江西省贛州市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省贛州市西江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種

B.96種

C.60種

D.48種參考答案：C解析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C2.設(shè)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(

)

A.（1，0）

B．（1，5）

C．（1，－3）

D．（－1，2）參考答案：A略4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則，求出，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求出a，b的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則，∴，=，∴4a+2bi=2+2i，解得：a=，b=1．∴．故選：B．5.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時(shí)的函數(shù)值正負(fù)，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.（文）某儀表顯示屏上有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)小孔，且相鄰的兩個(gè)小孔不能同時(shí)顯示，則這個(gè)顯示屏可以顯示不同信號的種數(shù)為A．10

B．48

C．60

D．80參考答案：D10.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：412.已知是奇函數(shù).若且.,則_______.參考答案：313.已知數(shù)列{an}滿足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為．參考答案：139略14.設(shè)點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)滿足恒成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積是

．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．E5∵，∴，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿足條件的區(qū)域，如圖，即，且點(diǎn)Q（a，b）滿足恒成立，只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一個(gè)長為1寬為的矩形，其面積為：，故答案為．【思路點(diǎn)撥】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y），則滿足的點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足，畫出滿足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．15.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．16.是冪函數(shù)，則

；參考答案：2略17.如圖，求一個(gè)棱長為的正四面體的體積，可以看成一個(gè)棱長為1的正方體截去四個(gè)角后得到，類比這種方法，一個(gè)三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列｛｝的前：項(xiàng)和，且4Sn＝2＋2－3．

（I）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式：

（II）已知，求＝的值·參考答案：19.

已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離是，且滿足.

(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，，求△ABC的面積．高考資源網(wǎng)參考答案：（Ⅰ）由題意知周期，因?yàn)?，所以?/p>

，…3分由

，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…6分（Ⅱ）由題意，,

因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形，所以舍去，故,…8分20.已知a＞0且a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an?lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（2）若對于n∈N*，總有bn＜bn+1，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3，由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，用錯(cuò)位相減法求出它的值．（2）由條件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范圍．解答： 解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3．∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，∴3Sn=[32+2?33+…+（n﹣1）3n+n?3n+1]lg3，∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3，∴Sn=?[3+（2n﹣1）?3n+1]．（2）bn＜bn+1，即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1，可得nlga＜（n+1）alga．所以，或．即或?qū)θ我鈔∈N*成立，而，且，解得或a＞1，即a的取值范圍為（0，）∪（1，+∞）．點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題．21.（13分）分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．解答： 解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．點(diǎn)評： 本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．22.已知P是圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.參考答案：（1）.（2）面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為.【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，利用橢圓定義法可求得曲線C的方程；

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，利用韋達(dá)定理結(jié)合三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求解最值，然后推出直線方程.【詳解】（1）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，所以點(diǎn)Q的軌跡為以為，焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，則2a=4且2c=2，所以a=2，c=1，則