江蘇省淮安市施河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省淮安市施河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A（m，1），B（﹣1，m）的直線與過點P（1，2），Q（﹣5，0）的直線垂直，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：A【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】利用斜率乘積為﹣1，求出m的值即可．【解答】解：兩條直線垂直，則：=﹣3，解得m=﹣2，故選：A．2.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D3.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A4.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ參考答案：B【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑等于高為的圓柱，求出底面周長，然后求出側(cè)面積．【解答】解：面積為Q的正方形，邊長為：；繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑為：，高為的圓柱，底面周長2，幾何體的側(cè)面積：2×=2πQ故選B．5.垂直于同一條直線的兩條直線一定

A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.7.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C9.右圖是求樣本，，，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容的（）．A． B． C． D．參考答案：A解：該程序的作用是求樣本，，平均數(shù)，∵“輸出”的前一步是“”，∴循環(huán)體的功能是累加個樣本的值，應(yīng)為．故選．10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________．參考答案：，∴，∴，∴解集為．12.已知等腰三角形的周長為常數(shù)l，底邊長為y，腰長為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)周長得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【點評】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略14.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]15.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－116.函數(shù)的值域是

.參考答案：略17.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，點M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；（Ⅱ）是都存在實數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知點的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式得答案；（Ⅱ）設(shè)出P的坐標(biāo)，由，可得其數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為λ關(guān)于t的函數(shù)式求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，，，故=；（Ⅱ）設(shè)，其中1≤t≤5，，，，若，則，即12﹣2λt+3λ=0，可得（2t﹣3）λ=12．若t=，則λ不存在；若t，則，∵t∈[1，）∪（]，∴λ∈（﹣∞，﹣12]∪[）．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，﹣12]∪[）．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積運算，考查了由數(shù)量積求斜率的夾角，訓(xùn)練了函數(shù)值域的求法，是中檔題．19.已知函數(shù)是定義在（–1，1）上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(–1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；(3)解關(guān)于x的不等式參考答案：解:(1)由

∴

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增證明:令∴

∵

∴

∴

即

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增

(3)由已知:由(2)知在上單調(diào)遞增∴

∴解集為20.（8分）計算（Ⅰ）

（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）。21.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=，結(jié)合已知x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結(jié)合函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）證明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1時，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的也可利用函數(shù)的單調(diào)性的定義）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函數(shù)為奇函數(shù)∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，及函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用22.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+3y﹣2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面