如圖是小王上午出門散步時，離家距離(千米)與時間(小時)之間函數(shù)圖象．若用黑點表達(dá)小王家位置，則小王散步行走路線也許是().（（D）（B）（B）（A）（C）4．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，則△ABC面積是（）.（A）30（B）36（C）72（D）1255.設(shè)方程兩根是、，則方程根是（）.（A），（B），（C），（D），6．若，，且滿足，則值為().（A）1（B）2（C）（D）7．設(shè)a、b是實數(shù)，且－＝，則值為（）.（A）（B）±（C）±（D）8．電子跳蚤游戲盤是如右圖所示△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤開始時在BC邊點P0處，BP0=2.跳蚤第一步從點P0跳到AC邊點P1（第一次落點）處，且CP1=CP0；第二步從點P1跳到AB邊點P2（第二次落點）處，且AP2=AP1；第三步從點P2跳到BC邊點P3（第三次落點）處，且BP3=BP2；……跳蚤按上述規(guī)則始終跳下去，第n次落點為點Pn（n為正整數(shù)），則點P與點P之間距離為（）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，m為實數(shù)，點P(m2＋m，m－1)不也許在第象限.10．一枚質(zhì)地均勻正方體骰子六個面上數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻正方體骰子六個面上數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8.同步擲這兩枚骰子，則其朝上面兩數(shù)字之和為7概率是.ABC11.在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,0），B（3,0），P是直線上點，當(dāng)最小時，P點坐標(biāo)為.ABC12．如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形頂點，則∠ABC度數(shù)為________．13.對于整數(shù)a,b,c,d規(guī)定符號，已知，則b+d值為_______.l14．如圖，直線l上擺放著兩塊大小相似直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到△E1CD1位置，且D1E1∥l，則B、E1兩點之間距離為_____________.l三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15.試求出所有實數(shù)對a、b，使得關(guān)于x不等式組解集為.16．如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°等腰三角形，以D為頂點作一種60°角∠MDN，角兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN.ABCDMN試探究BM、ABCDMN17.若干名游客要乘坐游船,規(guī)定每艘游船乘坐人數(shù)相似.如果每艘游船乘坐12人，成果剩余1人未能上船；若有一艘游船空著開走，則所有游客正好能平均分坐到別的游船上.已知每艘游船最多能容納15人.請你通過計算，闡明游客共有多少人？18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（12，0）,K（4，0）過點A直線y＝kx－4交y軸于點N.過K點且垂直于x軸直線與過A點直線y=2x＋b交于點M.（1）試判斷△AMN形狀，并闡明理由；AONDMyExlK（2）將AN所在直線l向上平移.平移后直線l與x軸和y軸分別交于點D、E.當(dāng)直線l平移時（涉及l(fā)與直線AN重疊），在直線MK上與否存在點AONDMyExlK參照答案一、選取題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．C2．D3.D4．B5.A6．C7．D8．C二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.二10．11.(,)12．45°13.±314．三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15.解：……①（2分）由于①解為，因此，且，(1)若，則①，從而，這與矛盾！不合規(guī)定?。?分）(2)若，則①，這顯然不是，不合規(guī)定?。?分）(3)若，則①，這不合規(guī)定?。?分）(4)若，則①，從而，這不合規(guī)定！（12分）綜上所述，無解！16．解：MN=BM＋CN（3分）證明如下：延長AC至點E，使CE=BM，連DE∵△BDC是頂角為120°等腰三角形∴BD=CD，∠1=∠2=30°∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°又∵CE=BM∴△DCE≌△DBM∴DM=DE，∠3=∠4∵∠BDC=120°∠MDN=60°∴∠3＋∠5=60°∴∠4＋∠5=60°∴∠NDE=∠MDN∴△MDN≌△EDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM（12分）17.解：設(shè)起初有x艘游船，開走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）從而有12x+1=y（x-1）即（6分）由于y是正整數(shù)，所覺得整數(shù)，故x-1=1或13∴x=2或x=14當(dāng)x=2時,y=25＞15不合題意當(dāng)x=14時,y=13此時游客人數(shù)為13×13=169.（12分）答：游客共有169人.xADONMPQKEyxADONMPQKEyl圖1把A（12，0）代入y=2x＋b得b=－24∴直線AM為y=2x－24當(dāng)x=4時，y=－16，∴M（4，－16）∴AM2＝（12－4）2＋162＝320，AN2＝122＋42＝160.MN2＝42＋（16－4）2＝160.∴AN2＋MN2＝160＋160＝320＝AM2.AN＝MN.∴△AMN是等腰直角三角形.（6分）解法二：過點M作MF⊥y軸于點F，則有MF＝4，NF＝16－4＝12，OA＝12，ON＝4.∴MF＝ON，NF＝OA.又∵∠AON＝∠MFN＝90°，∴△AON≌△NFM.AONDMyExl圖AONDMyExl圖2PK∵∠NAO＋∠ANO＝90°，∴∠MNA＝90.∴△AMN是等腰直角三角形.（3）存在.點P坐標(biāo)分別為（4，－16），（4，－8），（4，－3），（4，6）參照解答如下：∵y＝kx－4過點A（12，0）.∴k＝直線l與y＝x－4平行，設(shè)直線l解析式為y＝x＋b.則它與x軸交點D（－3b，0），與y軸交點E（0，b）.∴OD＝3OE.AONDMAONDMyExl圖3PK①依照題意，點M（4，－16）符合規(guī)定；②過P作PQ⊥y軸.當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時，有Rt△ODE≌Rt