基礎(chǔ)物理電磁學(xué)第二章

第第頁(yè)基礎(chǔ)物理電磁學(xué)第二章第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)內(nèi)層電子價(jià)電子

第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2-2電容和電容器2-3電介質(zhì)的極化2-4有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)2-5帶電體系的靜電能1

單個(gè)原子的電結(jié)構(gòu)

原子內(nèi)部殼層的電子

受外層電子的屏蔽一般都填滿每一個(gè)殼層

在原子中結(jié)合得比較緊

填充在最外層的電子與核的結(jié)合較弱，簡(jiǎn)單擺脫原子核的束縛——稱(chēng)為價(jià)電子——自由電子2

第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)電場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用是電場(chǎng)對(duì)物質(zhì)中帶電粒子的作用當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中-場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用-物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力作用的響應(yīng)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和電介質(zhì)有不同的固有電結(jié)構(gòu)-導(dǎo)體：存在著大量自由電子(n~1022個(gè)/cm3)

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一.導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)

E0E

不帶電的導(dǎo)體放入靜電場(chǎng)E0

電子宏觀定向運(yùn)動(dòng),感應(yīng)電荷,(導(dǎo)體內(nèi))感應(yīng)電荷產(chǎn)生E'E0EE0E'0靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷的宏觀定向移動(dòng).

-電介質(zhì)：(絕緣體)自由電子特別稀有--極化-半導(dǎo)體:參加導(dǎo)電粒子數(shù)介于兩者之間(n1012~19個(gè)/cm3)3

二.導(dǎo)體的靜電平衡條件

導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都為0,即E內(nèi)0

4

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.場(chǎng)強(qiáng)分布E內(nèi)0E表表面1ΦEEdS

三.導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)1.電勢(shì)特點(diǎn)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，即導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面：Uc證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)a和bb

E表

0

?

dlUaUba

(*,y,z)導(dǎo)體表面電荷面密度b

n

UaUb

a

Edl

0

導(dǎo)體內(nèi)部E=0

上底

eS0S內(nèi)0SEdSEdSEdSES

q

SE內(nèi)=0

i

下底

側(cè)面

導(dǎo)體等勢(shì)是導(dǎo)體體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零的必定結(jié)果。

靜電平衡條件的另一種表述.5

ES

=0

但不能認(rèn)為E緊鄰處僅由產(chǎn)生,由全部電荷產(chǎn)生!6

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體3.電荷分布(1)導(dǎo)體體內(nèi)到處不帶電證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(2)導(dǎo)體表面電荷面密度與電場(chǎng)強(qiáng)度

E表n0

0

n0:外法線方向

EdS0S

由高斯定理

qdV0iiV

(3)孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布一般狀況較繁復(fù).對(duì)于孤立導(dǎo)體有

體積元任取

0

表面表面曲率孤立帶電

導(dǎo)體球

導(dǎo)體帶電只能分布在表面！對(duì)空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無(wú)其他帶電體時(shí)，電荷只分布在外表面上.7

尖端放電

孤立導(dǎo)體

C8

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體例:兩導(dǎo)體球(R,r,Rr),細(xì)導(dǎo)線相連,帶電,電勢(shì)為U,求面電荷密度之比R

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

四.尖端放電在尖端四周大E大殘存離子加速

rQ,R

q,r

解:連接后等價(jià)于一個(gè)導(dǎo)體,電勢(shì)相等UQqqQRr40R40r

異吸,中和碰撞分子,電離同斥,離子風(fēng)放電和空氣條件有關(guān),存在閾值(空氣擊穿).()應(yīng)用:避雷針,起電機(jī)，電離層與雷電物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦碰撞(H+)(氣流、海洋、物體)+外來(lái)離子(宇宙射線、太陽(yáng)等)(OH)6-7km,20C3-4km,0C10C

Qq而R,r4R24r2

Qr2rR2RrqR

接地：假設(shè)R為地球,對(duì)接地小球有Rr,小球仍有電荷且rR,但這時(shí)QqRr半徑越小,越大,電荷集中在尖銳處,尖銳處E大.9

2107V108V

(為什么正高負(fù)低,機(jī)制不清)

地面

底部電場(chǎng)約1V/km10

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.空腔內(nèi)部有帶電體q導(dǎo)體內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零證明：作Gauss面如圖

五.導(dǎo)體空腔1.空腔內(nèi)無(wú)帶電體包圍導(dǎo)體空腔的導(dǎo)體殼內(nèi)表面上到處沒(méi)有電荷,電荷只能分布在導(dǎo)體外表面，空腔內(nèi)到處E=0,空腔內(nèi)到處電勢(shì)相等.證明：作Gauss面如圖必定會(huì)有電力線起始于內(nèi)表面上正電荷處，內(nèi)表面不是等勢(shì)面—導(dǎo)體也不是等勢(shì)體,沖突.

E內(nèi)=0EEdS0S內(nèi)

E

EdS0S內(nèi)

0qq**q

S面內(nèi)q0

內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零?內(nèi)表面無(wú)凈余電荷q0

e內(nèi)01112

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體3.靜電屏蔽的裝置接地導(dǎo)體空腔任何空心導(dǎo)體內(nèi)的物體不會(huì)受到外電場(chǎng)的影響；而一個(gè)接地的空心導(dǎo)體內(nèi)的帶電體的電場(chǎng)也不會(huì)影響腔外的物體.靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)：只與內(nèi)部帶電量、內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)：只由外部帶電量、外部幾何條件及介質(zhì)決斷

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體應(yīng)用:抗干擾、環(huán)保、屏蔽室、高壓帶電操作等

13

14

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

六.有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)分析與計(jì)算依據(jù):1.靜電平衡的條件

E內(nèi)0

或

Uc

2.基本性質(zhì)方程2基本性質(zhì)方程

Edss

qi

i

0

L

Edl0

3.電荷守恒定律

Qi

i

const.16

15

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

例1無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)中平行放置一無(wú)限大金屬平板.求：金屬板兩面電荷面密度.解:設(shè)金屬板面電荷密度1,2由對(duì)稱(chēng)性和電量守恒，得

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體0-0/20000/2

1

2

思索：假如導(dǎo)體

20P

板接地，結(jié)果正確嗎？

220

120*

12導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)為零

接地：意味著“導(dǎo)體電勢(shì)為零”,不意味著“電荷肯定全跑光”.正確結(jié)果:0-00

112

120202020

217

12

18

2-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體例:如圖,接地金屬球(半徑R),相距r處有一點(diǎn)電荷q,求球上感應(yīng)電荷的電量q'和球內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)E內(nèi)解：接地RO

2-2電容和電容器

2-2電容和電容器rq'q

一.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電勢(shì)：UQ定義：C

∴U球面0

UO0

UOUq'Uq

1q'1q40R40r

q'

Rqr

QU

即使接地，外表面也不是無(wú)電荷分布!

物理意義：使導(dǎo)體每上升單位電勢(shì)所需的電量.表征儲(chǔ)存電荷技能的物理量.單位：庫(kù)侖/伏特法拉(F)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān).

由E內(nèi)0,在球內(nèi)空間有:Eq內(nèi)Eq內(nèi)0q0E內(nèi)Eq內(nèi)Eq內(nèi)r40r2其中r0為q至場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量,對(duì)球內(nèi)任意點(diǎn)成立.19

1F106F1pF1012F20

表征固有的容電本事.

2-2電容和電容器例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)解：設(shè)導(dǎo)體球帶電為Q

2-2電容和電容器

二.導(dǎo)體組(電容器)及其電容1.電容器(capacitor)儲(chǔ)存電荷和電能(電勢(shì)能)的容器R

U0導(dǎo)體球電勢(shì):

構(gòu)成:兩特別靠近的金屬極板,其間充以電介質(zhì).電場(chǎng)局限在兩極板之間,不受外界影響.

U

Q40R介質(zhì)

指標(biāo)：電容量符號(hào):

耐壓

導(dǎo)體球電容:

QC40RU21

固定

微調(diào)

可調(diào)平行板

電解

典型的電容器：球形

柱形

22

2-2電容和電容器2.電容(量)(capacity)(1)定義：電容器帶電量與其電壓之比例2:同心球形電容器

2-2電容和電容器例1:平行板電容器(閱讀課本內(nèi)容，p.59-60)

C

QU

電容決斷于電容器本身的結(jié)構(gòu)(極板的外形、尺寸及極板間的電介質(zhì)狀況),與所帶電量無(wú)關(guān).單位：法拉(F)(2)電容的計(jì)算設(shè)QEUAB

解：由高斯定理，兩球?qū)w之間的電場(chǎng)強(qiáng)度：qE40r2沿徑向R2qq11U12drR14r240R1R20qR2R140R1R2

R1

R2

C

QU23

C

40R1R2qU12R2R1

與兩球面半徑有關(guān)24

2-2電容和電容器例3:求柱形電容器的電容(長(zhǎng)為L(zhǎng))

2-2電

容和電容器

三.電容器的串并聯(lián)1.串聯(lián)柱形特點(diǎn)：各極板上電量大小相等.n11111CC1C2Cni1Ci

解：LR2R1兩端邊緣效應(yīng)可以忽視,把圓柱體看成是無(wú)限長(zhǎng)的。0由高斯定理Er20r

U

R2

R1

2rdr20

ln0

R2R1

Rln220LR1

q

E

r

R1

等效電容R2

總電容C比每個(gè)電容器的電容都小(但耐壓技能提高).

C

20LqUlnR2R12526

2-2電容和電容器2.并聯(lián)特點(diǎn)：各電容器上的電壓一樣

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)對(duì)電容的影響電容C0中插入電介質(zhì)N

等效電容CC1C2CnCii1

極間電壓減小:UU0r電容變大:CrC0其中r稱(chēng)為相對(duì)介電常數(shù),恒1,與物質(zhì)有關(guān)

電容器并聯(lián)時(shí)，總電容等于各電容器電容之和(電容增加，耐壓值不變).

定義:介電常數(shù)

r0相對(duì)介電常數(shù)真空介電常數(shù)

由C00有電介質(zhì)時(shí)用代替0

例如:大平板電容器:C27

qS;點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng):4r2d

28

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的極化

二.電介質(zhì)的極化1.電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)

無(wú)極分子,如:H2,CH4,He有極分子,如:HCl,H2O,NH3

無(wú)外場(chǎng)時(shí)：微觀：

無(wú)極分子：當(dāng)外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷“中心”是重合的.有極分子：外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷“中心”不重合，等量的正負(fù)電荷“中心”相互錯(cuò)開(kāi)，形成肯定的電偶極矩--分子的固有電矩.

無(wú)極:pi0有極:pi0,取向隨機(jī)無(wú)極分子有極分子

熱運(yùn)動(dòng)紊亂宏觀：中性不帶電29

pV

i

030

2-3電介質(zhì)的極化有電場(chǎng)時(shí)：介質(zhì)表面涌現(xiàn)正負(fù)電荷，這些電荷不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)中自由移動(dòng)--極化電荷或束縛電荷.在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中涌現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化.宏觀：極化,q′、E′有外電場(chǎng)時(shí)3.電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制1)無(wú)極分子——位移極化

2-3電介質(zhì)的極化

在場(chǎng)力作用下，每一正負(fù)電荷“中心”錯(cuò)開(kāi)，形成一個(gè)電偶極子，偶極矩沿外電場(chǎng)方向.這種在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的電偶極矩稱(chēng)為感生電矩.

pV

i

0

對(duì)于勻稱(chēng)電介質(zhì)，內(nèi)部各處仍是電中性的，在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面上涌現(xiàn)正負(fù)電荷,即束縛電荷.在外場(chǎng)作用下，主要是電子發(fā)生位移.無(wú)極分子的極化機(jī)制電子位移極化.3132

無(wú)極:正負(fù)電中心分別,pi0微觀：有極:pi轉(zhuǎn)動(dòng),取向趨同

2-3電介質(zhì)的極化2)有極分子--取向極化在外電場(chǎng)中，每個(gè)分子的固有電矩受

到力矩作用，使分子電矩方向轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向.對(duì)整個(gè)電介質(zhì)，在垂直于電場(chǎng)方向的兩端面上產(chǎn)生極化電荷.

2-3電介質(zhì)的極化電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在.分子取向極化只在有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)中存在.在有極分子電介質(zhì)中，取向極化效應(yīng)比位移極化強(qiáng)得多，取向極化是主要的；在無(wú)極分子構(gòu)成的電介質(zhì)中，位移極化是唯一的極化機(jī)制.比較電介質(zhì)：極化電荷導(dǎo)體：感應(yīng)電荷

共同:起著削弱外電場(chǎng)，增大電容的作用.區(qū)分:導(dǎo)體上涌現(xiàn)的感應(yīng)電荷,是其中自由電荷重新分布的結(jié)果,而介質(zhì)上涌現(xiàn)的極化電荷,那么是其中束縛電荷的微小移動(dòng)造成的宏觀效果.3334

2-3電介質(zhì)的極化4.退極化場(chǎng)E′極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)外場(chǎng)

2-3電介質(zhì)的極化

三.極化強(qiáng)度矢量(Polarizationvector)量度電介質(zhì)極化狀態(tài)(極化的程度極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)V

EE0E'

和方向)的物理量.1.定義

單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和：pipi每個(gè)分子的Plimi電偶極矩V在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱外場(chǎng)在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)外場(chǎng)平衡時(shí)，總場(chǎng)決斷了介質(zhì)的極化程度35

宏觀上無(wú)限小、限微觀上無(wú)限大的體積元V

單位:C/m2

36

2-3電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的極化規(guī)律(P與E的關(guān)系)試驗(yàn):P該點(diǎn)的E,E不太強(qiáng)時(shí),有:

2-3電介質(zhì)的極化

Pe0E

四.極化強(qiáng)度和極化電荷的關(guān)系PdSq'P'S內(nèi)S

PnPn

e介質(zhì)的電極化率

對(duì)各向同性介質(zhì)，e是標(biāo)量,且P0(r1)E即er1在各向異性介質(zhì)中e是張量.

證明*:設(shè)介質(zhì)極化時(shí)每一個(gè)分子中的正、負(fù)電荷中心相距l(xiāng),用q代表正、負(fù)電荷的電量,那么一個(gè)分子的電偶極矩代表、負(fù)電荷的電量那么個(gè)分子的電偶極矩p分子ql

設(shè)單位體積內(nèi)有N個(gè)分子——有N個(gè)電偶極子PNp分子Nql3738

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化依據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內(nèi)凈余的等量異號(hào)極化電荷-qPdSq'SS內(nèi)

在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量dS,由于極化而穿過(guò)dS的極化電荷為：NqVNqldScosNqldSPdS

PdS'dVSV

P在dS上的通量在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合曲面S以曲面的外法線方向n為正極化強(qiáng)度矢量P經(jīng)整個(gè)閉合面S的通量

由矢量分析的高斯定理：PdS

PdVSV

P'

介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量的散度等于該點(diǎn)的極化電荷體密度的負(fù)值.勻稱(chēng)極化的電介質(zhì)內(nèi)部39

等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q

P常數(shù)，'=0

40

2-3電介質(zhì)的極化極化強(qiáng)度和極化電荷面密度的關(guān)系可證:PnPn

2-3電介質(zhì)的極化鐵電體的極化特征：

n0

E-'

(1)自動(dòng)給出極化電荷的符號(hào)90,'PnPn0涌現(xiàn)正電荷90,'PnPn0涌現(xiàn)負(fù)電荷

'PE0

n0Pn

–極化狀態(tài)不僅決斷于電場(chǎng)，還與極化歷史有關(guān)，其性質(zhì)類(lèi)似于鐵磁體–電滯回線：鐵電體極化過(guò)程中極化強(qiáng)度矢量P隨外場(chǎng)的改變曲線是非線性的，類(lèi)似于鐵磁體的磁滯回線(如圖)

鐵電體是一類(lèi)非常的電介質(zhì)，其電容率的特點(diǎn)是：數(shù)值大、非線性效應(yīng)強(qiáng)；有顯著的溫度依靠性和頻率依靠性；

(2)假設(shè)勻稱(chēng)電介質(zhì)體內(nèi)無(wú)自由電荷，那么不管電場(chǎng)是否勻稱(chēng)，極化后電介質(zhì)內(nèi)部都無(wú)凈余的極化電荷.但非勻稱(chēng)電介質(zhì)極化后，除極化面電荷外，還可能有極化體電荷.41

有很強(qiáng)的壓電效應(yīng)和電致伸縮效應(yīng).

作為重要的功能材料,應(yīng)用于絕緣和儲(chǔ)能方面；換能、熱電探測(cè)、電光調(diào)制；非線性光學(xué)、光信息存儲(chǔ)和實(shí)時(shí)處理等.42

2-3電介質(zhì)的極化鐵電體極化的微觀機(jī)制:鐵電體內(nèi)部有自發(fā)極化的小區(qū)域——電疇每個(gè)電疇內(nèi)極化勻稱(chēng)、方向相同，形成一固有電矩電疇是不能任意取向的，只能沿著晶體的幾個(gè)特定的晶向取向，即取決于鐵電晶體原型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)一.有電介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)分析有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)和真空中的場(chǎng)有何異、同？庫(kù)侖定律+疊加原理仍成立

靜電場(chǎng)性質(zhì)(有源、無(wú)旋)?——不變?yōu)槭裁?由于極化電荷也是靜電荷(只是不能動(dòng))E0Pq'(',')P,',E',E相互影響、相互制約Pe0EEE'E044

鈦酸鋇(BaTiO3)晶片，自發(fā)極化方向可以與三個(gè)結(jié)晶軸的任一個(gè)同方向.43

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

二.靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1.高斯定理電位移矢量D(electricdisplacementvector)

DdSqSS

0

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理

高斯定理在有介質(zhì)存在時(shí)仍成立，但在計(jì)算總電場(chǎng)通量時(shí)，應(yīng)計(jì)及高斯面內(nèi)全部電荷：

通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.

1EdSS

0

q0

q'SS內(nèi)

PdSq'SS內(nèi)

1)描述場(chǎng)的性質(zhì)，有源場(chǎng).2)D線起于正q0(或)指向負(fù)q0(或)

(0EP)dSq0S

D0EP

引入幫助性物理量電位移矢量D45

3)D與q0和q'均有關(guān)4)D是幫助量，單位：Cm246

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)2.環(huán)路定理

DEP間關(guān)系D0EP各向同性線性介質(zhì)：P0r1ED0rE

與電荷關(guān)系

DdSqSS

0

真空中：Edl0在有介質(zhì)空間中：EE0E'E0dl0,E'dl0

PdSqS

(E

0

E')dl0

即：Edl0ab

Pn'

同樣定義：UabUaUb

Edl

AeW

47

48

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)解:(1)由D-GT,取GS如圖，有DSSDiE0DEi

三.有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)計(jì)算D在具有某種對(duì)稱(chēng)性的狀況下，可先由高斯定理出發(fā)解出

An10dS

B0n2-*

P0(r1)EPnP思路:r和q0的對(duì)稱(chēng)性DED-G.T.

0r

0r

r

rE

DE

UC

UEdl

(2)CqUAB;qS;UABEd

例:平板電容器,已知S,d,,r,求:(1)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)C;(3)'49

rC0dr1(3)P0(r1)EiCEd

S

0rS

11'1Pn10Pr;'2Pn20Pr

r

r

r

50

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)例：如圖，已知Q,S1,S2,d,1,2,S1,S2d求：1,2,E1,E2,CQ1212解：q0DEEDdS2Q1S12S2(1)S1QUEd等勢(shì)體E1=E2(2)如圖作高斯面：DdSDS底S

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)聯(lián)立(1)(2)(3),得

1

1Q1S12S2Q

2

2Q1S12S2

E1E2

1S12S2

又:

qSS

底

得：D11,D22

C

Q1S12S2C1C2Ud

E1

D1

1

11

E2

D2

2

22

(3)51

解二:看作兩電容器并聯(lián)(略)52

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)例:如圖，已知:S,d1,d2(d1,d2S),1,

2,求:(1)各區(qū)內(nèi)D,E分布；(2)CAd1d2B解:作GS(S1)如圖,有IIIDdSD1SD2S012DDE21r1SE11;E22或S2112E12r2

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

四.電介質(zhì)的擊穿假設(shè)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)很大，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷有可能被拉開(kāi)而變成可自由移動(dòng)的電荷.大量自由電荷的產(chǎn)生，使電介質(zhì)的絕緣性能破壞而成為導(dǎo)體—電介質(zhì)的擊穿.擊穿場(chǎng)強(qiáng)(介電強(qiáng)度Em):電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界場(chǎng)強(qiáng),即電介質(zhì)可承受的最大場(chǎng)強(qiáng).擊穿電壓Vm:電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界電壓電容器上所加電壓較大時(shí)，可能被擊穿.可依據(jù)電介質(zhì)的介電強(qiáng)度計(jì)算電容器的耐壓.計(jì)算時(shí)留意選場(chǎng)強(qiáng)最大的地方.

E1;E2.

作GS(S2)如圖,有

D1D2方向：向右

ddqddUABE1d1E2d2121212S12qSCUABd11d22

1

2

53

54

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)例：已知介質(zhì)的E擊穿,r

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)例:球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1與R2,其間充以相對(duì)介電常數(shù)分別為1和2的兩層勻稱(chēng)介質(zhì)，兩介質(zhì)界面半徑為R.求：1)電容器的電容；2)假設(shè)內(nèi)外兩層電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)分別為E1和E2,且E1E2,為合理運(yùn)用材料，最好使兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)達(dá)到其擊穿值，求此時(shí)R的大小.解:求電容：D—E—U—C

1)制成平行板電容器，耐壓值為多少2)制成R1,R2的柱狀電容器，耐壓值為多少解：1)UEd,U擊穿E擊穿d

2)當(dāng)rR1

E2r

在R1四周場(chǎng)強(qiáng)最大:ER1U

2R1

E擊穿

rR1R1rRRrR255

DA0,EA0DBDCQQ,EB4r2401r2QQ,EC4r2402r256

2

ln

R2RR1E擊穿ln2R1R1

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)

2-4有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)求R:要求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度同時(shí)達(dá)到其擊穿值，且

R2R2RU12EdlEBdlECdlR1R1R

Q111111401R1R2RR2QR1R2(12)(2R21R1)R4012R1R2R

E1E2;由于r越小E越大，所以?xún)?nèi)層最先達(dá)到擊穿值，取r=R1處的場(chǎng)強(qiáng)為該層介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)E1,

E1EB|rR1

Q401R21Q402R2

對(duì)于外層介質(zhì)，當(dāng)r=R處場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E2,那么擊穿

C

4012R1R2RQU12R1R2(12)(2R21R1)R

E2EC|rR

R2

1R12E11E1RR2E22E2158

57

靜電場(chǎng)的邊界條件

靜電場(chǎng)的邊界條件設(shè)分界面上無(wú)自由電荷由高斯定理可得:D法向連續(xù)介質(zhì)1

靜電場(chǎng)的邊界條件要點(diǎn)：界面上介質(zhì)的性質(zhì)有一突變，這將導(dǎo)致靜電場(chǎng)也會(huì)有

n

S

DdSS

突變須考慮用新的形式給出邊界上各物理量的關(guān)系即給須考慮用新的形式給出邊界上各物理量的關(guān)系，即給

底1

介質(zhì)2DdS+DdS+DdS=0

D1nS

底2

D2nS

側(cè)面

出邊界條件電場(chǎng)的高斯定理、環(huán)路定理的積分形式在邊界上依舊

(D2D1)n0或D1nD2n電位移矢量的法向份量連續(xù)D0rE,r1E1nr2E2nE1nE2n60

成立，可把不同介質(zhì)的場(chǎng)量用積分方程聯(lián)系起來(lái)事實(shí)上,邊界條件就是把積分方程放到邊界突變處得到

的結(jié)果59

2-5帶電體系的靜電能由環(huán)路定理可得:E切向連續(xù)

2-5帶電體系的靜電能4

abq2rq1

42EdlEdlE1tlE2tl13

LEdl1Edl2Edl3Edl4Edl

2

3

1

一.帶電體系的靜電勢(shì)能a)q1:a,不受力,A10n

介質(zhì)1介質(zhì)2

0E1tE2t或n(E2E1)0

l

b)q2:b,與a相距r,受q1作用力A2q2U2Uq2U212WeA1A21240r40ra)和b)可顛倒順次:A2'0A1'q1U1q1q240rWeA1'A2'q1q240r

電場(chǎng)強(qiáng)度的切向份量連續(xù)

相互作用能:We1q1U11q2U2226162

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能類(lèi)推：n個(gè)電荷系統(tǒng)的相互作用能:

q1q2c)q3:c:有A3q3U3q340r1340r23WeA1A2A3012233140r1240r2340r13又,q1,q2,q3三點(diǎn)電荷帶電體系共存空間q3q3q2q1U2U140r3240r1240r2140r31aq1q2U3r12或r21q140r1340r23br12r21,r23r32,r13r31那么：r13或r31q

Wed)連續(xù)分布:

1nqiUi2i1

We

1U(r)dq2Q

其中U是dq處的電勢(shì),積分遍及全部電荷分布區(qū)域

13111Weq1U1q2U2q3U3qiUi2i1222

2

r23或r32q3

c6364

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能3.電容器儲(chǔ)存的電能

二.電容器儲(chǔ)存的靜電能1.試驗(yàn)事實(shí)如圖,K=1時(shí),充電;K=2時(shí),燈泡瞬時(shí)發(fā)光

C可以?xún)?chǔ)存電能.2.物理說(shuō)明充電:電源E把正電荷從與其負(fù)極相連的極板上搬運(yùn)到另一極板上,使C的兩極板上有電荷q電勢(shì)差放電:正電荷在電場(chǎng)力作用下,經(jīng)過(guò)燈泡與負(fù)極板的負(fù)電荷中和.類(lèi)比水位改變:充電前充電后放電65

1E

2KC

dt時(shí)間內(nèi)dq從B到A,電源作功

R

qdA外dq(UAUB)dqC充電后，當(dāng)極板帶電量為時(shí)，電源作功：充電后當(dāng)極板帶電量為Q時(shí)電源作功：

qdqE

A

(qdq)

B

A外

Q

0

1Q2qdq2CC

等于電容器儲(chǔ)存的電能,即We

1Q211CU2QU22C2

66

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能引入電場(chǎng)能密度:空間某一點(diǎn)，單位體積內(nèi)場(chǎng)的能量

三.電場(chǎng)的能量帶電系統(tǒng)的建立,需外力作功,用于建立電場(chǎng),能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中,即W可以和E相聯(lián)系.靜電場(chǎng)物質(zhì)的一種形態(tài)屬性：能量，電能是定域在電場(chǎng)中的以平板電容器為例,由UABEd和CSd有

11weE2ED普遍22

各向同性介質(zhì)We

場(chǎng)空間

wdVe

場(chǎng)空間

1EDdV2

111WeCU2E2SdE2V222

該結(jié)果對(duì)其它系統(tǒng)也成立,恒大于0.思索：同樣的E,電介質(zhì)中的電能密度比真空中大,Why?6768

2-5帶電體系的靜電能例半徑為R的導(dǎo)體球，帶電Q0,求導(dǎo)體球的電場(chǎng)能.Q0解：ErrR40r21Q2we0E223220r4

2-5帶電體系的靜電能例：兩電容器C1,C2分別充電至U1,U2,然后“+”接“+”,“”接“”并聯(lián),求聯(lián)接前后的電能.112解:We前C1U12C2U222電荷守恒:Q前C1U1C2U2Q后并聯(lián):CC1C2;U'1U'2

E

rQ2

+C1

+C2

We

場(chǎng)空間

wedV

322r44rdr2R0

Q2

We

80R

We后

2Q后

方法二：用孤立導(dǎo)體電容公式C40RWe

2C

(C1U1C2U2)22(C1C2)

Q21Q22C80R69