安徽省安慶市古坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市古坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】所以。

故答案為：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答： 解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.為培養(yǎng)學(xué)生分組合作能力，現(xiàn)將某班分成A，B，C三個(gè)小組，甲、乙、丙三人分到不同組．某次數(shù)學(xué)建?？荚囍腥顺煽兦闆r如下：在B組中的那位的成績與甲不一樣，在A組中的那位的成績比丙低，在B組中的那位的成績比乙低．若甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績由高到低排序，則排序正確的是A．甲、丙、乙

B．乙、甲、丙C．乙、丙、甲

D．丙、乙、甲參考答案：C因?yàn)樵诮M中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比乙低．所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組.假設(shè)甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)建模考試成績由高到低排序是乙、丙、甲.假設(shè)甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.

4.（5分）（2011?門頭溝區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）滿足：①?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②?x＞0，f（x）＞0，則（）A．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減B．f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增C．f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞減D．f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：①先判斷f（x）奇偶性，即找出f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系，令y=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x），故問題轉(zhuǎn)化為求f（0）即可，可對x、y都賦值為0；②再依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，任取x1＜x2，充分利用條件當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0與f（x+y）=f（x）+f（y），即可判定f（x2）＞f（x1）從而得出其單調(diào)性．解：顯然f（x）的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又∵函數(shù)對一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．任取x1＜x2，x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞0∴f（x2）+f（﹣x1）＞0；對f（x+y）=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=0，再取y=﹣x得f（x）+f（﹣x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），∴有f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x2）＞f（x1）∴f（x）在R上遞增．故選D．【點(diǎn)評】：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其性質(zhì)，在研究其奇偶性時(shí)本題采取了連續(xù)賦值的技巧，這是判斷抽象函數(shù)性質(zhì)時(shí)常用的一種探究的方式，屬于中檔題．5.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（

）

A，

B，

C，

D，參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)[學(xué)C.為的極小值點(diǎn)

D.為的極大值點(diǎn)參考答案：D7.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象可以由y=3sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度得到 B．向左平移個(gè)單位長度得到C．向右平移個(gè)單位長度得到 D．向左平移個(gè)單位長度得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得f（x）═3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）的圖象，故選：C．8.等差數(shù)列{an}中，a5+a6=4，則log2（?…）=(

)A．10 B．20 C．40 D．2+log25參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列{an}中，a5+a6=4，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到其項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和為4，可得出a1+a2+…+a10的值，將所求式子的真數(shù)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后，將a1+a2+…+a10的值代入即可求出值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5+a6=4，∴a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4，∴a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a5+a6）=20，則log2（?…）=log22a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10=20．故選B【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，點(diǎn)D在OA的延長線上，且OD=2，點(diǎn)P為BCD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于

參考答案：12.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知數(shù)列{an}，an=2n，則++…+=．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n，得到數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，列舉出所示式子的各項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡，即可得到結(jié)果．解：由題意得：數(shù)列{an}為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，由an=2n，得到數(shù)列{an}各項(xiàng)為：2，22，…，2n，∴++…+=++…+，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則++…+=++…+==1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評】：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，其中確定出數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．13.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：14.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．參考答案：試題分析：∵圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對稱，∴圓心為，又∵圓C的半徑為1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.15.用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)行的數(shù)陣。對第行，記，。例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=________。

參考答案：答案：16.已知函數(shù)，則

參考答案：

17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為___________. 參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a＞0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線的方程為y＝g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為y＝h（x）的“類對稱點(diǎn)”當(dāng)a＝4時(shí)，試問y＝f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”？若存在，請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）的定義域是．．①當(dāng)，即時(shí)，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．

②當(dāng)，即時(shí)，由得或，由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

③當(dāng)，即時(shí)，由得或，由得．∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，，，．

令，則．

,,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，不存在“類對稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，故．所以當(dāng)時(shí)，存在“類對稱點(diǎn)”．

19.如圖，在直角梯形ABCD中，。動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動，設(shè),則的取值范圍是__________________.參考答案：略20.（12分）（2016?寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（Ⅱ）可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得；而，從而化簡可得，從而可得恒成立；再令，t∈（0，1），從而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．又，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在時(shí)，g′（x）＞0，在時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而=，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即，所以．綜上所述，．（Ⅱ）因?yàn)榈葍r(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因?yàn)棣耍?，0＜x1＜x2，所以原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等價(jià)于，因?yàn)?＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可見t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可見t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.2016年國家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟(jì)問題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某四線城市50個(gè)一孩家庭，它們中有二孩計(jì)劃的家庭頻數(shù)分布如下表：家庭月收入（單位：元）2千以下2千～5千5千～8千8千～一萬1萬～2萬2萬以上調(diào)查的總?cè)藬?shù)510151055有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)129734（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)？說明你的理由．

收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計(jì)有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)

無二孩計(jì)劃的家庭數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設(shè)每個(gè)有二孩計(jì)劃的家庭為“好字”家庭的概率為，且每個(gè)家庭是否為“好字”家庭互不影響，設(shè)收入在8千～1萬的3個(gè)有二孩計(jì)劃家庭中“好字”家庭有X個(gè)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6，從而得到2×2列聯(lián)表，從而求出K2≈4.327＞3.841，從而有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)．（II）由題意知，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）依題意得a=12，b=18，c=14，d=6

收入不高于8千的家庭數(shù)收入高于8千的家庭數(shù)合計(jì)有二孩計(jì)劃的家庭數(shù)121426無二孩計(jì)劃的家庭數(shù)18624合計(jì)302050因此有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)．（II）由題意知，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，），=，，，，∴X的分布列為