山西省晉中市太谷職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省晉中市太谷職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是．A．

B．C．

D．參考答案：B2.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（

）A．

B．

C．

D．8,8參考答案：C3.拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A．10B．8C．6D．4參考答案：答案:B4.已知，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過(guò)已知求出，再利用平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，且，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式和同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知向量，滿足，，，則向量在方向上的投影為（

）A．－1 B．－2 C．2 D．1參考答案：A6..下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分條件;?命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]參考答案：B7.設(shè)雙曲線，，的離心率分別為，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率的公式，直接分別算出，，，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于雙曲線，可得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，對(duì)于雙曲線，得，則，可得出，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，周期是π，且在[]上是減函數(shù)的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用三角函數(shù)周期計(jì)算公式，分別計(jì)算各函數(shù)的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，即可求得C、D函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，得正確答案【解答】解：A，此函數(shù)的周期為2π，排除A；B，此函數(shù)的周期為2π，排除B；C，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[，]，排除C；D，此函數(shù)的周期為π，在一個(gè)周期[0，π]內(nèi)，其單調(diào)減區(qū)間為[]，故D符合題意；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k=63，則輸出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n，p的值，當(dāng)p=63時(shí)滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不滿足條件p≥63，m=4，n=3，p=7不滿足條件p≥63，m=8，n=4，p=15不滿足條件p≥63，m=16，n=5，p=31不滿足條件p≥63，m=32，n=6，p=63滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的辦法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：12.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為

．

參考答案：－913.平行四邊形ABCD中，△ABD是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角大小為，若A，B，C，D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)____.參考答案：20π【分析】取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，確定球心的位置，再取BD中點(diǎn)E，連結(jié),得到即為二面角的平面角，在Rt△和在Rt△中，求得的球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，取AD,BC的中點(diǎn)分別為,過(guò)作面ABD的垂線與過(guò)作面BCD的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為所求外接球的球心，取BD中點(diǎn)E，連結(jié),則即為二面角的平面角，又由，連接，在Rt△中，則，在Rt△中，，得，即球半徑為，所以球面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的表面積的計(jì)算，以及幾何體的結(jié)構(gòu)特征、二面角的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及二面角的定義求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得m=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.15.設(shè)函數(shù)則

。參考答案：略16.在遞增等比數(shù)列{an}中，，則公比＝

．參考答案：2略17.已知為虛數(shù)單位)，則

▲

．參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.參考答案：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴.19.在△ABC中，B（一，0），C（），動(dòng)點(diǎn)A滿足sinC-sinBsinA．

（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程5

（2）設(shè)D（-2，O），E（2，0），直線f的方程為x=2，直線l與直線AD交于Q點(diǎn)，試在x軸上求一點(diǎn)T，使AE⊥QT．參考答案：20.已知函數(shù)（）有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明：.參考答案：（1）因?yàn)?，令，解?列表如下.-0+↓極小值↑所以時(shí)，取得極小值.因?yàn)?，由題意可知，且所以，化簡(jiǎn)得.由，得.所以，.（2）因?yàn)?，所以記，則，令，解得，列表如下.-0+↓極小值↑所有時(shí)，取得極小值，也是最小值，此時(shí)，.令，解得.列表如下.-0+↓極小值↑所以時(shí)，取得極小值，也是最小值.所以.令，則，記，，則，.因?yàn)椋?，所以，所有單調(diào)遞增.所以，所以.21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的b最小的整數(shù)值．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）－3【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因?yàn)閷?duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立，，只需對(duì)任意的恒成立即可。構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問(wèn)題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大。22.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（1）（?。┤魣A過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率的值；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離