2021年小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解

小學(xué)數(shù)學(xué)小升初總復(fù)習(xí)專項(xiàng)解說及訓(xùn)練（九）教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)及考前模仿復(fù)習(xí)要點(diǎn)：（一）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊(cè)）結(jié)識(shí)百分?jǐn)?shù)基本上編排，是本冊(cè)教材重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決某些求一種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾問題，解決較簡(jiǎn)樸關(guān)于納稅、利息、折扣問題，解決已知一種數(shù)百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)問題。通過這些內(nèi)容教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)意義，學(xué)會(huì)在尋常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。2、比例關(guān)于知識(shí)比例知識(shí)有比例意義、比例基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形放大與縮小，能用來解決關(guān)于比例尺問題。3、成正比例和成反比例量教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例意義和反比例意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中作出相應(yīng)判斷。依照《原則》精神，教材恰當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例應(yīng)用題。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊(cè)教材又一種重點(diǎn)內(nèi)容，涉及圓柱和圓錐形狀特性，圓柱表面積及計(jì)算辦法，圓柱和圓錐體積及計(jì)算辦法等知識(shí)。2、圖形放大或縮小圖形放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增長(zhǎng)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步理解圖形可以按一定比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。3、擬定位置等內(nèi)容擬定位置也是新增教學(xué)內(nèi)容，在初步結(jié)識(shí)方向基本上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”形式量化描述物體所在詳細(xì)方向，還要聯(lián)系比例尺知識(shí)，用“距離多少”形式描述物體所在位置。知識(shí)點(diǎn)梳理（一）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用（1）求一種數(shù)比另一種數(shù)多（少）百分之幾實(shí)際問題①要點(diǎn)：一種數(shù)比另一種數(shù)多（少）百分之幾=一種數(shù)比另一種數(shù)多（少）量÷另一種數(shù)②例題：六年級(jí)男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多人數(shù)÷女生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷160=12.5％女生比男生少人數(shù)÷男生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷180≈11.1％（2）納稅問題①要點(diǎn)：應(yīng)當(dāng)繳納稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入×稅率②例題：張強(qiáng)編寫書在出版后得到稿費(fèi)1400元，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%稅率繳納個(gè)人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)當(dāng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（1400-800）×14%=84（元）（3）利息問題①要點(diǎn)：存入銀行錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，此外付給錢叫做利息，利息占本金百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息=本金×利率×?xí)r間②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到利息能買一臺(tái)6000元電腦嗎？100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元）8550元>6000元得到利息能買一臺(tái)6000元電腦（4）關(guān)于折扣問題①要點(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價(jià)=商品原價(jià)×折數(shù)。②例題：一種衣服原價(jià)每件50元，當(dāng)前打九折出售，每件售價(jià)多少元？九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)例題：一種衣服當(dāng)前打九折出售，當(dāng)前售價(jià)是45元，每件原價(jià)是多少元？九折”就是90%，ⅹ×90%=45ⅹ=50（5）列方程解稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題①要點(diǎn)：解答稍復(fù)雜百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思路、解題辦法完全相似；解答“已知比一種數(shù)多（少）百分之幾數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”實(shí)際問題，可以依照數(shù)量間相等關(guān)系列方程求解；或者依照除法意義，直接解答。②例題：果園里梨樹和蘋果樹共有360棵，其中蘋果樹棵樹是梨樹棵樹20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設(shè)梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵ｘ+20％ｘ=360ｘ=30020％ｘ=300×20％=60答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤ｘ噸ｘ-25％ｘ=60ｘ=80答：五月份用煤80噸。2、比例關(guān)于知識(shí)（1）比例意義①要點(diǎn)：表達(dá)兩個(gè)比相等式子叫做比例。②例題：應(yīng)用比例意義判斷6.4：4和9.6：6能否構(gòu)成比例？由于：6.4：4=6.4÷4=1.69.6：6=9.6÷6=1.6因此：6.4：4=9.6：6（2）比例基本性質(zhì)①要點(diǎn)：構(gòu)成比例四個(gè)數(shù)，叫做比例項(xiàng)。兩端兩項(xiàng)叫做比例外項(xiàng)，中間兩項(xiàng)叫做比例內(nèi)項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積。這叫做比例基本性質(zhì)。②例題：

3

：8

=

18

：483×48=8×18內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)例題：運(yùn)用比例基本性質(zhì)判斷3．6：1．8和0．5：0．25能否構(gòu)成比例？由于3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9因此3．6：1．8=0．5：0．25例題：從12因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再構(gòu)成8個(gè)比例式。由于：12=1×12=2×6=3×4因此從12因數(shù)中任意選出兩組4個(gè)數(shù)并運(yùn)用比例基本性質(zhì)可以構(gòu)成8個(gè)不同比例。2×6=3×4（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰（2）=（6）︰（4）（2）︰（3）=（4）︰（6）（3）︰（2）=（6）︰（4） （6）︰（4）=（3）︰（2）（4）︰（6）=（2）︰（3）（6）︰（4）=（3）︰（2）（4）︰（6）=（2）︰（3）（3）解比例①要點(diǎn)：依照比例基本性質(zhì)，如果已知比例中任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中另一種未知項(xiàng)。求比例未知項(xiàng)，叫做解比例。②例題：3：8=ⅹ：40=8ⅹ=3×404.5ⅹ=9×0.88ⅹ=1204.5ⅹ=7.2ⅹ=15ⅹ=1.6(4)比例尺①要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離比，叫做這幅圖比例尺。比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表達(dá)實(shí)際距離16千米。求這幅圖比例尺。16千米=1600000厘米=例題：說出下面比例尺表達(dá)意思。這是線段比例尺，它表達(dá)圖上1厘米距離代表實(shí)際距離200千米。例題：在一幅比例尺是1：500000地圖上，量得甲、乙兩城距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？辦法1、12.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）辦法2、2.5×5=62.5（千米）辦法3、12.5÷=12.5×500000=6250000（厘米）=62.5千米解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距ⅹ厘米。=1ⅹ=12.5×500000ⅹ=62500006250000（厘米）=62.5千米（5）面積變化①要點(diǎn)：把一種平面圖形按照一定倍數(shù)（n）放大或縮小到本來幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形面積比是n2:1（或1:n2）。②例題：下面大長(zhǎng)方形是由一種小長(zhǎng)方形按比例放大后得到圖形。分別量出它們長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積比是幾比幾。量得小長(zhǎng)方形長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)比是7.5：2.5=3：1，寬比是3：1。==×=9：1=32：1大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積比是9：1。3、成正比例和成反比例量（1）正比例意義和圖像①要點(diǎn)：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相相應(yīng)兩個(gè)數(shù)比比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表達(dá)兩種有關(guān)聯(lián)量，用ｋ表達(dá)它們比值，正比例關(guān)系可以用這樣式子來表達(dá)：=K（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正比例圖像，正比例圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能依照一種量值，預(yù)計(jì)另一種量相相應(yīng)值。②例題：仔細(xì)觀測(cè)下表，思考表格中兩種量之間關(guān)于系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020……總價(jià)/元41224324080……=4，=4，=4……由于=單價(jià)（一定），因此單價(jià)一定期，總價(jià)和數(shù)量成正比例。例題：在圓柱側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)（）一定期，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定期，（）與（）成正比例。例題：某造紙廠每小時(shí)造紙1.5噸，2小時(shí)、3小時(shí)┈┈各造紙多少噸？造紙時(shí)間/時(shí)1234……造紙噸數(shù)/噸1.5……依照表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造紙噸數(shù)相應(yīng)點(diǎn)，再把它們連起來。噸數(shù)/噸65432101234567時(shí)間/時(shí)造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？由于=每小時(shí)造紙噸數(shù)（一定），因此每小時(shí)造紙噸數(shù)一定期，造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例。依照?qǐng)D像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？依照?qǐng)D像判斷，5小時(shí)造紙7.5噸（2）反比例意義①要點(diǎn)：兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相相應(yīng)兩個(gè)數(shù)乘積一定，這兩種量就叫做成反比例量，它們之間關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表達(dá)兩種有關(guān)聯(lián)量，用ｋ表達(dá)它們積，反比例關(guān)系可以用這樣式子來表達(dá)：ｘｙ=K（一定）。②例題：仔細(xì)觀測(cè)下表，思考表格中兩種量之間關(guān)于系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本單價(jià)和可以購(gòu)買數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456……數(shù)量/本403020151210……1.5×40=60，2×30=60，4×15=60……由于單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定），因此總價(jià)一定期，單價(jià)和數(shù)量成反比例。例題：在圓柱側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)（）一定期，（）與（）成反比例。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐（1）圓柱和圓錐特性圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全相似，都是圓形。一種底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)究竟面圓周上一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個(gè)底面之間距離，有無數(shù)條。頂點(diǎn)究竟面圓心距離，只有一條。（2）圓柱表面積和體積①要點(diǎn)：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱所占空間大小是圓柱體積，圓柱體積（容積）=底面積×高，用具有字母式子表達(dá)是：V=sh或者V=лr2h。②例題：用鐵皮制作一種圓柱形煙囪，規(guī)定底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保存整平方分米）側(cè)面積：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）例題：一種圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥底面積：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×42=50.24（平方米）側(cè)面積：25.12×4=100.48（平方米）表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥質(zhì)量：150.72×20=3014.4公斤例題：在直徑0.8米水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）（3）圓錐體積①要點(diǎn)：圓錐所占空間大小是圓錐體積，圓錐體積是與它等底等高圓柱體積三分之一。即V=sh或者V=лr2h。②例題：一種圓錐體體積是a立方米，和它等底等高圓柱體體積是()例題：把一段圓鋼切削成一種最大圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米例題：一種圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）2、圖形放大或縮?、僖c(diǎn)：把一種圖形按一定比放大或縮小，就是把它每條邊按一定比放大或縮小。②例題：一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1：3比縮小后，新圖片長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?。一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1：3比縮小后，新圖片長(zhǎng)是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ兞耍?。例題：一塊正方形花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（）比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。一塊正方形花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3：1）比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。例題：按2：1比畫出平行四邊形放大后圖形，按1：3比畫出長(zhǎng)方形縮小后圖形。3、擬定位置等內(nèi)容①要點(diǎn)：懂得了物體方向和距離，就能擬定物體位置。依照物體位置，結(jié)合比例尺有關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體位置。畫時(shí)候先按方向畫一條射線，在依照?qǐng)D上距離找出點(diǎn)所在位置。描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走方向與路程。②例題：下圖是按1︰50000比例尺繪出方位圖。說一說商店、公園、電影院位置。電影院●30o●●40o廣場(chǎng)公園●商店公園在廣場(chǎng)東面（0.75）千米處。量得公園到廣場(chǎng)圖上距離是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米電影院在廣場(chǎng)（北）偏（東）（60o）方向（0.75）千米處。商店在廣場(chǎng)（南偏西50o方向1.5千米處）。量得商店到廣場(chǎng)圖上距離是3厘米例題：下圖是某市旅游1號(hào)車行駛線路圖，請(qǐng)依照線路圖填空。旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（）行駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（）（）方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。由綠博園向南偏（）（）方向行（）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（）（）方向行（）千米到達(dá)人民公園。旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40o）方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。由綠博園向南偏（東）（60o）方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（東）（70o）方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)解說及訓(xùn)練（十）重要內(nèi)容解決問題方略學(xué)習(xí)目的1、讓學(xué)生在直觀情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形等積，等周長(zhǎng)變形。2、在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化含義和應(yīng)用手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)價(jià)值。3、進(jìn)一步積累解決問題經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題“轉(zhuǎn)化”意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)信心?？键c(diǎn)分析轉(zhuǎn)化能把新穎問題變成已經(jīng)結(jié)識(shí)、已能解決問題，從而創(chuàng)造性地運(yùn)用已有知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)。典型例題例1、（運(yùn)用轉(zhuǎn)化方略巧算周長(zhǎng)）求下面圖形周長(zhǎng)。（單位：厘米）分析與解：求這個(gè)圖形周長(zhǎng)，就是求圍成這個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)度和。圖中有線段長(zhǎng)度不懂得，可以將其中4條線段進(jìn)行平移（如下圖），平移之后形成一種長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和本來圖形周長(zhǎng)是相等。因而求本來圖形周長(zhǎng)問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)。解答：（20+7+3）×2=60（厘米）點(diǎn)評(píng)：通過相等面積代換轉(zhuǎn)化，把某些不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則、容易判斷圖形，這就是轉(zhuǎn)化長(zhǎng)處，在解答時(shí)要靈活運(yùn)用。例2、（將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)樸圖形后計(jì)算面積）如圖1是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)是16米，寬是10圖1圖2分析與解：求草地某些面積，可以用大長(zhǎng)方形面積減去兩條道路面積，但要考慮兩條道路重疊某些，因而計(jì)算比較復(fù)雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長(zhǎng)方形草地邊上，很明顯，圖2草地某些（陰影某些）面積和圖1相等，當(dāng)前求草地面積轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形面積，計(jì)算比較簡(jiǎn)樸。解答：（16-2）×（10-2）=112（平方米）答：草地某些面積是112平方米。例3、（辨析）下面圖形周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)15厘米、寬9厘米長(zhǎng)方形來計(jì)算，即周長(zhǎng)是（15+9）×2=48（厘米）。分析與解：如下圖，將長(zhǎng)2厘米線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一種長(zhǎng)方形，但還多兩條3厘米線段。對(duì)的解答：（15+9）×2+3×2=54（厘米）例4、（已知兩個(gè)量之間分率關(guān)系與它們和，求這兩個(gè)量）學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)科技書冊(cè)數(shù)是故事書，購(gòu)進(jìn)科技書和故事書一共1500冊(cè)。購(gòu)進(jìn)科技書多少冊(cè)？分析與解：此類關(guān)于分?jǐn)?shù)實(shí)際問題可以用方程來解答。需要注意是依照“購(gòu)進(jìn)科技書冊(cè)數(shù)是故事書”故事書是單位“1”量，要設(shè)故事書有ｘ冊(cè)，而不能直接設(shè)科技書有ｘ冊(cè)。解答：辦法1：設(shè)故事書有x冊(cè)，科技書有ｘ冊(cè)。X+x=1500x=1500x=1050x=×1050=450答：購(gòu)進(jìn)科技書450冊(cè)。很顯然，上面解答過程比較復(fù)雜?？梢赃@樣想：把總數(shù)看作單位“1”，依照“購(gòu)進(jìn)科技書冊(cè)數(shù)是故事書”，可以把故事書當(dāng)作7份，科技書有這樣3份，一共有10份，科技書占總數(shù)；可以看出科技書和故事書比是3:7，依照按比例分派問題解法，可以懂得科技書占總數(shù)。辦法2：3÷（3+7）=1500×=450（冊(cè)）答：購(gòu)進(jìn)科技書450冊(cè)。例5、（辨析）紅花朵數(shù)比藍(lán)花多，藍(lán)花朵數(shù)就比紅花少。藍(lán)花：紅花：分析與解：如圖，依照“紅花朵數(shù)比藍(lán)花多”，藍(lán)花是單位“1”量，平均提成7份，紅花有這樣9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均提成了9份，藍(lán)花相稱于這樣7份，藍(lán)花朵數(shù)比紅花少。對(duì)的解答：紅花朵數(shù)比藍(lán)花多，藍(lán)花朵數(shù)就比紅花少。例6、（綜合題）小明讀一本書，已讀頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)。她再讀30頁(yè)，這時(shí)已讀頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)。這本書共多少頁(yè)？分析與解：本題中已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)均發(fā)生了變化，不變量是一本書總頁(yè)數(shù)，即已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)和沒有變，把這本書總頁(yè)數(shù)看作單位“1”?！耙炎x頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀頁(yè)數(shù)是這本書總頁(yè)數(shù)”；再讀30頁(yè)后“已讀頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀頁(yè)數(shù)是這本書總頁(yè)數(shù)”。解答：3÷（3+2）=7÷（7+3）=30÷（-）=300（頁(yè)）答：這本書共300頁(yè)。例7、（綜合題）六（1）班本來女生占全班人數(shù)，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時(shí)女生占全班人數(shù)。六（1）班當(dāng)前有女生多少人？分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變量是男生人數(shù)，因而把男生人數(shù)看作單位“1”?！芭既嗳藬?shù)”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)”。解答：4÷（9-4）=2÷（5-2）=4÷（-）=30（人）┈┈男生人數(shù)30×=20（人）┈┈既有女生人數(shù)答：當(dāng)前有女生20人。點(diǎn)評(píng)：分率轉(zhuǎn)化過程普通要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”份數(shù)，再依照關(guān)系分析出此外量份數(shù)，再結(jié)合詳細(xì)條件進(jìn)行分率轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)解說及訓(xùn)練（十）模仿試題及參照答案1、計(jì)算下面圖形周長(zhǎng)。（單位：厘米）圖1圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)12寬20厘米長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（20+12）×2=將圖2長(zhǎng)2厘米線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一種長(zhǎng)方形，但還多兩條3厘米線段。周長(zhǎng)：（15+9）×2+3×2=54（厘米）2、有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬路，把菜地平均提成4塊，每塊地面積是多少平方米？（單位：米）（16-2）×（8-2）÷4=21（平方米）3、填空。（1）六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)，女生人數(shù)是全班人數(shù)。（2）白兔只數(shù)比黑兔少，白兔只數(shù)是黑兔，黑兔只數(shù)是白兔，黑兔只數(shù)比白兔多，黑兔只數(shù)占兔子總數(shù)。（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉是剩余，剩余是喝掉。4、白兔和黑兔共有40只，黑兔只數(shù)是白兔，黑兔有多少只？黑兔只數(shù)是白兔轉(zhuǎn)化為黑兔只數(shù)是兔子總只數(shù)40×=15（只）5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書，尚有48頁(yè)沒有看。小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？已經(jīng)看了全書轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了頁(yè)數(shù)是還沒有看48×=36（頁(yè)）6、修一條長(zhǎng)30千米路，已經(jīng)修占剩余，已經(jīng)修了多少千米？已經(jīng)修占剩余轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修占全長(zhǎng)30×=12（千米）7、山羊有120只，比綿羊少，綿羊有多少只？比綿羊少轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊120÷=144（只）8、六年級(jí)（1）班男生占全班人數(shù)，女生有18人。男生有多少人？男生占全班人數(shù)轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)18×=12（人）9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆黑子和第二堆白子同樣多，第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？第一堆黑子和第二堆白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子60+60×=80（枚）小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)解說及訓(xùn)練（十一）重要內(nèi)容：記錄學(xué)習(xí)目的1、 使學(xué)生結(jié)合實(shí)例結(jié)識(shí)扇形記錄圖，能聯(lián)系對(duì)百分?jǐn)?shù)意義理解，對(duì)扇形記錄圖提供信息進(jìn)行簡(jiǎn)樸分析，提出或解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問題，初步體會(huì)扇形記錄圖描述數(shù)據(jù)特點(diǎn)。2、 使學(xué)生通過詳細(xì)實(shí)例，初步理解眾數(shù)含義，會(huì)求一組簡(jiǎn)樸數(shù)據(jù)眾數(shù)，，并能依照詳細(xì)問題，選取恰當(dāng)記錄量表達(dá)一組數(shù)據(jù)特性，體會(huì)不同記錄量特點(diǎn)。3、使學(xué)生結(jié)合詳細(xì)實(shí)例初步理解中位數(shù)意義，會(huì)求一組簡(jiǎn)樸數(shù)據(jù)中位數(shù)。能依照詳細(xì)問題選取適當(dāng)記錄量表達(dá)一組數(shù)據(jù)整體特性。三、考點(diǎn)分析1、扇形記錄圖可以清晰地表達(dá)出各某些數(shù)量同總數(shù)量之間關(guān)系。2、在一組數(shù)據(jù)中，浮現(xiàn)最多數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。3、一組數(shù)據(jù)中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間那個(gè)數(shù)；如果正中間有兩個(gè)數(shù)，中位數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)眾數(shù)浮現(xiàn)次數(shù)諸多，這時(shí)眾數(shù)具備代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時(shí)中位數(shù)具備代表性。典型例題例1、（理解扇形記錄圖表達(dá)數(shù)據(jù)方式，對(duì)扇形記錄圖進(jìn)行簡(jiǎn)樸分析）看記錄圖回答問題。小明家5月份支出狀況記錄圖：（1）圖中這個(gè)圓表達(dá)什么什么？被提成了幾某些？每一某些都是什么形狀？（2）從圖上看，哪項(xiàng)支出最多？哪項(xiàng)支出至少？（3）你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形記錄圖用一種圓表達(dá)總數(shù)量，用不同扇形表達(dá)各某些量占總數(shù)量比例。依照記錄圖，咱們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)樸分析。解答：（1）圖中這個(gè)圓看作單位“1”，表達(dá)小明家5月份支出狀況。被提成了6個(gè)扇形，分別表達(dá)服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其她這6項(xiàng)支出狀況。（2）從圖上扇形大小可以直觀地看出，食品支出最多，其她支出至少。固然也可以依照各項(xiàng)支出占總支出百分?jǐn)?shù)來比較。（3）可以看出各項(xiàng)支出占總支出百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出36﹪，文化支出占總支出20﹪┈┈┈點(diǎn)評(píng)：扇形記錄圖通過各個(gè)扇形大小，反映各個(gè)某些多少。圖直觀形象，容易引起比較、預(yù)計(jì)和判斷。固然所有量扇形合起來是一種圓，總數(shù)量分率是100﹪。例2、（依照扇形記錄圖進(jìn)行關(guān)于計(jì)算）如果小明家5月份總支出是1600元，依照例1記錄圖，填寫下表。支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其她金額/元分析與解：圖中這個(gè)圓表達(dá)總支出，看作單位“1”，可以依照每項(xiàng)支出占總支出百分?jǐn)?shù)，求出每項(xiàng)支出多少元。解答：食品：1600×36﹪=576（元）服裝：1600×10﹪=160（元）贍養(yǎng)老人：1600×16﹪=256（元）水電氣：1600×10﹪=160（元）文化：1600×20﹪=320（元）其她：1600×8﹪=128（元）支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其她金額/元576160256160320128例3、（辨析）要表達(dá)各某些與總數(shù)關(guān)系，就選用條形記錄圖。分析與解：條形記錄圖用長(zhǎng)短不同直條表達(dá)出不同數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量多少。但要反映各某些與總數(shù)關(guān)系，應(yīng)選用扇形記錄圖。對(duì)的解答：要表達(dá)各某些與總數(shù)關(guān)系，就選用扇形記錄圖。例4、（理解眾數(shù)意義，并求一組數(shù)據(jù)眾數(shù)）江陽(yáng)電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人日均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)。在求眾數(shù)時(shí)候，只要數(shù)一數(shù)每個(gè)數(shù)浮現(xiàn)次數(shù)，浮現(xiàn)次數(shù)最多就是眾數(shù)。解答：48浮現(xiàn)次數(shù)最多，因而48是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。點(diǎn)評(píng)：求眾數(shù)辦法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找浮現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)例5、（依照登記表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫狀況如下表。領(lǐng)口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你以為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣？分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫尺寸就應(yīng)當(dāng)是眾數(shù)。從登記表上看，銷售每一件襯衫作為一種數(shù)據(jù)，每種尺寸襯衫售出件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。如領(lǐng)口38厘米襯衫售出13件，表達(dá)38這個(gè)數(shù)浮現(xiàn)了13次。解答：領(lǐng)口40厘米襯衫售出34件，表達(dá)40這個(gè)數(shù)在一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。因此應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米襯衫。例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表達(dá)一組數(shù)據(jù)特性時(shí)哪個(gè)更適當(dāng)）下面是某超市工作人員月工資。（單位：元）3000、、900、800、750、650、600、600、600、600、500請(qǐng)分別求出這組數(shù)據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)特性。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)。它們都能表達(dá)一組數(shù)據(jù)特性，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)不同，它們?cè)诜从骋唤M數(shù)據(jù)特性時(shí)候代表性不同。解答：求平均數(shù)：（3000++900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000求眾數(shù)：600浮現(xiàn)了4次，因此600是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人工資沒有那么高，重要是前兩個(gè)人工資比其她人高得多，因此平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)真實(shí)狀況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)特性。例7、（辨析）一組數(shù)據(jù)眾數(shù)只有一種。分析與解：一組數(shù)據(jù)眾數(shù)可以是一種，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都浮現(xiàn)了3次，因此1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都浮現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。解答：一組數(shù)據(jù)眾數(shù)也許是一種，也也許不止一種，也也許沒有眾數(shù)。例8、（理解中位數(shù)意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)中位數(shù)）下面是9位同窗體重。（單位：公斤）35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)中位數(shù)，一方面將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）順序排列，如果這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，找出中間數(shù)就是中位數(shù)。解答：將9位同窗體重?cái)?shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間一種數(shù)是36，因此36是這組數(shù)據(jù)中位數(shù)。例9、（一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)）下面是8位同窗身高。（單位：厘米）142、138、145、130、150、145、139、143這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少？分析與解：本組有8個(gè)數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個(gè)數(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。解答：將8位同窗身高數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中間有兩個(gè)數(shù)，是142、143。（142+143）÷2=142.5這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是142.5。例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間數(shù)。分析與解：規(guī)定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排列，然后再找中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，正中間數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，正中間兩個(gè)平均數(shù)是中位數(shù)。例11、（綜合題）李玲同窗前幾次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：96分、98分、95分、93分。但近來一次數(shù)學(xué)成績(jī)是45分，因素是考試時(shí)她患感冒，正在發(fā)熱。請(qǐng)你用一種合理記錄量來評(píng)價(jià)李玲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。分析與解：李玲數(shù)學(xué)成績(jī)這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，由于她考了一種45分，對(duì)平均數(shù)影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了諸多。解答：用中位數(shù)能代表李玲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例12、（綜合題）某公司33名職工月工資收入記錄如下。職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職工人數(shù)11215320工資/元550050003500300025001500（1）求該公司職工月工資平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）你以為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這個(gè)公司員工工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀憧捶?。分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。解答：（1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。（2）在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工工資水平。由于公司中少數(shù)人工資額與大多數(shù)人工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，因此平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工工資水平。模仿試題及參照答案1、下面是百花山公園占地分布狀況記錄圖（1）（湖面）占地面積最大，（路面）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園（21）﹪。（3）百花山公園占地1200公頃，請(qǐng)?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其她占地面積/公頃5102521023362、下面是小青家10月份支出及儲(chǔ)蓄狀況記錄圖。（1）小青家10月份伙食費(fèi)共花了800元，小青家支出及儲(chǔ)蓄總共多少元？800÷40﹪=（元）（2）請(qǐng)依照扇形記錄圖，把下表填寫完整。項(xiàng)目伙食費(fèi)購(gòu)物水電費(fèi)儲(chǔ)蓄其她費(fèi)用/元800400300400100比例40﹪20﹪15﹪20﹪5﹪3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40），中位數(shù)是（40），平均數(shù)是（36）。（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（60），中位數(shù)是（59），平均數(shù)是（58）。（3）下表是某校隨機(jī)抽查20名八年級(jí)男生身高登記表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（165），中位數(shù)是（163），（中位）數(shù)更能代表這20名男生身高狀況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋狀況如下表。尺碼/cm2424.52525.5